Vitesse orbitale

[Zefram Cochrane]

Ah oui ?
Comment t'obtiens la valeur de V' à partir de cette formule?
-----

[Zefram Cochrane]

En effet...

A ta décharge j'avais mis un ^2 en trop dans la formle (j'ai un peu trop anticipé)

[Mailou75]

Salut et merci,

C'est un non-sens puisque, par définition, pour une trajectoire parabolique : v_orb = v_lib

De ce que je sais Vorb vaut pour une orbite circulaire et Vlib pour les trajectoires paraboliques (au periastre) ou radiales (partout en fonction de r), entre les deux faut voir...
Pour une orbite elliptique appelons la Vell elle vaut : http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4807123

Si comme tu le penses on a Vlib=Vorb le long d'une parabole, comment de fait-il qu'au perigée l'objet emprunte la parabole plutot que la trajectoire circulaire (idem a l'apoastre)?

.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%...ib.C3.A9ration

Si tu lis jusqu'au bout y'a ecrit :
"Il s'agit alors de la vitesse minimale qu'il faut imprimer (de façon orthoradiale*) à la particule fictive placée à la distance R donnée du centre de force pour que celle-ci puisse « échapper » à l'attraction gravitationnelle exercée par celui-ci, en lui permettant d'aller à l'infini, suivant une trajectoire parabolique."
*j'ajouterais bien : "ou radiale"
Et ici (http://forums.futura-sciences.com/ph...tml#post930777) Deep Turtle en personne t'explique ce que veut dire orthoradial

Donc il est bien question que Vlib=rac(2GM/r) ne soit valable qu'au "periastre" de la parabole, non?
Ca correspond simplement a la trajectoire de Rouge .

Si vous alliez consulter des cours sur le problème de deux corps en mécanique newtonienne?

Ok je vais reprendre le lien de Nicophil au debut et puis je reviens (il va le falloir quelques jours..)

A plus
Mailou

[Nicophil]

Si comme tu le penses on a Vlib=Vorb

Ha ha, ce n'est pas Vlib = Vorb mais Vorb = Vlib...!

Parce qu'on connaît Vlib et qu'on cherche Vorb.

[LeMulet]

Je ne sais pas trop ce que vous voulez faire avec le Vlib ou Vorb, mais il y a tout de même une chose à considérer.
S'il s'agit d'un corps inerte, un boulet, un vaisseau en panne, que sais-je encore, certes, ces valeurs ont du sens.

Mais si il s'agit de savoir si un corps actif (capable d'accélération) est en orbite, ou se libère de l'attraction d'un astre, la question est toute autre.
Il s'agit alors d'une question d'accélération (et non de vitesse).

La règle est la suivante :
Un corps actif est en orbite, si à tout moment son accélération compense l'accélération (la gravité en général) de l'astre.
Un corps actif se libère d'un astre si à tout moment son accélération est strictement supérieure à l'accélération de l'astre.

La question de savoir en combien de temps un corps actif se libère de l'attraction gravitationnelle d'un astre est alors évidement une autre affaire.
Par chance, plus un corps massique s'éloigne d'un astre, et plus l'attraction de l'astre diminue, ce qui fait qu'à un moment donné, l'attraction de l'astre devient négligeable face à l'attraction d'un autre (ou d'un autre groupe d'astres
Ce que nous pourrions appeler "libération".

La question de savoir s'il est alors possible (pour un corps actif et non un boulet, voir d'un rayon lumineux) de se libérer de l'attraction d'un trou noir (passé Rs) reste à ce stade ouverte.
Au niveau de la singularité (et pour peu qu'elle existe) la réponse serait non, mais avant, la réponse serait oui, et c'est une question de temps (il faut tourner, tourner, tourner, très longtempt, mais surement )

[Nicophil]

Les bases les plus basiques de l'orbite elliptique sont ignorées !


L'équation de la force vive est définie par : https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89..._la_force_vive


d'où :
+ 2 E_spécifique

[mach3]

LeMulet, arrêtez de raconter n'importe quoi, surtout sur un ton aussi péremptoire, ça commence à bien faire.
Plutôt que de parler, posez des questions et apprenez.

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

Ha ha, ce n'est pas Vlib = Vorb mais Vorb = Vlib...!

Des fois tu me fais peur..

Oui ca ressemble deja plus a quelque chose... mais je vais reprendre au debut comme je disais pour savoir comment on obtient ce résultat, mare de manger du tout cuit
Et puis comme dit Amanuensis, il faut comprendre la logique classique si on veut se donner une chance de comprendre la suite..

