La contraction du temps (relatif) près d'un objet massif

[Mailou75]

PS : si mes souvenirs sont bons, pour une boule de gaz de densité uniforme, il existe des orbites intérieures et toutes ont un écoulement du temps égal (à vérifier ) - mais pas egal a l'observateur fixe en surface comme précédemment
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[Amanuensis]

Si circulaire, v² = GM/d ; l'effet RR est en v², l'effet RG en 2GM/d, dans l'autre sens. Vu de l'infini, l'effet RG domine, total en GM/d

Au sol ce n'est pas l'orbite circulaire, on prend une vitesse nulle, et on a seulement 2GM/R par rapport à l'infini.

L'égalité serait pour d = R/2, non?

[Amanuensis]

Le problème là-dedans, c'est les signes. Suffit d'en changer un pour avoir une égalité à 3/2 R. Faut vérifier les signes un par un...

Je me suis peut-être gourré.

Pour un mobile en orbite, Vu d'un "immobile" à l'infini, les effets RR et RG sont opposés ou dans le même sens?

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Vu qu'en orbite, le satellite est en apesanteur. Du point de vue de l'observateur à l'infini, il ne devrait être soumis qu'à l'effet RR non?

[Zefram Cochrane]

En mécanique classique si on considère que le satellite en orbite est en chute libre permanente dans le champ de gravitation à Vlib



on a Vsat=C pour R=3/2*Rs .
Y a t'il une relation entre cette formule et la dernière orbite des photons en RG?

[Amanuensis]

Bonjour,
Vu qu'en orbite, le satellite est en apesanteur. Du point de vue de l'observateur à l'infini, il ne devrait être soumis qu'à l'effet RR non?

Ça non. Pas de raison. Le redshift gravitationnel est indépendant de la vitesse, or l'apesanteur est un état dépendant de la vitesse.

[Amanuensis]

Sinon, je n'arrive pas à conclure sur la remarque de ZC, je m'y perds dans les signes.

Pour le GPS (et j'ai l'impression que dans les messages initiaux j'avais pris et vérifié pour le GPS, sauf qu'en relisant le fil je ne comprends pas pourquoi j'aurais fait cette restriction si tôt), on est bien dans le cas où l'effet RG (au sens, dans le modèle simplifié, effet de la différence de potentiel entre le sol et l'orbite) domine sur l'effet RR (au sens de l'effet de la vitesse du satellite dans le référentiel inertiel, en prenant vitesse nulle au sol).

Dans les raisonnements tordus pour "tester" les signes, si les effets à l'infini sont dans le même sens, alors (on note φ le potentiel au point considéré, pris à 0 pour l'infini, φ=-GM/d) c'est le lagrangien qui joue (2L = v² - 2φ, soit 2L = v² +2GM/d, soit pour une circulaire 2L = 3/2 GM/d), sinon c'est l'énergie totale (2E = v² + 2φ, soit 2E = v² - 2GM/d, soit pour une circulaire 2E = -GM/d). Puisqu'on compare des durées propres, intuitivement c'est le lagrangien qui joue, et ZC a raison.

[Notons que la vlib est telle que vlib² = -2φ = 2GM/d, utiliser vlib² est une manière de parler du potentiel. De même 2GM/c² = Rs, utiliser Rs est la même chose que parler de GM, avec des normalisations des vitesses à c en plus. Tous ces "calculs" sont dans l'approximation du modèle par le potentiel de la solution de Schw., modèle exprimable en termes classiques...]

[Mickey-l.ange]

Bonjour,
Vu qu'en orbite, le satellite est en apesanteur.

Bonjour,

Si je me réfère au message n° 2 d'Amanuensis :

Être en chute libre (en mouvement inertiel dans le cadre de la RG) ne signifie pas ne pas subir les effets de la gravitation.

Comme indiqué dans le texte, ils subissent la force centripète de gravitation. Pris dans un référentiel inertiel, c'est la seule force, c'est celle qui fait tourner.

