Luminosité et relativité

[Mailou75]

Bonsoir,

J'aimerais beaucoup avoir une precision sur un sujet : la vitesse (relativiste) affecte-t-elle la luminosité d'un objet ?

On rapelle la formule de la distance de luminosité : L/F=4.Pi.Dl²
L luminosité absolue de l'objet
F flux recu
Dl distance de luminosité

Prenons deux objets identiques A et B de luminosité absolue L connue
On place A a une distance Da, la mesure du flux recu F verifie la formule, tel que Da=Dl

1) La question est la suivante: si l'objet B est en mouvement (s'eloigne en ligne droite de l'observateur) et qu'a l'instant de la mesure il se trouve exactement à Da à coté de A, la luminosité recue de B sera-t-elle la meme que celle de A ? Du fait que B soit redshifté, je me pose la question...

......

2) Meme exercice en supposant cette fois que les objets ne sont pas des spheres lumineuses, mais des spheres creuses remplies de sources ponctuelles. Il conviendra sans doute de ne plus faire intervenir une variation de surface mais de volume (?)

Merci d'avance

Mailou
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[Gilgamesh]

Bonsoir,

J'aimerais beaucoup avoir une precision sur un sujet : la vitesse (relativiste) affecte-t-elle la luminosité d'un objet ?

On rapelle la formule de la distance de luminosité : L/F=4.Pi.Dl²
L luminosité absolue de l'objet
F flux recu
Dl distance de luminosité

Prenons deux objets identiques A et B de luminosité absolue L connue
On place A a une distance Da, la mesure du flux recu F verifie la formule, tel que Da=Dl

1) La question est la suivante: si l'objet B est en mouvement (s'eloigne en ligne droite de l'observateur) et qu'a l'instant de la mesure il se trouve exactement à Da à coté de A, la luminosité recue de B sera-t-elle la meme que celle de A ? Du fait que B soit redshifté, je me pose la question...
2) Meme exercice en supposant cette fois que les objets ne sont pas des spheres lumineuses, mais des spheres creuses remplies de sources ponctuelles. Il conviendra sans doute de ne plus faire intervenir une variation de surface mais de volume (?)

Si l'objet (ou le volume remplit de source lumineuse, une galaxie par exemple) a un mouvement propre sur la ligne de visée, il sera moins lumineux que A, qu'on suppose comobile. Et inversement s'il s'approche.

Mais dans ce que tu dis, la sphère qui s'approche ou s'éloigne garde un volume constant ; je ne vois pas où on devrait faire intervenir une variation de surface ou de volume.

[invite80c87b9b]

Bonjour,

Petite question pour bien comprendre,

Comment définissez-vous lumineux ? Le nombre de photon en L-2 ou par la longueur d'ondes de ceux-ci ?

Merci et bonne journée.

Cdt

[Mailou75]

Salut et merci,

Si l'objet (ou le volume remplit de source lumineuse, une galaxie par exemple) a un mouvement propre sur la ligne de visée, il sera moins lumineux que A, qu'on suppose comobile. Et inversement s'il s'approche.

Mais dans ce que tu dis, la sphère qui s'approche ou s'éloigne garde un volume constant ; je ne vois pas où on devrait faire intervenir une variation de surface ou de volume.

Je n'ai pas parlé de "comobile", ce n'est que de la RR

J'aimerais savoir de combien (en chiffre) il sera moins lumineux en fonction de sa vitesse?

Pour le volume, j'imaginais que comme dans la formule initiale on identifie une variation de surface apparente pour des objets sphériques pleins dont on perçoit la surface, alors pour un objet creux rempli de sources alors c'est une variation du volume qui interviendrait, non ?


Merci d'avance
Mailou

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

Salut et merci,



Je n'ai pas parlé de "comobile", ce n'est que de la RR

J'aimerais savoir de combien (en chiffre) il sera moins lumineux en fonction de sa vitesse?

L'objet est à la même distance que A, le flux de photon qui parvient à l'observateur est le même, mais leur énergie est moins élevée du fait de l'effet Doppler. Tu appliques juste le facteur de redshift à la luminosité.

Pour le volume, j'imaginais que comme dans la formule initiale on identifie une variation de surface apparente pour des objets sphériques pleins dont on perçoit la surface, alors pour un objet creux rempli de sources alors c'est une variation du volume qui interviendrait, non ?