A plus
Mailou

[Mailou75]

Salut,

Mea culpa je m'etais planté dans mon calcul vous aviez raison : La vitesse le long de la parabole vaut bien Vlib(r) tout le temps.
Apres lecture des liens de Nicophil ca s'eclaire un peu, vous me reprendrez où ça dérape...

L'equation des trajectoires s'ecrit toujours

Et = Ec + Ep soit Et = v2/2 - GM/r

dans le cas d'une masse centrale M (>>m masse en orbite) où Et est l'energie totale
pour le cas des trajectoires de Kepler on parle d'energie specifique pour une trajectoire, elle vaut :

Et=-GM/2a où a est le demi grand axe de l'ellipse

ce qui donne rapidement la valeur de la vitesse le long de l'ellipse (qu'on notera Vell pour eviter les confusions )

Vell = racine (GM (2/r - 1/a))

Ce qui nous ramene bien au schema que j'avais link (http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4807123)
avec en prime la duree du voyage (parametré) que Papives avait bien voulu calculer (merci à lui)

Cette formule vaut pour toutes les trajectoires :
si Et < 0 on est dans le domaine des ellipses (cas particulier a=r donne Vorb circulaire rac(GM/r))
si Et = 0 on obtient la parabole "lib"
si Et > 0 on passe dans le domaine des hyperboles

Le cas qui nous interesse est Et =0 donc dans la derniere formule le membre 1/a disparait et on trouve bien

Vpara = Vlib = racine (2GM/r) (avec une notation qui aide a comprendre )

(NB : Et = 0 vaut aussi pour la trajectoire purement radiale)

Donc si on reprend...

1) La vitesse de libération dépend du point considéré, et est un module indépendant de la direction. I.e., toute trajectoire inertielle partant du point considéré et ayant une vitesse de module supérieur à un module particulier (la vitesse de libération pour le point considéré) et de direction quelconque, s'éloignera indéfiniment du centre de masse (sauf obstacle).

Ca ok ! désolé pour le contretemps

2) La vitesse de libération est la différence de vitesse avec le centre de masse, ces vitesses étant considérées dans un référentiel inertiel.

Je suis peut etre pointilleux mais j'ai un doute la dessus... si on ne neglige pas la difference de masse et qu'on conserve le calcul precedent en remplacant M par la masse reduite m1xm2/(m1+m2) n'est on pas en train de fabriquer la figure du centre de cette image : http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4129784 ?
C'est a dire qu'on ne considere qu'une masse centrale (totale) autour de laquelle orbite une masse negligeable, mais que si on connait le rapport des masses on trouve rapidement la trajectoire du centre de gravité G dans ce repère, qui n'est autre que la trajectoire de la masse dominante dans le repere où G est fixe, figure de gauche.
Si c'est bien le cas, une fois les trajectoires reeles reconstituees, pour retrouver les vitesses, a t on le droit de proceder simplement par "homothetie" ?


..... (relativité)

a) Est-ce que la propriété d'indépendance de la direction tient encore? (Sinon le concept n'a quasiment aucun intérêt.)

J'ai bien envie de dire que oui puisque, a priori, localement la deformation de l'espace temps est isotrope, toutes les directions subissent le meme z+1. Donc on peut supposer que la valeur de Gamma lib(=z+1) qui a l'air de "compenser" la courbure, et qui nous donne Vlib, est elle aussi isotrope.

Par contre on retombe sur la question initiale post #1 : par rapport a qui est definie cette vitesse ??
Ma premiere reponse etait : l'observateur a l'infini celui qui ne subit pas de deformation. Puis apres reflexions sur mes vagues aquis j'en ai deduit que c'etait plutot la vitesse "ressentie" localement du voyageur (voir http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4472312 où la vitesse de chute qui correspondrait a Vlib ne vaut que pour Violet)
Et puis tu precises qu'en classique cette vitesse est definie par rapport au centre de masse, ce qui nous amene a la question que je soulevais plus haut : en classique tous les referentiels locaux sont considérés comme accélérés sauf G (centre de gravité) où tous les effets de la gravitation sont "opposés" et où il n'y a plus d'accéleration ? c'est cà ? c'est lui l'inertiel en classique ? (aie aie aie le vocabulaire imprécis )
Ca nous amenerait évidement à la question qui suit..

b) Comment modifier la condition stipulant un référentiel inertiel?

Ben en RG la regle n'est plus la meme, le centre subit lui aussi une deformation (z+1) donc plus moyen de dire qu'il est inertiel... si ? ca deviendrait le voyageur en chute libre/sur orbite le referentiel inertiel ? Ca collerait plutot bien a ce que j'imaginais plus haut (violet)..

