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Masse introduite entre deux autres



  1. #1
    EspritTordu

    Smile Masse introduite entre deux autres


    ------

    Bonjour,

    Que se passe t-il si on introduit une masse m dans un système comprenant deux masses m1 et m2 alors jusqu'à présent en équilibre mutuel ?

    Est-ce que la force gravitationnelle introduite par la masse m tend à rapprocher les masses m1, m2 ou bien à les éloigner ?

    Comment calculer la variation ?


    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    deep_turtle

    Re : Masse introduite entre deux autres

    Que veux-tu dire par « en équilibre mutuel » ? En orbite l'une autour de l'autre ?
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  4. #3
    train

    Re : Masse introduite entre deux autres

    Citation Envoyé par deep_turtle
    Que veux-tu dire par « en équilibre mutuel » ? En orbite l'une autour de l'autre ?
    C'est ti possible, ça ? Il me semble que ça n'arrive qu'aux étoiles, et que celles-ci se rapprochent de toutes façons l'une de l'autre en perdant leur energie (enfin je crois...). Pour les satellites, je ne pense pas qu'on puisse parler d'équilibres mutuel. Pour les orbites de planètes, ça me semble également difficile, car ça sous-entendrait qu'elles aient une durée de révolution absolument identique autour de leur étoile... Admettons que ça arrive, je pense que ça les rapprocherait, ou que ça introduirait le chaos...

    Bien cordialement

    Train

  5. #4
    EspritTordu

    Re : Masse introduite entre deux autres

    Que veux-tu dire par « en équilibre mutuel » ? En orbite l'une autour de l'autre ?
    Oui c'est plutôt cela ! ... , une masse en orbite autour de l'autre. Les masses par la seule gravitation se rapprocheraient ; mais la vitesse d'une masse par rapport à l'autre induit une force centrifuge qui compense la force gravitationnelle centripète. D'où dans la perfection du vide et des théories, une orbite stable : la distance entre les masses reste constante, n'est ce pas?

    Que se passe-t-il alors si subitement, on introduit dans cette danse, une masse supllémentaire plaçée entre les deux masses initiales ?

  6. #5
    physastro

    Re : Masse introduite entre deux autres

    Tout dépendra de la masse de ton corps introduit, de sa vitesse d'introduction etc... tu rentres dans un pb à 3 corps...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    EspritTordu

    Re : Masse introduite entre deux autres

    Tout dépendra de la masse de ton corps introduit, de sa vitesse d'introduction etc... tu rentres dans un pb à 3 corps...

    Oui, c'est-à-dire s'il vous plaît...?

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  10. #7
    Stan_94

    Re : Masse introduite entre deux autres

    Salut,

    je vais testé ça avec un logiciel de simulation de gravité (GRAVITY) mais je pense que c'est vachement dépendant des paramètres initiaux. (rapport des masses, vitesses, distances...) Pour la théorie, le problème des 3 corps n'as pas de solution exacte, me semble-t-il !

    A+
    Stan

  11. #8
    EspritTordu

    Re : Masse introduite entre deux autres

    J'ai déjà entendu parlé de ce "problème des trois corps", n'est-ce pas ce sur quoi un certain Poincaré s'est cassé les dents sans arriver à une solution théorique ? ...çà date pas d'hier cela !
    J'ignorais alors que mon problème correspondait à cela ! J'ai lu aussi que le problème avait été résolu par des méthodes itératives, des ordinateurs en gros ?

    Qu'est ce Gravity ?

    Est-ce que cela simplifie les choses si on considère que tout l'attirail n'a plus qu'une seule dimension de manière que les deux masses initiales ne peuvent bouger que sur x ? Si on introduit notre masse supplémentaire, comment déterminer les variations de distance ?

  12. #9
    Stan_94

    Re : Masse introduite entre deux autres

    Pour gravity, c'est un vieux logiciel de simulation de gravitation permettant toutes sortes de simulations (étoile binaire, système solaire, système Terre-Lune...)
    Même s'il n'est pas tout jeune et graphiquement peu estétique, j'aime bien l'utiliser...
    Sinon, tu peux essayer ce lien :
    http://ovh.dl.sourceforge.net/source...2067-setup.zip

    Pour restreindre le problème sur un axe, je pense que cela n'as pas beaucoup de sens puisque les 2 masses de départ doivent tourner autour du centre de gravité du système... En ajoutant un 3ème corps, on rompt inévitablement, me semble-t-il, l'alignement ! Sauf si les 2 masses de départ sont égales et que la 3ème masse est ajouté sans vitesse au barycentre !

