ecarts de temps propres.

[ansset]

bonjour,
nous savons, avec la RG, l'influence de la gravité ou des accélérations ( principe d'équivalence ) sur le "temps" vu par divers observateurs.
même si cela est mal énoncé, vous comprendrez mon point.

ma question concerne le facteur d'échelle qu'on peut lui associer.
on sait, par exemple que l'écart , même très faible est suffisant pour rendre un système GPS non fiable.( sans corrections )
mais de combien est-il ?
( j'aime le sens des ordres de grandeur )

Plus généralement, quels peuvent être les écarts dans notre galaxie par exemple.

Je n'ose poser la même question au bord d'un TN, mais si certains en ont une idée.!!??

Cordialement.
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[feedblack]

on sait, par exemple que l'écart , même très faible est suffisant pour rendre un système GPS non fiable.( sans corrections )
mais de combien est-il ?

Salut, j'ai lu quelque part que si on prend en compte les deux corrections (RG + RR), le temps qui s’écoule à bord des satellites est accéléré d’environ 38 microsecondes chaque jour. L’indication du GPS se décalerait d’environ 10km par jour.

[invite06459106]

De mémoire, c'est 7ms et 35ms (donc facteur 5), soit 14km de dérive/jour.
Mais c'est de mémoire.

[ansset]

merci à vous deux,
je vais essayer d'en déduire l'écart "relatif".

ps: qu'entends tu par "facteur 5" ? 10^(-5) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite06459106]

Le rapport de l'écart (ordre de grandeur) entre RR et RG (7x5=35). l'écart cumulé :7+35=42ms=14km/j

[Nicophil]

Bonjour,

De mémoire, c'est 7ms et 35ms (donc facteur 5), soit 14km de dérive/jour.
Mais c'est de mémoire.

Non, c'est 45 - 7 = 38 µs.

[invite06459106]

Ha oui, ça me parle plus, merci d'avoir rafraîchit ma mémoire.

[ansset]

sachant qu'ils parcourent environ 500 000 km / jour , non ?

[ansset]

donc env 40 µs / jour ?
est ce cela ?

[Nicophil]

Oui.
Je me souviens, j'avais commis ça : http://forums.futura-sciences.com/sc...e-keating.html

[ansset]

merci,
d'où en relatif
40 10^(-6)/8,6 10^4
soit env 4,6 10^(-10)

peut on en déduire que les écarts entre les astres soit extrêmement faible.( je reconnais que le terme est en lui même très relatif )?
sauf à proximité d'astres TRES lourds.

[curieuxdenature]

Bonjour ansset

si tu aimes les ordres de grandeurs, voila le petit calcul que je me suis amusé à faire.
Satellite géostationnaire (en fait il fait le tour en 12 heures.)

Vsat = 3875 ' m/s
' en RR ralentissement de rapport [1 / sqr(1 - v²/c²)]
deltaErr = (23.93419 * 3600) * (1 - 1 / Sqr(1 - (3875 ^ 2 / c ^ 2))) * 1000000#


' en RG accélération de rapport [g h / c²] avec g = G Mt / d; d = distance; h = hauteur par rapport au niveau du sol
HSatel = 20180000 'm de hauteur
deltaR = (1 / Rterre) - (1 / (Rterre + HSatel))
deltaEg = G * Mterre * deltaR / c ^ 2

' ~24 heures * 3600 secondes * 10^6 µs
deltaErg = deltaEg * (23.93419 * 3600) * 1000000#

résultats :

RR par jour : -07.198 µs à la vitesse 3 875 m/s
RG par jour : +45.554 µs à l'altitude 20 180 000 m
corrections relativistes = +38.356 µs par jour

On peut s'amuser à calculer ce genre d'écart pour divers points de références.
Qui restent toujours très faibles, y a pas de quoi devoir remettre sa montre à l'heure plus souvent qu'à l'époque des montres sans quartz.

[ansset]

merci,
en revanche je ne comprend pas cela :

Satellite géostationnaire (en fait il fait le tour en 12 heures.)

Cordialement.

[Nicophil]

soit env 4,6 10^-10

Voilà.
Ce nombre correspond à une énergie gravifique spécifique divisée par c².
Et on en retranche le de l'énergie cinétique spécifique (RR).

[curieuxdenature]

merci,
en revanche je ne comprend pas cela :



Cordialement.

