Vitesse orbitale

[Mailou75]

Salut et merci,

Autre point (mais qui ne prouve rien), le modèle de gravitation de Newton est celui d'une force instantanée à distance, et cela ne peut pas se "greffer" sur l'espace-temps de Minkowski et sa symétrie pour les référentiels inertiels.

J'ai l'impression qu'il y a plusieurs sons de cloches sur ce sujet : d'une part on a les ondes gravitationnelles qui transorteraient l'information a c, et d'autre part j'ai entendu dire que c'etait "comme le magnetisme". Cad que si je prend une boussole et que je deplace un aimant devant, l'aiguille tourne pour indiquer la position de l'aimant, et que si l'aimant passe a une vitesse relativiste, l'aiguille n'indiquera pas la position vue de l'aimant mais sa position reelle, sous entendu, le magnetisme ne suis pas le chemin de la lumiere il est instantané. J'ai entendu dire que c'etait pareil pour la gravité, si on deplace une grosse planete devant une petite, celle ci ne sera pas attiree vers la position vue mais vers la position reelle. Vrai ou faux ?

Non, justement. On voit souvent cela présenté comme action et réaction, mais c'est une erreur. Le point est justement que, si on implique une "force centrifuge", alors il n'y a pas de réaction correspondante. La "force centrifuge" ne respecte pas la 3e loi, pas plus qu'une quelconque "force" d'entraînement. Un référentiel inertiel est un référentiel où il n'y a pas besoin d'invoquer des forces d'entraînement, et, corrélativement, les "forces" d'entraînement apparaissent comme des accélérations (comme l'accélération centrifuge) quand on applique les mathématiques de changement de référentiel entre un référentiel inertiel et un référentiel qui ne l'est pas.

Humm... tu aurais plus vite fait de me donner un ou deux exemples de referentiel inertiel et non inertiel en classique

Cette idée de "non ressentir de l'accélération" s'applique à tout mouvement de chute libre, circulaire, elliptique, hyperbolique, pareil, et en tout point du mouvement. La "compensation" apparaîtra pareil ; elle est en fait une illusion (selon l'éclairage de la RG), le découpage en deux accélérations qui se compensent est artificiel, dû à un choix de référentiel particulier.

Ok merci, on ne saura qu'on accelere que par l'augmentation de la vitesse relative mais aucune "pesanteur".

..........

Schwarzschild, meilleures que les versions "simplifiées", comme le gravitomagnétisme ou encore une approximation Newtonnienne plus poussée où on ne s'intéresse qu'à g00 (le potentiel) et où les gii valent l'unité

Le potentiel g00 j'imagine que c'est rac(1-Rs/r) ? mais gii..

..........

Je ne peux pas voir mieux, je ne comprends pas le "fond" du point. Mon opinion est que le constat (observation) fondamental est la proportionnalité entre la masse inerte et la masse grave (i.e., un couplage fondamental entre inertie et gravitation, en tant que phénomènes), un point qui me semble suffisamment bien défini empiriquement ; peut-être cela implique-t-il, une fois qu'on aura défini, une "non-linéarité" quelque part? C'est vraisemblable, et cela m'intéresse de le comprendre si c'est le cas.

Si on reprend les definitions :

Masse inertielle = resistance d'un corps a l'acceleration
Mi = F / a
plus Mi est grande plus la force appliquée doit etre grande

Masse gravitationnelle = quantité multipliée par la gravité à r
Mg = F' / g avec g=GM/r²
plus Mg est grande plus le poids (force exercee sur un sol à r) est grand

Si on definit une unité de force f telle qu'appliquée a une unité de masse mi
elle lui transmette une acceleration a (augmentation de la vitesse de 0 a v en une durée t)
alors on est tenté de dire classiquement qu'il y a proportionnalité entre tous les elements dont par exemple : une duree deux fois plus longue d'une meme acceleration donnera une vitesse deux fois plus grande, ce qui est faux en RR (cf Rindler) puisqu'il existe une limite a la vitesse.

Si il n'y a pas de sol a r alors une unité de masse mg va subir une accélération g(r), si la masse centrale M est grande et que la duree t de chute est longue la vitesse de chute pourrait depasser c. Encore une fois ceci est interdit.

