Tourne-disque relativiste

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

J'ouvre cette discussion pour établir les propriété d'un disque en rotation.
Soit O' situé au niveau de l'axe de rotation du disque
O'' situé Ã* une distance r' de O' est en rotation avec une vitesse angulaire constante
O est un observateur situé sur la tete de lecture du disque il part des bords du disque vers O' Ã* une vitesse rectiligne uniforme constante ( dans un premier temps)

La vitesse linéaire de O'' par rapport Ã* O' est
Ã* t ; t' ; t'' O passe au niveau de O''

Le disque en rotation serait une roue de vélo, O devrait ˆetre considéré comme l'observateur stationnaire et on aurait les relation suivantes :



De lÃ* on en déduit la vitesse de O'' par rapport Ã* O

Mais, dans le cas d'un tourne disque relativiste,
O' doit etre considéré comme stationnaire,
on a les relations :

ET :


De lÃ* on serait tenté de déduire une vitesse de O'' par rapport Ã* O, différente de trouvé précédemment.
Cela ne parait pas très logique,

Cordialement,
Zefram
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[Deedee81]

Bonjour,

Il manque une info : tu veux faire passer des disques de quel chanteur ?

Sans rire et pour peut-être aider dans la discussion, un article extrêmement intéressant que j'ai lu sur ce sujet :
http://arxiv.org/abs/gr-qc/0305084 (The relativistic Sagnac Effect: two derivations)

Et :
http://arxiv.org/abs/gr-qc/0401005 (Sagnac effect and pure geometry)
que je n'ai pas lu mais après un coup d'oeil en diagonale, il m'a l'air fort intéressant

Et :
http://www-cosmosaf.iap.fr/Disque%20...otation-jf.pdf
Un excellent article qui est la traduction en français, agrémentée d'une intro, d'un article en anglais que j'avais beaucoup apprécié.
Concernant la formule qui précède (4.17), l'auteur signale qu'on trouve la démonstration dans Landau et Lifchitz. Je signale qu'on la trouve aussi dans le Gravitation de MTW, dans le chapitre du traitement hamiltonien de la relativité générale (rappelons que le problème du disque tournant est traité en relativité restreinte mais certains outils mathématiques sont communs).

[Zefram Cochrane]

Salut,
Je n'ai pas encore pris le temps de me plonger dans la doc de Deedee, mais peut être que la réponse s'y trouve?



Sur le dessin ci-dessus le rayon du disque mesure 100s.l et la vitesse tangentielle de rotation du bord extérieur est 0.5c.
Rouge mettra Tv =1000s à parcourir se rayon en courant sur la barre solidaire à l'axe de rotation du disque.
Bleu se rapproche de Vert à u=0.1c. et comme Rouge court du bord du disque vers Bleu à la même vitesse, Vert et Rouge sont stationnaires.

Mais, me semble t'il. Rouge, en partant du bord du disque à Tr=Tv=Tb = 0s
Mettra Tb = 200s à parcourir 1/5 du rayon du disque (horloge mauve) soit Tr = 199s et Tv = 201s.

De plus, à Tb = 800s. Rouge sera à Xb = 20s.l et lira sur l'horloge rouge du disque Tr = 795,99s.
Je sais bien qu'à tout instant il regarde une horloge rouge différente mais le temps coordonnée des horloges situées à Xb = 20s.l s'écoule à la même vitesse que son temps propre à lui.

Un explication?

Cordialement,
Zefram

[Deedee81]

Salut,

Je n'ai pas encore pris le temps de me plonger dans la doc de Deedee, mais peut être que la réponse s'y trouve?

Je n'ai pas trop le temps de creuser, mais je peux déjà dire que non, je n'ai pas du tout aborder ce cas précis (assez sympathique du reste).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zefram Cochrane]

J'ai une question annexe en rapport avec le sujet.

une petite correction de mon mess précédent, c'est Tb = 1000s et non Tv = 100s qu'il faut lire.
et le rayon de 100s.l c'est Rb (mesuré par Bleu)

Ma question est si Rouge est une fusée accélérant par son propulseur arrière à g mais frainant avec un propulseur avant à g également ( comme une bagnole où on doit maintenir une certaine accélération pour conserver une vitesse constante); est ce que les horloges de Bleu et Rouge vont rester synchronisées?

Cordialement,
Zefram