C'était pour éviter la confusion avec certains nouveaux systèmes, géostationnaires cette fois.
Voir Compass/BeiDou Navigation Satellite System.

[ansset]

Voilà.
Ce nombre correspond à une énergie gravifique spécifique divisée par c².
Et on en retranche le de l'énergie cinétique spécifique (RR).

peux tu préciser ?
j'ai juste estimé un écart relatif ( avec vos aides ) , et sans dimension effectivement.
en quoi est ce associable à une énergie ? même divisée ( je ne sais pas pourquoi vraiment ) par c²
et 1/c² n'a pas la dimension d'une énergie , non ?

[Nicophil]

L'énergie spécifique gravifique ou cinétique est en J/kg ou... m²/s².

Le potentiel cinétique, c'est E/m = () c².

[Nicophil]

soit env 4,6 10^(-10)

Multiplié par mc², ça donne le delta d'énergie de pesanteur : (38 / 86,4.10⁹) mc².

Avec :
delta Ek = () mc² = (7 / 86,4.10⁹) mc²
delta Ep = (45 / 86,4.10⁹) mc²

[ansset]

je dois te paraître un peu idiot, mais cela s'applique t il uniquement à un satellite de la terre , ou bien d'une cte que l'on retrouve partout ?
car tu sembles la présenter ainsi.
ps : je ne suis pas naif concernant la RR et la RG, mais les calculs purs m'ennuient un peu, et je suppose que ceux ci ont déjà été faits.

et j'en reviens à ma question sur l'ordre de grandeur des écarts de temps propres que l'on peut observer/estimer.

[Nicophil]

ou bien d'une cte que l'on retrouve partout ?
car tu sembles la présenter ainsi.

et j'en reviens à ma question sur l'ordre de grandeur des écarts de temps propres que l'on peut observer/estimer.

Bah cette constante, c'est de diviser l'énergie spécifique par c².

D'où mon intérêt pour une expérience qui durerait :

la durée totale est donc de :
89 875 517 873 681 764 ns.

Quel est ce nombre ?

Il s'agit en effet de c², constante exacte à 17 chiffres qui apparaît souvent au dénominateur dans les formules.

Sur une telle durée, le retard (en ns) accumulé par l'horloge en mouvement à la vitesse v est : v²/2 !

[Amanuensis]

Bah cette constante, c'est de diviser l'énergie spécifique par c².

Risque d'ambigüité. Il me semble (de mémoire de discussions anciennes) que c'est l'action spécifique, l'effet du potentiel étant dans l'autre sens que l'effet cinétique. À vérifier.

[ansset]

cela reste peu clair pour moi.
cette "constante" serait donc indépendante de l'orbite ?

[Nicophil]

Vsat = 3875 ' m/s
en RR ralentissement de rapport [1 / sqr(1 - v²/c²)]
deltaErr = (23.93419 * 3600) * (1 - 1 / Sqr(1 - (3875 ^ 2 / c ^ 2))) * 1000000#

résultats :
RR par jour : -07.198 µs à la vitesse 3 875 m/s

Son énergie cinétique spécifique étant Vsat ² / 2 = 7507812,5 m²/s², au bout de 89 875 517 873 681 764 ns, son horloge a accumulé 7 507 812,5 ns de retard.

[curieuxdenature]

Bonjour Nicophil

C'est un détail, mais bon, j'ai pris un jour moyen de 23.934 heures, mais pourquoi tu prends celui de 24.965 heures dans ce calcul ?
Je vois pas trop l'astuce, même en prenant un jour de 86400 secondes c'est différent de ton résultat. (qui est juste malgré tout)

[ansset]

salut, dans ton mess #23, suite au post de curieux..., on ne parle que de RR ??
Or, l'incidence de la RG semble bien plus significative.

[ansset]

et je reviens à ma question, que j'essaye de formuler plus directement.
comment appliquer un tel calcul pour une autre orbite ?

[Nicophil]

Oui, c'est pour la partie RR, qui est un retard de l'horloge en orbite.
Le retard accumulé durant une durée T, c'est ()T.
Si v << c, c'est quasi-égal à 1/2 ()T.

[Nicophil]

C'est fonction de la vitesse, qui dépend de l'orbite évidemment.

[ansset]

oui mais désolé, c'est justement la partie RG qui m'intéresse, j'ai aucun soucis avec le calcul pur RR

[Nicophil]

Au niveau du sol, g/c² donne 1,09.10^-16 d'avance par mètre d'altitude...