La situation d'apesanteur n'est pas causée (seulement) par ne pas subir de force; elle vient de ce que les occupants et l'objet en orbite subissent identiquement l'accélération de gravitation (et que les occupants se repèrant par rapport à l'objet ils n'ont pas à se tenir ou se poser qq part pour rester dedans).

et si je l'interprète bien, un objet en orbite n'est précisément pas en état d'apesanteur, il est au contraire soumis à un champ gravitationnel, sinon il prendrait la tangente (c'est le cas de le dire).
La notion d'"apesanteur" n'est-elle pas que la perception tout ce qu'il y a de plus humaine de l'observateur suivant la même orbite que l'objet, qu'il soit à l'intérieur de l'objet ou à côté ?

[mach3]

@mailou et amanuensis :

Prenons la métrique de Schwarzschild, simplifiée pour le cas d'un mouvement circulaire centré sur la masse centrale (c'est à dire et) :



et divisons par :



on a ainsi le ratio temps propre/temps coordonnée en fonction du rayon coordonné de la trajectoire circulaire et de la vitesse angulaire coordonné (ou de la vitesse coordonnée). Comme r est très grand devant Rs (8,87.10^-3 m), le rayon coordonnée et la vitesse angulaire coordonnée coïncident avec les rayons et vitesses angulaires "classiques" avec une très bonne approximation.
Le ratio temps propre/temps coordonnée d'observateurs immobiles lointains ( et =0) tend vers 1. Le temps coordonnée coïncide donc avec le temps propre de ces observateurs.

Calculons le ratio pour une personne sur l'équateur à la surface de la terre (r=6 378 137m, \dot{\phi}=2\pi/86164) : 1-6,95.10^-10, soit 60µs par jours (59,9µs/jour sidéral, 60,1µs/jour solaire=24h). Notons au passage que négliger la rotation de la terre (prendre \dot{\phi}=0) donne la même valeur à moins d'une nanoseconde près.

On va maintenant considéré des observateurs en orbites circulaire, avec (si je me goure pas, et je ne suis pas sûr si c'est une approximation ou non) :



et chercher pour quel valeur de r on trouve un ratio de 60µs. Je trouve 19107km, ce qui fait 3 fois le rayon de la terre et donc une altitude de 2 fois le rayon de la terre. A vérifier.

m@ch3

[Amanuensis]

La notion d'"apesanteur" n'est-elle pas que la perception tout ce qu'il y a de plus humaine de l'observateur suivant la même orbite que l'objet, qu'il soit à l'intérieur de l'objet ou à côté ?

Oui, tout à fait.

Mais on constate que l'usage de "en apesanteur" pour signifier "en chute libre" est assez courant.

[Amanuensis]

(...)

Dans mes termes, cela signifie que l'effet temporel total est en v²+GM/d (pareil que l'expression 1-Rs/d - v²/c², une fois appliquées les conventions de notation...). Et donc que ZC a raison d'avoir corrigé mon message.

Je trouve 19107km

Par contre cela ne semble pas correct. Surtout quand on note que c'est à peu près le rayon orbital pour le GPS.

Ce ne serait pas plutôt la moitié? (6400 x 1.5 = 9600 km).

[mach3]

J'ai trouvé la faute.



et



donc

et pas

Si on néglige la rotation de la terre, ça donne :







c'est bien 1,5 fois le rayon de la terre pour avoir une horloge en orbite synchrone avec une horloge à la surface (en prenant en compte la rotation de la surface je trouve 1,5026 fois le rayon de la terre, à vérifier...).

m@ch3

[Zefram Cochrane]

Dans mes termes, cela signifie que l'effet temporel total est en v²+GM/d (pareil que l'expression 1-Rs/d - v²/c², une fois appliquées les conventions de notation...). Et donc que ZC a raison d'avoir corrigé mon message.

Correction tout à fait involontaire, question utile serait plus juste

[Zefram Cochrane]

Salut,

C'est faux ! Si on prend en compte les effets de la RR et de la RG alors (si je me rapelle bien mes conclusions...) quelle que soient la masse ET le rayon de la planète on trouve que pour une orbite a 1,5R (R rayon de la planète) les deux effets s'équilibrent et le temps en orbite est le meme qu' à la surface de la planète. En-dessous le temps en orbite passe plus lentement (ex:Hubble) et au dessus le temps passe plus vite (ex:GPS)

Mailou

les résultats de Mach3 colle avec ceux annoncés par Mailou.