Ce que tu perçois du volume c'est pareillement une surface : sa section. Le flux dépend de la distance en 1/D², ça ne change pas.

Bonjour,

Petite question pour bien comprendre,

Comment définissez-vous lumineux ? Le nombre de photon en L-2 ou par la longueur d'ondes de ceux-ci ?

C'est le produit des deux : L=N x e avec N le nombre de photon par m2 et e l'énergie de chaque photon (inversement) proportionnelle à sa longueur d'onde.

[phys4]

Bonjour,

1) La question est la suivante: si l'objet B est en mouvement (s'eloigne en ligne droite de l'observateur) et qu'a l'instant de la mesure il se trouve exactement à Da à coté de A, la luminosité recue de B sera-t-elle la meme que celle de A ? Du fait que B soit redshifté, je me pose la question...

Ce sont des résultats que nous avons longuement discutés et résolus.
Petit rappel.
1 - Les fréquences et longueurs d'onde sont modifiés comme l'effet Doppler, bien sur. ET aussi la température apparente
2 - L'énergie reçue par une source donnée est modifiée comme le carré de l'effet Doppler
3 - La luminosité est modifiée comme la puissance quatre de l'effet Doppler : remarquez la cohérence avec le numéro 1 !

2) Meme exercice en supposant cette fois que les objets ne sont pas des spheres lumineuses, mais des spheres creuses remplies de sources ponctuelles. Il conviendra sans doute de ne plus faire intervenir une variation de surface mais de volume (?)

Pour des sphères complètes il faut appliquer l'effet 2
Pour des portions de sphères considérées isolément il faut appliquer l'effet 3
Vous retrouverez aussi que les diamètres apparents varient aussi comme l'effet Doppler et les surfaces apparentes comme le carré.

Au revoir.

[Mailou75]

Salut et merci,

L'objet est à la même distance que A, le flux de photon qui parvient à l'observateur est le même, mais leur énergie est moins élevée du fait de l'effet Doppler. Tu appliques juste le facteur de redshift à la luminosité.

c'est a dire ? Da est la distance de luminosité de A, alors B se trouve a une distance Da mais avec une luminosité telle que si il se trouvait a Db avec Db=Da.(z+1) ? c'est ca ?

Bonjour,
Ce sont des résultats que nous avons longuement discutés et résolus.
Petit rappel.
1 - Les fréquences et longueurs d'onde sont modifiés comme l'effet Doppler, bien sur. ET aussi la température apparente
2 - L'énergie reçue par une source donnée est modifiée comme le carré de l'effet Doppler
3 - La luminosité est modifiée comme la puissance quatre de l'effet Doppler : remarquez la cohérence avec le numéro 1 !

1- ok longueur d'onde, frequence, temperature tout ca c'est la meme chose

2- l'energie c'est .. le flux recu ? une ptite formule svp ?

3- pas compris pour la "coherence avec 1" je ne lis pas comme vous entre les lignes (d'equations)..
Pour la luminosité ca revient a dire Dl =Da (z+1)⁴ ?
(avec Da distance apprente/emission et Dl distance de luminosité)

Pour des sphères complètes il faut appliquer l'effet 2
Pour des portions de sphères considérées isolément il faut appliquer l'effet 3

si je prend deux demi-spheres j'applique 3 et pour la sphere complete 2.. ? ca m'echappe !?

Vous retrouverez aussi que les diamètres apparents varient aussi comme l'effet Doppler et les surfaces apparentes comme le carré.

Si tu parles du parles du rapport entre ce qui est vu et ce qui est "au meme age que l'observateur" ok, c'est juste l'aberration? sinon je ne comprend pas non plus... je sens que tu detiens les reponses que je cherches mais c'est trop telegraphique pour que je puisse comprendre..

Merci d'avance
Mailou

[phys4]

2- l'energie c'est .. le flux recu ? une ptite formule svp ?

je vais essayer de diluer un peu ces informations :
Tout d'abord je me limite à la direction d'éloignement (ou d'approche, c'est symétrique), comme demandé avant. Sinon c'est un petit peu plus compliqué.
Je considère un objet isolé, j'en reçois un flux lumineux total d'une certaine puissance. Pour l'observateur qui se déplace, il apparait déformé et il a une nouvelle surface apparente. Si je ne tiens pas compte de ce changement de surface et que considère seulement le flux total qu'il envoie. Ce flux a une puissance qui varie comme le carré de l'effet Doppler.
Donc que l'on prenne des demi sphères ou des cailloux, dès lors qu'on les regarde en entier c'est cette variation qu'il faut appliquer.