Je descelle ici deux regles qui sont lineaires en classique et qui ne peuvent pas l'etre et tenant compte de la RR.
Ou bien je suis completement hors sujet, hypothese concevable

Exercice n°1
Définir F en relativité
Definir F' en relativité
Etablir le rapport Mi/Mg

Merci
Mailou
-----

[stefpell]

Bonjour,

J'ai beau lire et relire sur la masse grave et inerte et je comprends toujours pas pourquoi le bruit autours...Je reviens toujours au constat que la masse grave est un cas particulier de masse inerte dans un temps-espace courbe...? Inertiel si on veut faire court.

Ce qui fait trivial que mi/mg =1 non?

Cdt

[Deedee81]

Salut,

J'ai beau lire et relire sur la masse grave et inerte et je comprends toujours pas pourquoi le bruit autours...Je reviens toujours au constat que la masse grave est un cas particulier de masse inerte dans un temps-espace courbe...? Inertiel si on veut faire court.

Ce qui fait trivial que mi/mg =1 non?

Le fait est qu'ils sont égaux, probablement même identique.

Mais pourquoi a priori devraient-ils l'être ? La charge électrique et la masse inerte, c'est deux choses différentes. Alors pourquoi masse grave et masse inerte ne pourraient-ils pas être deux choses différentes ? Donc, pourquoi mi/mg ne pourrait-il pas être égal à 1.000...0001 par exemple ou un truc plus compliqué dépendant du nombre baryonique ou du rapport neutrons/protons, etc.... ?

Non, ça n'a rien de trivial.

Et il est à noter que :
- L'égalité masse grave masse inerte n'est pas une conséquence d'un espace-temps courbe...... c'est exactement l'inverse !!!!! C'est en postulant le principe d'équivalence fort qu'on peut formuler la RG.
- On sait que la RG n'est pas la fin de l'histoire. On ne sait toujours pas quelle est la bonne manière de quantifier la gravité. Et dans ce cadre, la masse grave et la masse inerte peuvent être légèrement différents.

Tu ne peux pas dire ".Je reviens toujours au constat que la masse grave est un cas particulier de masse inerte dans un temps-espace courbe..." Alors que "la théorie de l'espace-temps courbe postule que la masse grave est un cas particulier de masse inerte". Ce raisonnement se mord la queue. Ca revient à dire "ces deux masses sont égales car elles sont égales". Alors, sous cette forme, oui, en effet, c'est trivial, mais pas nécessairement correct.

[Amanuensis]

J'ai beau lire et relire sur la masse grave et inerte et je comprends toujours pas pourquoi le bruit autours...Je reviens toujours au constat que la masse grave est un cas particulier de masse inerte dans un temps-espace courbe...? Inertiel si on veut faire court.

Oui, mais c'est une vision a posteriori, donnée par la théorie de la relativité générale.

Ce qui fait trivial que mi/mg =1 non?

Non, pas du tout. C'est un constat d'observation. Une observation aisée à faire, certes, mais dont la prise en compte en "physique" date de Galilée (idée que la chute des corps ne dépend pas de leur composition).

Le parallèle avec l'électro-magnétisme (que ne connaissaient ni Galilée ni Newton) est la valeur de mi/q (1) ; qui n'est pas constante, là encore constat d'observation.

(1) Vaut mieux écrire q/mi, mais j'ai fait le parallèle avec mi/mg, qui aurait été mieux comme mg/mi

---

[Croisement]

[Zefram Cochrane]

Salut et merci,

J'ai entendu dire que c'etait pareil pour la gravité, si on deplace une grosse planete devant une petite, celle ci ne sera pas attiree vers la position vue mais vers la position reelle. Vrai ou faux ?

Bonjour,
Evidemment qu'elle sera attirée par la position vue du centre de masse.

[Amanuensis]

J'ai entendu dire que c'etait pareil pour la gravité, si on deplace une grosse planete devant une petite, celle ci ne sera pas attiree vers la position vue mais vers la position reelle. Vrai ou faux ?