Merci d'avance
Mailou

[Amanuensis]

Je suis peut etre pointilleux mais j'ai un doute la dessus... si on ne neglige pas la difference de masse

Il me semble avoir précisé masse test. Centre de masse = centre de masse du corps le plus massif

Si c'est bien le cas, une fois les trajectoires reeles reconstituees, pour retrouver les vitesses, a t on le droit de proceder simplement par "homothetie" ?

Oui, puisque la période est inchangée

J'ai bien envie de dire que oui puisque, a priori, localement la deformation de l'espace temps est isotrope, toutes les directions subissent le meme z+1. Donc on peut supposer que la valeur de Gamma lib(=z+1) qui a l'air de "compenser" la courbure, et qui nous donne Vlib, est elle aussi isotrope.

L'argument est trop avec les mains. Perso, je pense que c'est non.

Par contre on retombe sur la question initiale post #1 : par rapport a qui est definie cette vitesse ??

On peut commencer par choisir le système de coordonnées de Schw. Mais l'égalité ou non va dépendre du système de coordonnées...

Ma premiere reponse etait : l'observateur a l'infini

Pas de sens. (= coordonnées de Schw., j'imagine)

celui qui ne subit pas de deformation.

Nawak

Puis apres reflexions sur mes vagues aquis j'en ai deduit que c'etait plutot la vitesse "ressentie" localement du voyageur

Une vitesse ne se ressent pas.

Et puis tu precises qu'en classique cette vitesse est definie par rapport au centre de masse, ce qui nous amene a la question que je soulevais plus haut : en classique tous les referentiels locaux sont considérés comme accélérés sauf G (centre de gravité) où tous les effets de la gravitation sont "opposés" et où il n'y a plus d'accéleration ? c'est cà ? c'est lui l'inertiel en classique ? (aie aie aie le vocabulaire imprécis )

Non. "Référentiel inertiel" en classique signifie un référentiel où les lois de la mécanique de Newton s'appliquent, c'est défini en considérant la gravitation comme une force comme les autres. Le terme à un sens très différent en RG, c'est piégeux, faut pas confondre les deux.

D'où une belle difficulté pour la notion de vlib dans la solution de Schw.

[Amanuensis]

Après réflexion, il me semble qu'il y a une bonne raison à ne s'intéresser qu'aux coordonnées de Schwarzschild si on cherche (désespérément) à parler d'une vitesse de libération (et peut-être d'une vitesse orbitale). C'est que ce système est stationnaire, et permet donc de chercher à parler de "la vitesse de libération en tel lieu".

----

Mais sur le fond, je continue à penser que c'est procustéen. On adopte une forme de solution à un problème, avant même de statuer sur le problème, et ce simplement parce que c'est la forme de la solution en mécanique classique.

Ben non, la mécanique classique n'est pas un guide parfait. Quand ça colle pas, comme ici, faut revenir au problème.

Et le problème, ce sont les mouvements de chute libre qui s'éloignent indéfiniment du "centre". C'est cette question qui amène à la vlib en classique.

C'est en étudiant ce problème dans le cadre de la solution de Schw. qu'on pourra, si cela existe, proposer une règle intéressante. Pas en "sautant" sans réfléchir à un certain type de solution, ce qui est ce qu'on fait en posant la question "Quelle est la formule donnant la vlib?".

[mach3]

Est ce qu'une démarche envisageable pourrait être de considérer dans l'ensemble des geodesiques passant en un point celles qui viennent de ou aboutissent à l' "infini" (disons un événement de coordonnée r arbitrairement grande et où la vitesse coordonnée est non nulle) et d'etudier les vecteurs tangents à ces geodesiques là?

m@ch3

[Amanuensis]

Oui, c'est clairement ce qu'il faut faire.

[philname]

Salut,

Des fois tu me fais peur..


Oui ca ressemble deja plus a quelque chose... mais je vais reprendre au debut comme je disais pour savoir comment on obtient ce résultat, mare de manger du tout cuit
Et puis comme dit Amanuensis, il faut comprendre la logique classique si on veut se donner une chance de comprendre la suite..

A plus
Mailou

+1Mailou75, je n'aime pas les équations prémâchées, j'aime aussi savoir d'où elles sortent un minimum.

Pour revenir au sujet, à ce que je vois, cette équation (Vorb) concerne bien la vitesse instantanée qui peut tout à fait être une planète, satellite, astéroïde qui parcours une certaine ellipse (ellipse possédant ses propres caractéristiques) autour d'un point centrale nommée barycentre.