3- pas compris pour la "coherence avec 1" je ne lis pas comme vous entre les lignes (d'equations)..
Pour la luminosité ca revient a dire Dl =Da (z+1)⁴ ?
(avec Da distance apprente/emission et Dl distance de luminosité)

Considérons une surface assez grande et supposons que nous matériel d'observation n'en voit qu'une petite surface limitée par l'appareil de mesure. Nousnous plaçons dons à angle d'observation apparent fixe.
Si je m'éloigne de l'objet, il semble grossir derrière moi et donc j'en verrai une plus petite surface : cette surface varie aussi comme le carré de l'effet Doppler et donc, le cumul des deux effets nous donnera une luminosité qui décroit comme la puissance quatre.
Comme cette surface d'angle apparent constant a aussi une température qui décroit proportionnellement, elle nous parait rayonner une puissance qui varie comme la puissance quatre de sa température : l'aberration respecte le second principe de la thermodynamique. Et ceci est vrai pour tous les angles, bien sur.

[Mailou75]

Super merci,

Donc si je resume :

1) Que l'on considere une sphere lumineuse ou une sphere creuse remplie de sources ponctuelles ca ne fait aucune difference dans le calcul.

2) Pour A fixe on verifie Da=Dl avec le flux F recu (L/F=4.Pi.Dl²)

3) Pour B, la combinaison de l'accroissement de surface visible (aberration) et de la perte de puissance du flux (redshift) font que le flux F' recu, pour un angle de vision fixe, varie Dl=Da(z+1)⁴

4) Si on continue de considerer l'objet dans sa globalité (on néglige l'accroissement de surface) alors on trouve Dl=Da(z+1)². Donc pour des objets "ponctuels" en RR on va appliquer la meme formule qu'en cosmologie.

C'est bien ca ? (svp)

....

5) Question subsidiaire.. le fait que la temperature diminue comme (z+1)⁴ est il aussi appliqué en cosmologie, à l'emission le CMB avait une temperature de 2.73K x (1100)⁴?

Merci d'avance
Mailou

[Gilgamesh]

La température diminue comme (1+z).

Donc la température du CMB de 2,73 K représente une température d'émission de 2,73 * 1100 = 3000 K

[phys4]

5) Question subsidiaire.. le fait que la temperature diminue comme (z+1)⁴ est il aussi appliqué en cosmologie, à l'emission le CMB avait une temperature de 2.73K x (1100)⁴?

C'était une lecture un peu rapide, à reprendre au début, la correction est déjà passée.

[Mailou75]

D'accord merci, j'espere avoir compris le principe... on fait toujours la comparaison entre "ce qui devrait etre vu" (aberration) combiné à la puissance "qui devrait etre recue" (redshift). On aboutit au fait que la RR donne la meme formule que celle appliquee en cosmologie.

Reste que dans ce calcul on suppose que l'objet a conservé sa taille d'origine, ce qui n'est pas le cas si on considere que TOUS les elements constitutifs de l'objet ne s'eloignent pas de l'observateur de facon parallèle mais de facon rayonnante. En toute logique il va donc me falloir ajouter un membre a la formule qui tient compte du fait que "ce qui devrait etre vu et mesuré" (l'objet a sa distance comobile ET a sa taille comobile pour etre clair) n'est pas ce que l'on suppose dans le calcul d'origine RR. Ce qui "est" a en plus subi un accroissement de surface (si on ne considere qu'une surface) d'une valeur (z+1)².

Apres, on peut se demander si, concrètement, ce qui se passe apres l'emission influe encore... le fait que l'objet grossisse ou pas apres son emission.. mais la facon donc est tourné le calcul, ou ce que j'en comprend, laisse pense que oui puisque ce qui sert de reference est "ce qui devrait etre vu", donc l'etat present de l'objet (au meme age que l'observateur).

Mon Dieu que c'est mal dit.. pas facile a communiquer ce que j'ai en tete..
Encore merci, j'essayerai de donner suite si j'y arrive..

Mailou

[Mailou75]

(...) la correction est déjà passée.

Arf, le savoir au compte goute alors qu'il me faudrait une intraveineuse !