Essentiellement faux, mais c'est compliqué à expliquer. Ce qui suit n'est pas de la vulgarisation-savoir-tout-cuit (ni n'est rigoureux), juste la piste selon laquelle réfléchir sur le sujet.

Les modèles modernes montrent que la force électrique est dirigée non pas à partir d'une "position réelle" (QQCS, quoi que cela signifie) , mais vers l'extrapolée linéaire (premier ordre, prenant en compte la vitesse) de la trajectoire. En particulier, si le mouvement de la charge centrale est MRU (dans un référentiel inertiel), alors la force est pointée à partir de la position "instantanée" (selon ce référentiel, datation usuelle).

Pour la gravitation c'est "un cran de plus", la force est dirigée à partir de l'extrapolée au deuxième ordre (prenant en compte vitesse et accélération). En particulier, si le mouvement de la charge centrale est uniformément accéléré (dans un référentiel inertiel), alors la force est pointée à partir de la position "instantanée". (C'est très simplifié, cela s'applique plus à l'approximation newtonienne qu'à la RG même, mais c'est pour donner l'idée.)

Dans la pratique, par exemple pour le Soleil, le second ordre est négligeable (même pas besoin d'invoquer le troisième ordre...), et c'est "comme si" la force était centrale et instantanée.

(Ce qui explique a posteriori le modèle de Newton, et il aurait certainement été content de comprendre que l'aspect instantané était une illusion, son modèle n'étant qu'une approximation d'une force non instantanée, approximation très efficace, certes, mais approximation quand même. Bel exemple où "ce que dit une théorie sur la nature de la réalité" (possibilité d'action à distance instantanée en l'occurrence) se voit être réfuté sur le fond, quand la théorie dont on parle se révèle une "approximation opérationnellement très efficace, mais approximation quand même". Exemple à méditer avant de trop s'avancer en partant des théories plus modernes.)

[mach3]

Le potentiel g00 j'imagine que c'est rac(1-Rs/r) ? mais gii

g00 c'est 1-rs/r. gii ce sont les autres composantes de la métrique (je la considère diagonale ici, on a choisi le système de coordonnée qui va bien), qu'on approxime à 1 (ou -1, suivant convention de signe) quand on considère des coordonnées cartésiennes (x,y,z). A noter que si on considère des coordonnées sphériques (r,theta,phi), on approxime (et on a et (toujours au signe près suivant convention) que l'on approxime ou non).
Tu peux regarder la métrique de Schwarzschild et constater ce qu'elle devient si on décide de négliger rs/r devant 1 ou quand on fait le developpement limité de 1/(1-rs/r).

m@ch3

[Mct92mct]

Pour la gravitation c'est "un cran de plus", la force est dirigée à partir de l'extrapolée au deuxième ordre (prenant en compte vitesse et accélération). En particulier, si le mouvement de la charge centrale est uniformément accéléré (dans un référentiel inertiel)

t'ain, qu'est ce qu'elle est forte cette gravitation quand même...
Elle est capable de prédire l'avenir ... quand c'est pas trop compliqué à prévoir...

[Nicophil]

Pourquoi la gravitation est inconsistante en RR ?

C'est la RR qui n'a plus de consistance : son domaine de validité est restreint à l'absence de gravité :

In the second place our result shows that, according to the general theory of relativity, the law of the constancy of the velocity of light in vacuo, which constitutes one of the two fundamental assumptions in the special theory of relativity and to which we have already frequently referred, cannot claim any unlimited validity. A curvature of rays of light can only take place when the velocity of propagation of light varies with position. Now we might think that as a consequence of this, the special theory of relativity and with it the whole theory of relativity would be laid in the dust. But in reality this is not the case. We can only conclude that the special theory of relativity cannot claim an unlimited domain of validity; its result hold only so long as we are able to disregard the influences of gravitational fields on the phenomena (e.g. of light).