Donc ma question :

Si je regarde les astres par rapport à un barycentre (pour simplifier d'abord) qui lui est fixe par rapport à eux , pourquoi la valeur mu (GM) contenant la masse des astres est introduite dans l'équation de vitesse orbitale instantanée ? Ne peut-on pas calculer cette vitesse orbitale instantanée par rapport à un barycentre, avec d'autre paramètres notamment en connaissant seulement les distances instantanées obtenue par l'équation de l’ellipse ?
Je ne vois par pourquoi on fait intervenir la masse d'un corps sur la vitesse orbitale instantanée d'un corps, il n'y a aucune proportionnalité entre la distance d'un barycentre et la masse d'un corps, au contraire il existe une proportionnalité entre la vitesse et la distance orbitale, notamment la formule orbitale moyenne t^2=r^3.

Donc pour aller vraiment droit au but concernant la vitesse orbitale instantanée (et non moyenne), ne peut-on pas connaitre directement cette vitesse en connaissant tout simplement la distance instantanée qui la sépare du barycentre ? Logiquement il y a tout de même une relation ultra simple si j'ai la distance non ? De visuel plus la planète est éloigné du barycentre, moins elle tournera vite.


bien sûre pour simplifier, je parle bien d'un référentiel barycentrique fixe par rapport à tout les astres.

[Mailou75]

Salut et merci pour vos reponses,

Mea culpa je m'etais planté dans mon calcul vous aviez raison

Juste pour m'expliquer sur ce point : je ne comprais pas avec la bonne Vorb.
La propriété remarquable semble etre que sur une parabole, quand le parametre teta est a Pi/2 la Vlib a la meme valeur que la Vorb au periastre, sans doute encore une evidence mathematique...

..........

Il me semble avoir précisé masse test. Centre de masse = centre de masse du corps le plus massif
Oui, puisque la période est inchangée

Ca c'est une nouvelle qu'elle est bonne !!
Ca veut dire que je sais maintenant resoudre le probleme a 2 corps

L'argument est trop avec les mains. Perso, je pense que c'est non.

Tu dis "perso" parce que j'ai donné ma version intuitive ou c'est vraiment non ? (ou t'es pas sur ?)

[Observateur à l'infini] Pas de sens. (= coordonnées de Schw., j'imagine)

J'imagine...
Et si, je persiste, il existe en tant que referent, c'est celui qui compte 1 quand tous les autres soumis au champ gravitationnel comptent 1-epsilon(r)

Une vitesse ne se ressent pas.

Dans le vide je veux bien mais quand meme, quand t'es sur l'autoroute tu vois bien que l'asphalt defile a une certaine vitesse. C'est ça que j'entend par vitesse de celui qui chute, violet, la vitesse instantanée par rapport a son environnement immediat. Et j'avais mis des guillemets, je l'attendais celle la..

"Référentiel inertiel" en classique signifie un référentiel où les lois de la mécanique de Newton s'appliquent, c'est défini en considérant la gravitation comme une force comme les autres. Le terme à un sens très différent en RG, c'est piégeux, faut pas confondre les deux.

"ou les lois de la mecanique s'appliquent" ? ca veut dire partout (dès lors qu'on tient compte de l'accélération du referentiel) ?

Mais sur le fond, je continue à penser que c'est procustéen. On adopte une forme de solution à un problème, avant même de statuer sur le problème, et ce simplement parce que c'est la forme de la solution en mécanique classique.

Il faut bien partir de quelque chose.. et de ce que j'en ai compris les validations de la RG ont ete faites sur le soleil (courbe de la lumiere d'une etoile, avance du perihelie de Mercure), cad dans un domaine non relativiste ou l'approximation classique des valeurs donne les memes résultats. La difference n'etant significative que pour des objets peu (etoiles a neutrons) ou pas (trou noir) connus, je pense que se baser sur ce qu'on "sait" par l'experience est plus raisonnable dans un premier temps, voir dejà où ca mène...

Et le problème, ce sont les mouvements de chute libre qui s'éloignent indéfiniment du "centre". C'est cette question qui amène à la vlib en classique.
C'est en étudiant ce problème dans le cadre de la solution de Schw. qu'on pourra, si cela existe, proposer une règle intéressante. Pas en "sautant" sans réfléchir à un certain type de solution, ce qui est ce qu'on fait en posant la question "Quelle est la formule donnant la vlib?".

Je ne pense pas que c'est en etudiant une "solution" qu'on cernera le problème

Je proposerais bien pour l'instant d'adapter simplement les contraintes de la RR aux equations classiques, parce que je pense que c'est le chemin normal qui permettra de soulever les problemes et comprendre comment ils peuvent se resoudre.

..........