Pourquoi envoie t'on les satellites du GPS à 26600km d'altitude et non pas à 9600 km d'altitude puisque les horloges seraient quasiment synchronisées?

[Amanuensis]

Et donc que ZC a raison d'avoir corrigé mon message.

Oups... Je viens de réaliser que j'ai fait (répétitivement) la confusion entre ZC et mailou75. Les remerciements vont à Mailou.

[Amanuensis]

Pourquoi envoie t'on les satellites du GPS à 26600km d'altitude et non pas à 9600 km d'altitude puisque les horloges seraient quasiment synchronisées?

Elles ne seraient "synchronisées" qu'en moyenne (doppler). Les discussions anciennes sur les corrections relativistes du GPS ont montré (du moins à moi...) que la correction du premier ordre (fréquence moyenne des horloges) était "perdue" au milieu d'autres raisons pour caler l'horloge, et donc n'a pas grande importance en pratique. Changer l'orbite serait une solution à un faux problème.

Par contre la correction au deuxième ordre (effet de l'excentricité non nulle), celle qui est compliquée, serait inchangée par un autre choix d'altitude d'orbite.

Au final, il n'y a pas de raison que l'argument de synchronisation "naturelle" pèse bien lourd devant bien d'autres raisons affectant le choix des orbites.

[invite6bfdf32a]

Bonjour,
Vu qu'en orbite, le satellite est en apesanteur. Du point de vue de l'observateur à l'infini, il ne devrait être soumis qu'à l'effet RR non?

Il n'est pas en apesanteur, il est sur une orbite ou les forces s'équilibrent, c'est pas pareil!!!!!!!!!!

[Zefram Cochrane]

Ben d'après le principe d'équivalence, être en apesanteur dans un champ de gravitation c'est être à l'infini de la source du champ de gravitation ou en chute libre radiale avec une vitesse nulle si vous préférez. C'est aussi être en orbite avec une vitesse orbitale nulle.

d'où mes questions précédentes.

[mach3]

Il n'est pas en apesanteur, il est sur une orbite ou les forces s'équilibrent, c'est pas pareil!!!!!!!!!!

Ne mélangeons pas les théories. On parle ici d'effet relativistes, dire "il est sur une orbite ou les forces s'équilibrent" suppose une approche classique, incompatible.
Un objet en orbite ne subit pas de force en relativité, non pas que le bilan est nul, mais qu'il n'y a aucune force exercée sur un objet en orbite : il suit sa géodésique.

Par ailleurs, en mécanique classique, un objet en orbite subit une seule force (la gravitation), il n'y a pas d'équilibre des forces. L'apesanteur s'y explique en premier lieu par le fait que toutes les parties de l'objet tombent identiquement. En second lieu on peut choisir une description depuis un référentiel où l'objet est immobile, et là apparait une force fictive d'entrainement, qui équilibre la force de gravitation.

m@ch3

[mach3]

Ben d'après le principe d'équivalence, être en apesanteur dans un champ de gravitation c'est être à l'infini de la source du champ de gravitation ou en chute libre radiale avec une vitesse nulle si vous préférez. C'est aussi être en orbite avec une vitesse orbitale nulle.

Non, pas du tout. Il suffit de suivre une géodésique pour être en apesanteur. Peu importe la distance à l'astre, peu importe la vitesse, si vous suivez une géodésique, alors, d'après le principe d'équivalence, dans le système de coordonnée où vous êtes immobile il n'y a pas (au premier ordre) de champ de gravitation. Cela ne veut pas dire qu'il n'y a pas de décalage entre plusieurs horloges situées sur des orbites différentes.

m@ch3

[Amanuensis]

Il y a vraiment un problème avec la notion de pesanteur. Or, à mon avis, bien comprendre la notion de pesanteur est plus qu'utile pour aborder les concepts de la RG.