Since it has often been contended by opponents of the theory of relativity that the special theory of relativity is overthrown by the general theory of relativity is overthrown by the general theory of relativity, it is perhaps advisable to make the facts of the case clearer by means of an appropriate comparison. Before the development of electrodynamics the laws of electrostatics and the laws of electricity were regarded indiscriminately. At the present time we know that electric fields can be derived correctly from electrostatic considerations only for the case, which is never strictly realised, in which the electrical masses are quite at rest relatively to each other, and to the co-ordinate system. Should we be justified in saying that for this reason electrostatics is overthrown by the field-equations of Maxwell in electrodynamics? Not in the least. Electrostatics is contained in electrodynamics as a limiting case; the laws of the latter lead directly to those of the former for the case in which the fields are invariable with regard to time. No fairer destiny could be allotted to any physical theory, than that it should of itself point out the way to the introduction of a more comprehensive theory, in which it lives on as a limiting case.

http://www.bartleby.com/173/22.html

En second lieu notre résultat montre que, selon la théorie de la relativité générale, la loi de la constance de la vitesse de la lumière dans le vide, qui constitue l'une des deux hypothèses fondamentales de la théorie de la relativité, ne peut pas prétendre à une validité illimitée. Une courbure des rayons de lumière ne peut avoir lieu que si la vitesse de propagation de la lumière varie avec la position.
Nous pouvons seulement conclure que la théorie de la relativité ne peut prétendre à un domaine de validité illimité ; ses résultats ne tiennent que tant que nous sommes en mesure de négliger l'influence des champs gravitationnels sur les phénomènes (e.g. sur la lumière).

Comme il a souvent été soutenu par les adversaires de la théorie de la relativité que la théorie spéciale de la relativité est renversée par la théorie générale de la relativité, il est peut-être opportun de faire une comparaison appropriée.
L'électrostatique est contenue dans l'électrodynamique comme un cas limite ; les lois de cette dernière mènent directement à celles de la première pour le cas dans lequel les champs sont constants dans le temps.

[Mailou75]

Salut et merci,

Les modèles modernes montrent que la force électrique est dirigée non pas à partir d'une "position réelle" (QQCS, quoi que cela signifie) , mais vers l'extrapolée linéaire (premier ordre, prenant en compte la vitesse) de la trajectoire. En particulier, si le mouvement de la charge centrale est MRU (dans un référentiel inertiel), alors la force est pointée à partir de la position "instantanée" (selon ce référentiel, datation usuelle).

Pour la gravitation c'est "un cran de plus", la force est dirigée à partir de l'extrapolée au deuxième ordre (prenant en compte vitesse et accélération). En particulier, si le mouvement de la charge centrale est uniformément accéléré (dans un référentiel inertiel), alors la force est pointée à partir de la position "instantanée". (C'est très simplifié, cela s'applique plus à l'approximation newtonienne qu'à la RG même, mais c'est pour donner l'idée.)

Dans la pratique, par exemple pour le Soleil, le second ordre est négligeable (même pas besoin d'invoquer le troisième ordre...), et c'est "comme si" la force était centrale et instantanée.

Ah je comprends mieux merci, ce n'est pas instantané mais "extrapolé" la matiere est donc dotée d'intelligence puisqu'elle calcule la trajectoire pour viser la bonne position. A t on fait des experiences montrant que si la grosse masse a fait demi tour mais que la petite masse ne le sait pas encore (pas encore vu), alors la petite masse continue aveuglément de pointer sur l'extrapolation ? Cette experience seule (ou en magnetisme c'est sans doute plus simple a realiser...) permettrait de trancher entre instantané ou extrapolé.

Parce que pour les deux premiers ordres que tu cites, vitesse ou acceleration constantes, le resultat peut etre parfaitement juste puisqu'il n'y a pas d'inconnue dans la trajectoire... Entre choisir si l'effet est instantanné ou calculé par la matiere "a l'aveugle" j'ai plutot envie d'opter pour la premiere solution, toujours ce meme rasoir...

Dans tous les cas, que la courbure d'une masse se deplace instantanément avec son centre ou que les objets qui gravitent calculent la position actuelle non vue... a quoi servent les ondes gravitationnelles tant recherchées puisque si elle ne vont qu'a c elles ne seront d'aucune utilité en gravitation ?

Sinon c'est quoi le 3eme ordre? Et y en a t il un 4eme, etc ?

