disque relativiste

[invite454ca1e4]

Bonjour
Imaginons un disque qui tourne autour de son axe à une vitesse telle que sa circonférence approche la vitesse de la lumière. Si on décompose la circonférence en petits segments, alors, ces derniers se déplacent longitudinalement et leur longueur diminue pour un observateur immobile. Mais si on fait pareil pour un rayon, on voit que sa longueur ne diminue pas. On se retrouve donc avec un cercle dont le rapport circonférence/diamètre n'est pas égal à pi.
Ma question est qualitative : qu'est-ce qu'on voit ?
Merci
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[Deedee81]

Salut,

Ma question est qualitative : qu'est-ce qu'on voit ?

Un disque qui tourne

Non, sans rire, la situation n'est pas simple. On ne peut pas définir simplement en relativité restreinte une "coupe spatiale" correspondant au disque dans le référentiel en rotation (c'est lié à un problème de simultanéité). La géométrie de l'espace est ainsi différente (et dépend de certaines conventions). Dans le référentiel en rotation, l'espace ne peut pas être considéré euclidien et en même temps correspondre aux mesures.

Je vais laisser d'autres approfondir techniquement s'ils le souhaitent.

Pour des recherches éventuelles, voir "paradoxe d'Ehrenfest".

Par exemple :
http://en.wikipedia.org/wiki/Ehrenfest_paradox

[Amanuensis]

Je vais laisser d'autres approfondir techniquement s'ils le souhaitent.

Plein de bonnes discussions sur le sujet dans ce forum. L'idéal serait d'en faire un florilège.

[Deedee81]

Plein de bonnes discussions sur le sujet dans ce forum. L'idéal serait d'en faire un florilège.

Bonne remarque aussi. Elzeard, tu peux faire une petite recherche dans le forum.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite454ca1e4]

Il y a quelque temps, j'avais trouvé une discussion sur ce sujet. Il y avait un long développement théorique qui n'était pas de mon niveau, et qui surtout, ne répondait pas à ma question : que voit-on?

[Amanuensis]

Qui est "on"?

[chaverondier]

Imaginons un disque qui tourne autour de son axe à une vitesse telle que sa circonférence approche la vitesse de la lumière.

Je vais poser une question beaucoup, beaucoup plus simple et y répondre.

Imaginons 3146 observateurs, au repos dans un référentiel inertiel, le long d'un cercle de diamètre D = 20 000 milliards de kilomètres (pour qu'on ne puisse pas dire qu'ils vont être écrabouillés par l'accélération centripète). Ils mesurent la distance qui les séparent (par mesure laser). Ils trouvent 20 milliards de kilomètres.

Ces observateurs sont maintenant mis en mouvement de rotation le long de ce cercle et atteignent une vitesse de 86.6% de la vitesse de la lumière. Ils mesurent la distance qui les séparent. Ils trouvent alors que la distance qui les séparent à doublé ( 1/(1 - 0.866²)^(1/2) = 2 ). Cette distance est maintenant, pour eux, de 40 milliards de km. C'est normal puisque leur "mètre" est devenu deux fois plus petit en direction circonférentielle. Pour eux, le cercle sur lequel ils tournent mesure toujours un diamètre D = 20 000 milliards de km (pas de changement du résultat de mesure de distance en direction radiale) mais ils lui trouvent une circonférence égale à 2 pi D au lieu de pi D.

Pour des observateurs au repos dans le référentiel inertiel au contraire, les observateurs en rotation sont toujours séparés par une distance de 20 milliards de km.

[Amanuensis]

C'est comme un étage de compresseur de 3146 ailettes: la somme des largeurs des ailettes prises à la périphérie est supérieure au périmètre du cercle dont le rayon est la longueur de l'ailette.