[phys4]

Reste que dans ce calcul on suppose que l'objet a conservé sa taille d'origine, ce qui n'est pas le cas si on considere que TOUS les elements constitutifs de l'objet ne s'eloignent pas de l'observateur de facon parallèle mais de facon rayonnante. En toute logique il va donc me falloir ajouter un membre a la formule qui tient compte du fait que "ce qui devrait etre vu et mesuré" (l'objet a sa distance comobile ET a sa taille comobile pour etre clair) n'est pas ce que l'on suppose dans le calcul d'origine RR. Ce qui "est" a en plus subi un accroissement de surface (si on ne considere qu'une surface) d'une valeur (z+1)².

J'admire le fait que les rapports température luminosité suivent des lois que l'on peut déduire en RR.
Par contre pour la surface le phénomène est différent, je vois deux possibilités :
1 - l'ensemble du ciel visible provient d'une surface 1 million de fois plus petite qui ne serait qu'une partie de la sphère initiale?
2 - la sphère d'émission initiale a une surface 1 million de fois plus petite et donc sa taille suivrait la température?

Il se pourrait que ce soit un mélange des deux ?

[Mailou75]

Si c'est toi qui poses les questions on est mal barés

1 - Bof, je n'aime pas trop imaginer qu'on ne voit pas certaines parties, je prefere penser qu'on voit tout, mais certains objets dans leur etat primitifs.
2 - C'est aussi ce que suppose le modele actuel non ? la surface d'emission (spherique) Sa de rayon Da (angulaire/emission) vaut aujourd'hui Sc de rayon Dc (comobile) tel que Sc=Sa.(z+1)²

....

Serait-il abusé de te demander une resumé express des relations entre :
Luminosité / puissance / flux / frequence / temperature / et leur variation en z+1^?
parce que tout ca est un peu nebuleux pour moi... je pars de loin tu sais

Merci d'avance
Mailou

[phys4]

1 - Bof, je n'aime pas trop imaginer qu'on ne voit pas certaines parties, je prefere penser qu'on voit tout, mais certains objets dans leur etat primitifs.
2 - C'est aussi ce que suppose le modele actuel non ? la surface d'emission (spherique) Sa de rayon Da (angulaire/emission) vaut aujourd'hui Sc de rayon Dc (comobile) tel que Sc=Sa.(z+1)²

La notion de voir le tout n'est pas simple, car nous ne voyons qu'une sphère au sens 3D partie d'une hypersphère 4D. La sphère de recombinaison que nous voyons aujourd'hui de la position où nous sommes est une "coupe" de l'univers originel et n'est pas celle que l'on pourrait voir d'un autre galaxie, ni celle que pourrons voir les humains dans 10 milliards d'années. L'horizon cosmique n'est donc pas figé , il évolue.
Néanmoins j'adhère à la notion d'une surface visible sphérique de taille variable
....

Serait-il abusé de te demander une resumé express des relations entre :
Luminosité / puissance / flux / frequence / temperature / et leur variation en z+1^?

Je ne peux que résumer ce qui a été vu dans les messages précédents :
Pour la fréquence et la température, le relation est en (z+1)^-1
Pour la luminosité la relation est en (z+1)^-4
car la luminosité est une puissance ou un flux dans un angle solide donné.

Et nous voyons que la fonction pour une puissance ou un flux dépend de leur définition :
Pour la puissance fournie par une source aux limites définies c'est (z+1)^-2

Et pour le flux il faut d'abord se demander le flux de quoi dans quoi ?

[xxxxxxxx]

5) Question subsidiaire.. le fait que la temperature diminue comme (z+1)⁴ est il aussi appliqué en cosmologie, à l'emission le CMB avait une temperature de 2.73K x (1100)⁴?