Enfin, a ton avis la petite masse calcule t elle (mouvement radial d'eloignement) la position dans l'espace euclidien (Beta*c*t) où l'objet est agé de (t/Gamma) ou bien la position à (Beta*Gamma*c*t) où l'objet est agé de (t), comme l'observateur [position que je nomme comobile par abus de language, va savoir pourquoi...HS]
J'ai tendance à penser que c'est la deuxieme distance car c'est la distance utilisée pour tous les calculs "retiniens" (qui ne prennent en compte que la vitesse et non l'acceleration) : le Doppler vaut le rapport entre distance vue et "comobile", cette deuxieme etant evidement l'extrapolée puisque l'oeil ne sait pas encore si l'objet a fait demi tour. Donc si la matiere calcule le shift en prenant cette distance comme reference, j'ai envie de penser qu'elle en fait de meme pour la gravité (si on ecarte l'option d'instantaneité, que je prefere quand meme.. a priori et pour d'autres raisons )

..........

g00 c'est 1-rs/r. gii ce sont les autres composantes de la métrique (je la considère diagonale ici, on a choisi le système de coordonnée qui va bien), qu'on approxime à 1 (ou -1, suivant convention de signe) quand on considère des coordonnées cartésiennes (x,y,z). A noter que si on considère des coordonnées sphériques (r,theta,phi), on approxime (et on a et (toujours au signe près suivant convention) que l'on approxime ou non).
Tu peux regarder la métrique de Schwarzschild et constater ce qu'elle devient si on décide de négliger rs/r devant 1 ou quand on fait le developpement limité de 1/(1-rs/r).

C'est pas tres gentil de ne pas adapter le niveau de reponse tu me connais quand meme..
pas grave je reposerais la question dans 5ans... de toute facon HS ici, ca concerne la reponse (RG) et non la question presente

Merci d'avance
Mailou

[Zefram Cochrane]

Que se passe t'il si la Terre n'extrapolait pas sa trajectoire ?
Comment puis-je représenter ce phénomène d'extrapolation sur un schéma ?
On a toujours pas d'explication de comment calculer la Vlib me semble-il?
Je connais la citation de Nicophil, il s'agit d'une partie du chapitre XXI du livre d'Einstein.
Je pense qu'il fait référence à ce qu'il écrit dans l'article de 1911 ( vue la tournure du style)
Quelque part, bien qu'il aie écrit ce livre entre 1919 et 1923 , donc après la RG (1915) Einstein n'avait peut-être pas renié la possibilité que la lumière varie dans un champ de gravitation.
Par ailleurs l'effet Shapiro peut facilement d'interpréter ainsi.
Quelqu'un peut il me dire quand les coordonnées de Rindler ont été établies?

[Amanuensis]

Que se passe t'il si la Terre n'extrapolait pas sa trajectoire ?

??? Les objets n'extrapolent pas. C'est juste une manière de parler de ce qu'indiquent les formules, en utilisant des notions de simultanéité, donc des conventions. Dire qu'une force (locale) pointe vers tel point distant "maintenant" implique un référentiel (pour "point") et une datation (simultanéité, pour "maintenant").

L'approximation newtonienne, c'est un choix particulier de référentiels et de dates. Et ce choix donne les propriétés indiquées quand on prend la vitesse de la lumière en compte, et qu'on parle de la direction de la force en A à un moment t, par rapport au point de B au moment t+dc.

Comment puis-je représenter ce phénomène d'extrapolation sur un schéma ?

Le "phénomène" n'est pas cette extrapolation (qui est juste une manière de présenter un calcul de physicien), mais ce qui se passe quand les mouvements sont tels que l'illusion de la force instantanée à distance dans la "bonne" direction disparaît, i.e., quand l'accélération n'est pas négligée en électro-magnétisme, et quand la dérivée troisième n'est pas négligée pour la gravitation.

[philname]

Merci Mailou75

Une autre curiosité concernant la vitesse orbitale en liens avec une des lois de Kepler concernant les aires.

La vitesse orbitale entre mercure et venus est de 23/9=2.5555556, pendant que Mercure fait 23 tours, venus en fait 9.