[Zefram Cochrane]

Oui, mais la question et d'après Amanuensis, c'est non. Ce décalage n'est il pas du à leur vitesse relatives différentes ?

À priori ces vitesses étant de la forme
Sans certitude.

[Zefram Cochrane]

Je pense avoir bien capté le concept d'accélération de pesanteur ( accélération ressentie, propre) et la différence entre cette accélération de pesanteur et l'accélération coordonnée.
( Voir RR: Mouvement circulaire uniforme dans le forum physique).

D'après le principe d'équivalence, il n'y a pas de différence entre l'observateur en chute libre depuis l'infini se trouvant à une distance R d'une boule engendrant une champ de gravitation et celui se trouvant à R =oo . Le décalage temporel entre les deux est du à la différence de la vitesse de chute relative.
Est-ce que ce que j'affirme est logique ?

[azizovsky]

je ne suis pas callé dans ce domaine, mais être loin du champs de gravitation, signifie que la variation de la vitesse sur des distance L/R<<<1 (accélération)est quasi-nulle (k=1/R=0,00000000000000000000000... ...............1...) .

[Amanuensis]

D'après le principe d'équivalence, il n'y a pas de différence entre l'observateur en chute libre depuis l'infini se trouvant à une distance R d'une boule engendrant une champ de gravitation et celui se trouvant à R =oo . Le décalage temporel entre les deux est du à la différence de la vitesse de chute relative.
Est-ce que ce que j'affirme est logique ?

Comme on l'a vu (en approximation du potentiel) le décalage temporel relatif à l'infini est en Ec - Ep, alors que c'est Ec+Ep qui est (en approximation, loin de Rs) conservée au long de la chute. (Le terme Ec, énergie cinétique est lié au terme RR, à la vitesse ; le terme Ep, énergie potentielle, est lié au "terme" RG, au potentiel.)

Donc le rythme de décalage avec l'infini se modifie le long de la chute.

(Ces raisonnements via l'énergie peuvent paraître bizarres--et ne sont pas de la "vraie" RG--, mais ça marche bien dans l'approximation citée, et permettent quelques "raccourcis". Du moins quand on ne se plante pas dans les signes )

[azizovsky]

je ne suis pas callé dans ce domaine, mais être loin du champs de gravitation, signifie que la variation de la vitesse sur des distance L/R<<<1 (accélération)est quasi-nulle (k=1/R=0,00000000000000000000000... ...............1...) .

d'une autre façon suivant ce que j'ai compris de Amanuensis,on a:
car très loin de la source (la géodésique est 'presque' une ligne droite (RR).

le décalage dû à la gravitation est insignifiant .


j'ai mal au dos...rien avoir avec la RG .

[azizovsky]

oui, une question, si le mobile n'est pas très loin de la source, et se dirige directement vers elle, la géodésique est une droite comment exprimer la courbure dans ce cas? (sachant que la courbure d'une droite est nulle), Merci d'avance.

[Amanuensis]

(...)

Sûr qu'un terme en 1/d a tendance à être petit quand d tend vers l'infini...

Maintenant, pour le mouvement limite (parabolique), Ec+Ep=0, seront petits ou pas en même temps, et les effets du même ordre tout le long du mouvement...

[Amanuensis]

oui, une question, si le mobile n'est pas très loin de la source, et se dirige directement vers elle, la géodésique est une droite comme exprimer la courbure dans ce cas? (sachant que la courbure d'une droite est nulle), Merci d'avance.

??? Quelle courbure

Si c'est un mouvement de chute libre, l'accélération propre (seule mesure se rapprochant d'une "courbure" de la ligne), est nulle, comme pour tous les mouvements de chute libre.

En 4D une géodésique est une "droite". Si on parle de "droite" 3D, c'est pour un choix de référentiel particulier.

[azizovsky]

??? Quelle courbure

Si c'est un mouvement de chute libre, l'accélération propre (seule mesure se rapprochant d'une "courbure" de la ligne), est nulle, comme pour tous les mouvements de chute libre.

.

Merci, mais ici l'accélération n'est pas nul (près de la source),( propre???)

ps: (...sûr...)

azizovsky :
je ne suis pas callé dans ce domaine