Merci d'avance
Mailou

salut Mailou

une infime correction : il me semble que T_CMB=2,7K très exactement d'après les dernières données planck (à condition que les données 2013 n'aient pas été modifiées)

cordialement

stéphane

[Gilgamesh]

Si on va dans la précision, la température moyenne du CMB est plutôt du genre :

T = 2.72548 +/- 0.00057 K.

source

[xxxxxxxx]

on peut faire ce choix mais ça date de wmap 2009, planck 2013 et données 2015 s'est montré plus pointu sur l'ensemble des données récoltées

[xxxxxxxx]

salut Mailou

une infime correction : il me semble que T_CMB=2,7K très exactement d'après les dernières données planck (à condition que les données 2013 n'aient pas été modifiées)

cordialement

stéphane

Hum hum, je suis certain d'avoir lu ça mais je retrouve pas la source donc un doute subsiste

[xxxxxxxx]

Bon il semble que d'après ce document, page 6, Gigamesh ait raison, chapeau :

En remontant suffisamment tôt dans l’histoire du cosmos, il est possible de l’observer lorsqu’il était encore dense et chaud : le ciel actuel garde la trace de ce passé brûlant, sous la forme d’un très faible rayonnement, dit cosmologique, appelé aussi « rayonnement fossile ». Ce rayonnement invisible, car émis dans le domaine infrarouge et millimétrique essentiellement, baigne le cosmos entier dans une « douce chaleur » de -270,42°C, soit 2,73 degrés seulement au dessus du zéro absolu (-273,15 degrés Celsius, soit 0 K).

[Mailou75]

merci, mais ce n'est pas exactement le sujet

[Mailou75]

Merci phys4,

Je vais retenter un resumé en essayant d'etre plus precis...
Il existe plusieurs façons de mesurer la luminosité d'un objet qui s'eloigne :

1- Le modele cosmologique nous dit, par un calcul que je ne saisis pas bien (voir http://www-cosmosaf.iap.fr/SAF_Cours_cosmo_2.pdf page 17) que Dl=Da (z+1)², valeur qui une fois injectée dans la formule L/F=4.Pi.Dl² nous donne une variation du flux, donc de la luminosité en 1/(z+1)⁴. La temperature, la frequence et l'ecoulement du temps varient comme 1/(z+1). Je ne sais pas si cette formule s'applique a un objet, un ensemble d'objets, un amas d'objet.. ou à un angle de visée.

2 - La RR nous dit qu'un objet vu a une distance D se trouve "aujourd'hui" a une distance (z+1)D. Si on prend l'angle de visée qu'il faudrait pour voir l'objet a (z+1)D, par homothetie la surface vue de l'objet selon cet angle de visée ne vaudrait que 1/(z+1)² de la surface totale de l'objet vu, ce qui "dilue" les photons de ce meme facteur. Paralelement, si on injecte la valeur (z+1)D dans la formule L/F=4.Pi.Dl² on trouve que le flux diminue comme 1/(z+1)² (ou par un autre calcul que j'ignore...)

Donc pour un objet dans sa globalité on trouve que la luminosité, le flux, varie comme 1/(z+1)² et pour un angle de visee fixe on trouve que le flux varie comme 1/(z+1)⁴. La temperature, la frequence et l'ecoulement du temps varient comme 1/(z+1).

3 - Si on ajoute a la RR que tout les elements qui constituent "l'objet" s'eloignent de facon rayonnante par rapport a l'observateur alors l'angle de visée entre les surfaces des objets "vu à D" et "etant à (z+1)D" ne change pas, ce qui annule l'effet de dilution de l'image, mais est remplacé par la dilution de l'objet lui meme. On trouve ainsi qu'en regardant un objet (etendu) s'eloigner l'angle de visee de change pas, que le flux varie bien comme 1/(z+1)⁴, combinaison de la dilution et du fait qu'on considere la luminosité de l'objet a sa distance "actuelle". La temperature, la frequence et l'ecoulement du temps varient comme 1/(z+1).

Est ce que je me rapproche du bon ennoncé ?

J'admire le fait que les rapports température luminosité suivent des lois que l'on peut déduire en RR.
(...)
Néanmoins j'adhère à la notion d'une surface visible sphérique de taille variable

Dois je comprendre que ce que je baragouine n'est pas totalement insensé ?

La notion de voir le tout n'est pas simple, car nous ne voyons qu'une sphère au sens 3D partie d'une hypersphère 4D. La sphère de recombinaison que nous voyons aujourd'hui de la position où nous sommes est une "coupe" de l'univers originel et n'est pas celle que l'on pourrait voir d'un autre galaxie, ni celle que pourrons voir les humains dans 10 milliards d'années. L'horizon cosmique n'est donc pas figé , il évolue.