D'après la loi de kepler sur les aires, sur une unité de temps prédéfinie disons 365jours, l'aire parcourue par Mercure est d'unité 1.
Sur cette même unité de temps de 365jours, quel rapport d'aire la planète mercure par rapport à vénus aura-t-elle parcourue ? C'est bien une fraction entière, pensez-vous que ce rapport d'aire est égale à la résonance orbitale ?

[mach3]

@philname, vous tombez un peu comme un cheveux sur la soupe...
Cependant, l'aire balayée par unité de temps est L/m. votre question revient donc à comparer la valeur de (moment cinétique de l'astre divisé par masse de l'astre, quantité conservée sur toute l'orbite) pour chaque astre.

m@ch3

[Mailou75]

Merci Mailou75

Une autre curiosité concernant la vitesse orbitale en liens avec une des lois de Kepler concernant les aires.

La vitesse orbitale entre mercure et venus est de 23/9=2.5555556, pendant que Mercure fait 23 tours, venus en fait 9.

D'après la loi de kepler sur les aires, sur une unité de temps prédéfinie disons 365jours, l'aire parcourue par Mercure est d'unité 1.
Sur cette même unité de temps de 365jours, quel rapport d'aire la planète mercure par rapport à vénus aura-t-elle parcourue ? C'est bien une fraction entière, pensez-vous que ce rapport d'aire est égale à la résonance orbitale ?

Salut,

Le cheveux c'est encore le meilleur ingredient de la soupe !

En extrayant quelques données de Wiki, en utilisant la formule b=a.racine (1-e²) pour trouver le demi petit axe et en approximant la surface des ellipses à Pi.a.b on touve qu'en un an :

Mercure effectue 4,15 tours d'une ellipse de surface 1,03.10²²m²
soit le balayage d'une surface de 4,28.10²²m²

Venus effectue 1,62 tours d'une ellipse de surface 3,67.10²²m²
soit le balayage d'une surface de 5,97.10²²m²

4,15/1,62~2,55 resonnance orbitale
4,28/5,97~0,71 rapport des aires balayées
c'est pas pareil...

C'etait ca la question ?

Mailou

[Amanuensis]

Bizarre

Comme a^3/T² = cst, on s'attendrait que le rapport des aires soient proche du rapport des périodes à la puissance 4/3

Le calcul des aires à l'air incorrect... Le rapport devrait être de l'ordre de 3.5.

[Amanuensis]

Mon message précédent est à oublier, j'avais mal lu celui de Mailou. Désolé.

(La vitesse en question est en a²/T, donc en racine cubique de T. Racine cubique de 2.55= 1/0.73, OK)

[Mailou75]

Salut,

Mon message précédent est à oublier, j'avais mal lu celui de Mailou. Désolé.

Faut respecter la hiérarchie, moi je répond à philname et toi à mes questions

@philname, vous tombez un peu comme un cheveux sur la soupe...
Cependant, l'aire balayée par unité de temps est L/m. votre question revient donc à comparer la valeur de (moment cinétique de l'astre divisé par masse de l'astre, quantité conservée sur toute l'orbite) pour chaque astre.

Intéressant... merci
La conservation d'une aire, ça me plait bien... parce que la RR géométrique fonctionne avec des aires : addition de rapidité (angle hyperbolique qui est une surface) pour additionner les vitesses et conservation de toutes les aires par changement de repère. C'est une piste intéressante pour "combiner" les effets gravitation + RR.

Ca nous en fait deux avec les définitions des masses inerte et grave, y'apuka !

Merci
Mailou

[Mailou75]

Une autre façon de voir cette égalité et qui permet ce comprendre pourquoi de façon infinitésimale cela revient au découpage "en quartiers" de Kepler (si je ne me trompe pas...)

Mailou

[philname]

Salut,

Faut respecter la hiérarchie, moi je répond à philname et toi à mes questions


Intéressant... merci
La conservation d'une aire, ça me plait bien... parce que la RR géométrique fonctionne avec des aires : addition de rapidité (angle hyperbolique qui est une surface) pour additionner les vitesses et conservation de toutes les aires par changement de repère. C'est une piste intéressante pour "combiner" les effets gravitation + RR.

Ca nous en fait deux avec les définitions des masses inerte et grave, y'apuka !