  13. #10
    Stan_94

    Re : Masse introduite entre deux autres

    Euh,non, le lien de mon poste précédant n'est pas pertinant ! Faudra que je cherche ailleur

  14. #11
    train

    Re : Masse introduite entre deux autres

    Citation Envoyé par EspritTordu
    J'ai déjà entendu parlé de ce "problème des trois corps", n'est-ce pas ce sur quoi un certain Poincaré s'est cassé les dents sans arriver à une solution théorique ? ...çà date pas d'hier cela !
    J'ignorais alors que mon problème correspondait à cela ! J'ai lu aussi que le problème avait été résolu par des méthodes itératives, des ordinateurs en gros ?
    Ben je crois qu'il n' a pas que lui, il y en a eu d'autres avant et après (genre Newton, je crois). Thrin Xuan Thuan en parle dans Le Chaos et l'harmonie. Le problème était de prévoire l'orbite de la Lune (à la base, en tous cas), le problème des données initiales étant tellement important qu'une modification infime de celles-ci modifiait considérablement les résultat. Le problème est aussi valable pour les planètes (la stabilité des orbites et tout ça...), et à ma connaissance, on ne peut prévoir le résultat qu'à quelques petites centaines de millions d'années. Si le problème a été résolu, ça m'intéresse !

    Bien cordialement

    Train (oh ! voici tout plein d'orbites stables !)

  15. #12
    deep_turtle

    Re : Masse introduite entre deux autres

    Une petite remarque rapide puisque vous semblez intéressés par les problèmes à N corps : des exemples amusants en suivant ce lien : la PM10.
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

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  17. #13
    EspritTordu

    Re : Masse introduite entre deux autres

    Sauf si les 2 masses de départ sont égales et que la 3ème masse est ajouté sans vitesse au barycentre
    Oui ajoutons aussi que les deux masses initiales sont égales. Pourquoi forcément restreindre la troisième masse au barycentre (dans cette mesure, plus les hypothèses précédentes, la masse supplémentaire est immobile , non?).

    Je ne vois pas en quoi la vitesse d'introduction est-elle si influente?

  18. #14
    Ph.Alsh.

    Re : Masse introduite entre deux autres

    Coucou

    Comme ca a été dit plus haut, le problème à trois corps est (pour l'instant) irrésoluble!!

    Mais comme dans tous problèmes irrésolubles, il existe des cas particuliers!
    On peut donc trouver des positions stables de cette fameuse troisième masse, c'est le problème à trois corps restreint.
    En fait on peut montrer qu'il y a cinq positions d'equilibres : trois instables sur l'axe comportant les deux premières masses et deux autres stables qui se trouvent en dehors de ce dernier axe (à une certaine distance de l'axe mais à équidistance des deux masses) (ces deux positions étant symetriques par rapport à cet axe) (je crois que la stabilité de ces deux dernières positions d'équilibre, depend de la masse de deux premiers objets), ce sont les points de Lagrange.

    Voilà, à vérifier!
    Je crois que c'est quelque chose que les astronomes étudient assez précisement, donc le mieux serait de pouvoir leur demander! Mais c'est possible qu'il y ait pas mal de bouquin qui traitent de ca.

  19. #15
    Stan_94

    Re : Masse introduite entre deux autres

    C'est vrai qu'il serait intéressant de voir les équation du problème, à défaut de pouvoir les résoudre !!!.
    Je me demande s'il n'y a besoin des des équations de la gravitation de Newton ( F = -G . m1 . m2 / r² pour la force et Somme des forces = Dérivé de la quantité de mouvement par rapport au temps )

    En tout cas, via les simulation, il me semble trés improbable de revenir à un situation stable. J'ai par exemple simuler 2 soleils tournant l'un autour de l'autre (On obtient 2 ellipses entre croisées ). En insérant une même masse au centre de gravité des 2, on fini par avoir des trajectoires d'éjection...

    Oui c'est pas simple, et cela merite de rechercher d'autres info sur le net ou dans les livres...

  20. #16
    train

    Re : Masse introduite entre deux autres

    Citation Envoyé par Stan_94
    Oui c'est pas simple, et cela merite de rechercher d'autres info sur le net ou dans les livres...
    C'est ben vrai, ça, comme dirait ma grand mère. J'ai cité le Chaos et l'harmonie plus haut (grand public), mais il devrait sortir d'ici fin avril aux éditions du Pommier à 6 € un bouquin (appriorie assez poussé) sur le sujet... Je vous le présenterai dans les nouveautés en lectures scientifiques si on le reçoit (sinon, je pense me le commander... A ce prix là, même si j'ai du mal, y'a pas mort d'homme).

    Bien cordialement

    Train

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