Le fait de se croire dans une sphere (3D) n'est qu'une projection, il est evident qu'un autre observateur suivant une ligne d'univers differente verra autre chose dans sa propre sphere. Et l'horizon evolue bien, les objets vus actuellement à l'age de 380.000ans vieilliront et d'autres, pas encore visibles atteindront bientot cet age de lumiere.
Une partie de l'enigme se trouve dans l'illustration ici http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post5641671

Merci d'avance
Mailou

[Mailou75]

J'ai rien compris et t'en as mare de perdre ton temps c'est ça ?

[Nicophil]

Bonjour,
Je pose ma question ici, je pense que ça a un rapport.

L'Univers est homogène :
est-ce que la masse comprise dans un rayon de 1,3 milliards d'a.l. autour de nous est 1/1000 de la masse comprise dans un rayon de 13 milliards d'a.l. ?

[Gilgamesh]

En distance comobile, oui.

[Mailou75]

Bonjour,
Je pose ma question ici, je pense que ça a un rapport.

L'Univers est homogène :
est-ce que la masse comprise dans un rayon de 1,3 milliards d'a.l. autour de nous est 1/1000 de la masse comprise dans un rayon de 13 milliards d'a.l. ?

Salut,

Dejà je t'invite a regler ta calculette parce que 13/1000 ca fait pas 1,3 ou alors je ne comprend meme pas ta question...je vais supposer que tu as demandé : la matiere contenue dans un rayon de 1,3Gal vaut elle 1/10e de la matiere contenue dans un rayon de 13 Gal ? La reponse est non, la premiere reponse de Gilga te dis que si tu avais demandé : la matiere contenue dans un rayon de 4,5Gal vaut elle 1/10e de la matiere contenue dans 45Gal, la reponse aurait ete oui!

13Gal c'est la limite de ce qu'on voit mais ce n'est pas la position reelle des objets qui se trouvent dans un rayon de 45Gal. Si tu decoupe cet espace, dit comobile, tu trouveras que la repartition de matiere est homogene, d'ou la reponse oui. Par contre decouper ce que tu vois n'a pas'beaucoup de sens..

si tu veux comprendre le principe passe 5min a observer cette figure (http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post5637518) avec qq chiffres en tete : l'horizon a emis la luimere que l'on recoit aujourd'hui depuis une distance de 42millions l'al a l'age de 380000ans, aujourd'hui l'univers a 13.7Ga et l'horizon que l'on voit se trouve en fait a 45Gal, seulement la lumiere a voyagé pendant 13Gal (moins 380000ans qu'on neglige en ordre de grandeur) et donc pour l'oeil, la distance apparente de cet objet ne peut exceder le temps du voyage x C (vitesse lumiere) donc on voit jusqu'a une distance de 13Gal.

Pour clarifier ta question tu peux voir que le 2eme objet en partant de l'observateur qui se trouve a 10Gal donc 2/9e de la distance comobile totale (45Gal) est visible a plus de la moitié de la distance visible 7Ga pour un horizon a 13Gal. Donc globalement si tu decoupe l'univers visible en deux ce qui est contenu dans la premiere moitié pese 1/4 du poid total des objets visibles (avec une louche astronomique hein.. mais c pour que tu comprennes)

Bon courage a +
Mailou

ps : et encore il ne faut considerer que la densité le long d'une ligne parce que ds qu'on parle de surface ca devient faux : un disque de rayon 2r n'a pas une surface qui vaut le double d'un disque de rayon r ^^

[Mailou75]

pour la moitié de l'univers visible la reponse doit tourner autour de 1/4 x 1/3 = 1/12eme de la matiere visible
(toujours avec la louche astronomique..)

[invited9b9018b]

Salut,

Dejà je t'invite a regler ta calculette parce que 13/1000 ca fait pas 1,3 ou alors je ne comprend meme pas ta question..

L'idée c'était (1.3/13)^3 = 1/1000 mais de toute façon vous et gilgamesh avez répondu

A+

[Mailou75]

Ah ok, ca me fait penser que je n'ai repondu qu'en 2D, il manque encore une dimension d'espace hihi
Si la matiere que l'on voit jusqu'a 7Ga (la moitié de l'univers visible) represente en fait en volume comobile une sphere de rayon 10Gal (environ 2/9e du rayon de la matiere visible) , alors on pose (2/9)³ / 1 - (2/9)³ ~ 1% !!! par consequent, 99% de la matiere visible est situee au dela de la moitié de l'univers visible... c'est dommage, c'est là qu'on ne voit plus rien !
Interessant comme calcul en fait... (si je ne le trompe pas)