Merci
Mailou

merci

Si je pose une question c'est qu'elle est susceptible d'être en rapport avec le topic et donc la vitesse orbitale !

Je me pose d'abord des questions toutes simplistes afin de comprendre une plus grande complexité sur cette vitesse orbitale, et la résonance orbitale (mouvement moyen entre deux corps).

Je vais reprendre donc une formule très simple, afin d'aller vers le plus compliqué afin de repartir sur la vitesse orbitale dans un temps futur.
wiki - 3eme loi de Kepler Le carré de la période sidérale P d'une planète (temps entre deux passages successifs devant une étoile lointaine) est directement proportionnel au cube du demi-grand axe a de la trajectoire elliptique de la planète, avec la formule simplifiée sans prendre en compte les masses : P=racine(a^3).

Bien sûre cette formule est une approximation du temps du kepler concernant notamment les masses, mais:

Prenons les exemples de passages de la terre aux extrême de son ellipse (à l'aphélie et périhélie) Intuitivement d'après la formule simpliste on pourrait penser que P soit une constante, pour l'exemple de la Terre elle est de 365.2jours, et donc si P est constante, on se retrouverait à la périhélie à la même date et heure (au hasard : le 3janvier à 0h00). Seulement les date de périhélies oscillent autour de cette date entre le 2janvier et le 5janvier, P n'est donc fondamentalement pas constant.
Est-ce que cette différence vient de la négligence des masses, oubien de la précession du périastre ? Pour cette dernière on a la valeur d'exemple de Mercure de 43spar siècle. Je pense que le système terre/lune a une influence, mais c'est un peu contradictoire de dire celà, puisque le centre géocentrique de la terre parcours sa propre ellipse, et celà contredirait la formule que tu m'avais donné dans cette réponse :
http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post5735188
Oui car il n'y a aucune inconnue extérieure complémentaire à donner à la formule : P=racine((4pi² * a^3 )/GM ) pour justifier le décalage de date?
Je conclue donc que c'est la constante de GM qui ferait ce décalage ? oubien mu de cette formule newtonienne que eux même négligent d'après d'après cette page wiki ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A...loi_.281618.29
C'est bon là encore c'est contradictoire, on néglige, c'est qu'il n'y aura sans doute une différence non perceptible sur une année, mais pas de l'ordre de 2 jours, sinon on ne négligerait pas mu, deplus mu oubien GM sont des constantes, et non des variables.

Donc si j'utiliserais formule telle quelle sur la période de une année, pourquoi une telle différence de jours ? Il n'y a aucune variable dans cette formule pour justifier un décalage d'années en années ?



Ps : Toutes ces question pour intéresser à la résonance orbitale puis la vitesse orbitale instantanée....

[philname]

PS : pour Mercure je ne trouve aucune différence aussi significatif par rapport à la terre.
Et pour Venus je trouve des différence de 4 à 8heures.

[mach3]

La précession du périhélie des planètes à de multiples causes (notamment l'influence de toutes les planètes du système solaire, surtout jupiter et saturne). Toutes les précessions étaient entièrement expliquées par la théorie de Newton, sauf une fraction de celle de mercure.
La part de la précession due à des effets relativiste est négligeable devant celle des autres effets pour toutes les planètes sauf mercure.

Par ailleurs la résonance entre les orbites de certaines planètes est un effet typique de système à n corps, alors que les loi de Kepler ne sont correctes que pour un système à 2 corps dont un possède une masse négligeable devant l'autre.

m@ch3

[Amanuensis]

Un petit point sur les résonances orbitales. Trouver une fraction qui est un bon approximant n'est pas suffisant.

Une technique efficace dans le domaine vient des fractions continues. Le début du développement en fraction continue du rapport des périodes orbitales de Vénus et Mercure est [2, 1, 1, 4, 9, ...]. L'apparition d'une valeur élevée indique un "bon" approximant rationnel. Mais 9 n'est pas vraiment atypique: cela n'indique pas grand chose.

En comparaison, le développement pour le rapport entre rotation et révolution de Mercure est [1, 1, 1, 366535, ...]. La valeur très élevée du dernier nombre est significative, et est un indice fort que l'approximant [1, 1, 1], soit 3/2, est physiquement significatif.

