Bonjour,
Je suis tombé sur un livre d'Albert Jacquard, La légende de demain, Flammarion 1997, ( http://booknode.com/la_legende_de_demain_033057 ) qui m'a paru donner enfin la clé de l'énigme des temps dits propres et impropres en mécanique relativiste :
Notons (1) l'équation : Tpropre = Timpropre.sqrt(1-v²/c²) qu'il s'agit de vérifier (non de démontrer selon les propres termes de Jacquard, puisque cette équation pour être valide prend en compte le fait, pas du tout expliqué à ce jour, de la constance absolue de la vitesse de la lumière (notée c) dans le vide.
Voilà les termes de Jacquard :
Pour illustrer ces propos Jacquard avait pris l'exemple du TGV qui va de Paris à Lyon en deux heures :
1) temps propre : réaliser l'expérience suivante : nous envoyons un signal lumineux sur un miroir situé à D et nous photographions une horloge à l'instant de l'émission du signal puis à l'instant de son retour. Le temps écoulé entre ces deux instants (qui est un temps propre Tp car l'événement "retour du signal" a lieu au même endroit que l'événement "émission du signal") est donc Tp=2D/c.
2) temps impropre : recommencer l'expérience mais en admettant que le miroir et la source du signal sont en mouvement l'un par rapport à l'autre avec la vitesse uniforme v. Les deux événements dont on mesure l'intervalle ne se produisent pas au même lieu : il sagit donc d'un temps improrpe Ti. Calculons-le. Le miroir reçoit le rayon lumineux alors qu'il a parcouru la moitié de l'espace de longueur vTi qui sépare l'événement "émission" et l'événement "réception". Le chemin parcouru par ce rayon a donc une longueur 2D' où D'²=D²+(vTi/2)²
La durée de ce parcours a été Ti=2D'/c
D'où Ti²=4D'²/c²=4D²/c²+v²Ti²/c²
soit cTi=2D/sqrt(1-v²/c²)
==> d'où (1) cqfd.
Albert Jacquard, La légende de demain, Flammarion 1997, pp.42 à 45
Il me semble pouvoir préciser :La vitesse de la lumière - 300 000 kms/s - est si élevée que les vitesses v dont nous sommes témoins dans la vie quotidienne sont insignifiantes; le rapport v/c est si faible que, dans notre expérience courante, l'écart entre les deux durées n'est pas décelable. Allant de Paris à Lyon je peux évaluer la durée du trajet soit en regardant ma montre, soit en regardant les horloges de la gare de Paris ou de Lyon (ou de toute autre horloge immobile sur la voie du moment qu'une fois choisie on s'y tient c'est moi qui précise, ce n'est pas dans le texte). la première méthode fournit un temps propre, la seconde un temps impropre. Avec le plus performant des TGV qui relie Paris à Lyon en 2 heures, le rapport V/C est de l'ordre de (1/4).10^-6. La différence entre ces deux durées est donc de l'ordre de 5.10^-10 seconde. Il n'est pas étonnant que l'illusion d'un temps universel ait été si longtemps entretenue.
Albert Jacquard, op.cit
1) la vitesse du train ,v doit être parfaitement constante par rapport à un observateur fixe sur la voie; hors de question de faire démarrer le TGV de Paris et de le stopper à Lyon bien entendu.
2) si les horloges (celle dans le train et celle immobile sur la voie où qu'elle se situe du moment qu'à tout moment c'est la même qui sert de référence) sont identiques au départ elles restent identiques tout au long du trajet, ne varietur, ne sont pas du tout affectées dans leurs mécanismes quelques soient les vitesses relatives en question.
3) qu'il n'y a dans tout cela rien de sorcier en somme du moment que le fait de l'invariance absolue de la vitesse de la lumière dans le vide est admis même s'il n'est pas du tout expliqué (dans les calculs un petit théorème de Pythagore de rien du tout, le raisonnement est à la portée d'un élève de troisième).
Questions :
1) ceux qui espéraient vieillir moins vite là, plus vite là-bas ne vont-ils pas être déçus suite à cela ?
2) dans la conclusion de Jacquard (Il n'est pas étonnant que l'illusion d'un temps universel ait été si longtemps entretenue), le terme "illusion" était-il si approprié que cela ?
... n'est-ce pas plutôt, en somme, qu'une affaire de rien du tout d'observations d'horloges via des rayons lumineux se reflétant dans des petits miroirs adéquatement placés ?
Merci.
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