[philname]

La précession du périhélie des planètes à de multiples causes (notamment l'influence de toutes les planètes du système solaire, surtout jupiter et saturne). Toutes les précessions étaient entièrement expliquées par la théorie de Newton, sauf une fraction de celle de mercure.
La part de la précession due à des effets relativiste est négligeable devant celle des autres effets pour toutes les planètes sauf mercure.

Par ailleurs la résonance entre les orbites de certaines planètes est un effet typique de système à n corps, alors que les loi de Kepler ne sont correctes que pour un système à 2 corps dont un possède une masse négligeable devant l'autre.

m@ch3

Donc d'après ce que je comprends, la précession du périhélie n'a aucune influence sur la rotation de la terre ?
Donc pourquoi un décalage de la terre au périhélie (tout comme l'aphélie) avec un décalge de date chacun année entre le 02jan et 5jan ?

[philname]

Un petit point sur les résonances orbitales. Trouver une fraction qui est un bon approximant n'est pas suffisant.

Une technique efficace dans le domaine vient des fractions continues. Le début du développement en fraction continue du rapport des périodes orbitales de Vénus et Mercure est [2, 1, 1, 4, 9, ...]. L'apparition d'une valeur élevée indique un "bon" approximant rationnel. Mais 9 n'est pas vraiment atypique: cela n'indique pas grand chose.

En comparaison, le développement pour le rapport entre rotation et révolution de Mercure est [1, 1, 1, 366535, ...]. La valeur très élevée du dernier nombre est significative, et est un indice fort que l'approximant [1, 1, 1], soit 3/2, est physiquement significatif.

Tu sous-entends que la résonance orbitale (mouvement moyen je rappel bien) avec des fractions entières n'est au final qu'une définition floue où l'on souhaite faire une approximation ? Si cette notion a été introduit en astrophysique, et bien c'est qu’on a bien démontré que le rapport de mouvement moyen (donc résonance orbitale) était bien des nombres entiers ?

[Mailou75]

La précession du périhélie des planètes à de multiples causes (notamment l'influence de toutes les planètes du système solaire, surtout jupiter et saturne). Toutes les précessions étaient entièrement expliquées par la théorie de Newton, sauf une fraction de celle de mercure.
La part de la précession due à des effets relativiste est négligeable devant celle des autres effets pour toutes les planètes sauf mercure.

C'est aussi ce qu'il me semblait... Mais je pense qu'on frole le hors sujet, ou du moins l'avenir que je destinais a ce fil. J'imagine que la question soulevée ici merite a elle seule quelque pages pour y repondre. Je ne suis pas contre des parentheses c'est d'ailleurs, avec le cheveux, le constituant des bonnes soupes.. mais la je pense qu'on s'egare, enfin que la question n'aide pas a progresser au stade où on en est : probleme a 1 (p etre 2) corps. Donc l'avance du perihelie on en est loin... merci de votre comprehesion...

[Mailou75]

Mais ca pique ma curiosité j'avoue

En comparaison, le développement pour le rapport entre rotation et révolution de Mercure est [1, 1, 1, 366535, ...]. La valeur très élevée du dernier nombre est significative, et est un indice fort que l'approximant [1, 1, 1], soit 3/2, est physiquement significatif.

Ca veut dire quoi 3/2 est "physiquement significatif" pour mercure ? (stp)

[Amanuensis]

Qu'il est fort probable que le rapport en question (qui n'est pas exactement égal à 3/2) soit stabilisé proche de 3/2 par un mécanisme physique. C'est le cas, c'est ce qu'on appelle une résonance.

A contrario, la valeur 22/9 citée par ailleurs est probablement une valeur accidentelle, non stabilisée. Pas une résonance, à preuve du contraire.

[Mailou75]

ah ok c'est le rapport rotation / revolution j'avais pas capté... merci

[Mailou75]

Cette demonstration est elle fiable svp ?
Parce que je trouve tres étrange la supposition qui est faite pour definir les formules (23) et (24), a savoir que l'orbite est une ellipse fermée, en rapport de ce qui est enoncé a la fin : elle n'est pas fermée puisqu'il y a avance du périhélie...

Merci
Mailou