Est ce qu'une démarche envisageable pourrait être de considérer dans l'ensemble des geodesiques passant en un point celles qui viennent de ou aboutissent à l' "infini" (disons un événement de coordonnée r arbitrairement grande et où la vitesse coordonnée est non nulle) et d'etudier les vecteurs tangents à ces geodesiques là?

Je vais peut etre etre hors sujet parce que je comprends a peine la question... je pense que ce n'est pas a moi qu'elle s'adresse mais je vais quand meme repondre

Si on choisis comme point le centre de masse, alors toutes les geodésiques passant par ce point definissent la courbure de l'espace temps qui s'approxime en classique par le potentiel -GM/r (au facteur c² près, approximation qui, comme dit plus haut, me convient tres bien). Si je ne dis pas de c.. en tout point de la courbe, ta tangeante (derivée) donne l'(acceleration locale)².

Disons que ca peut etre un point de départ pour passer du potentiel classique qui donne localement l'acceleration vers la "solution" qu'imposera la RR (?)

..........

Donc pour aller vraiment droit au but concernant la vitesse orbitale instantanée (et non moyenne), ne peut-on pas connaitre directement cette vitesse en connaissant tout simplement la distance instantanée qui la sépare du barycentre ? Logiquement il y a tout de même une relation ultra simple si j'ai la distance non ? De visuel plus la planète est éloigné du barycentre, moins elle tournera vite.

Oui, visuellement les "triangles" qui decoupent la Surface de l'ellipse ont tous la meme valeur notée (S/20), parce que c'est decoupé en 20.. (c'est ce qui donne la position "irreguliere" de l'objet au cours du temps traduisant l'accéleration vers le periastre (position la plus proche de la masse centrale))
Donc effectivement si tu affines le découpage tu obtiens la vitesse tangeantielle pour un point donné, moyennant que tu aies calculé le temps total d'une revolution T=racine (4 Pi²a³/GM) où a est le demi grand axe de l'ellipse.
C'etait ca la question ?..

Merci d'avance pour vos reponses
Mailou

[Amanuensis]

Tu dis "perso" parce que j'ai donné ma version intuitive ou c'est vraiment non ? (ou t'es pas sur ?)

Je n'ai pas fait le calcul, donc je ne suis pas sûr. (Et je n'ai pas l'intention de le faire, le résultat m'indiffère ; si j'interviens, c'est parce que les méthodes, les raisonnements, etc., me semblent l'essence de la démarche scientifique. Les moyens doivent être "sûrs".

Dans le vide je veux bien mais quand meme, quand t'es sur l'autoroute tu vois bien que l'asphalt defile a une certaine vitesse. C'est ça que j'entend par vitesse de celui qui chute, violet, la vitesse instantanée par rapport a son environnement immediat. Et j'avais mis des guillemets, je l'attendais celle la..

On ne ressent pas sa vitesse, on ressent la vitesse de l'environnement. Le problème est l'attribution d'une vitesse à soi, pas la notion de vitesse relative.

"ou les lois de la mecanique s'appliquent" ? ca veut dire partout (dès lors qu'on tient compte de l'accélération du referentiel) ?

Non. Cela veut dire en particulier (et je ne sais pas si c'est suffisant) que la troisième loi de Newton s'applique.

(Par ailleurs, en classique, "l'accélération du référentiel" n'est pas définie autrement que par rapport à un référentiel inertiel, ce qui fait un raisonnement circulaire si on utilise cette notion pour définir un référentiel inertiel.)

Il faut bien partir de quelque chose

Le sujet est essentiellement mathématique. On part des maths, tout simplement. Le modèle est la solution de Schwarzschild, c'est un modèle mathématique, l'idée est d'en étudier une propriété. (Et l'intervention de Mach3 est clairement dans cet esprit là!)

[mach3]

Je vais peut etre etre hors sujet parce que je comprends a peine la question... je pense que ce n'est pas a moi qu'elle s'adresse mais je vais quand meme repondre

Si on choisis comme point le centre de masse, alors toutes les geodésiques passant par ce point definissent la courbure de l'espace temps qui s'approxime en classique par le potentiel -GM/r (au facteur c2 près, approximation qui, comme dit plus haut, me convient tres bien). Si je ne dis pas de c.. en tout point de la courbe, ta tangeante (derivée) donne l'(acceleration locale)2.

Disons que ca peut etre un point de départ pour passer du potentiel classique qui donne localement l'acceleration vers la "solution" qu'imposera la RR (?)

il est hors de question de choisir le centre de masse, pour quoi faire? si on considère le corps comme une masse ponctuelle, alors on parle des géodésiques qui arrivent sur la singularité (où en parte, si on prend l'atlas complet qui comprend l'hypothétique trou blanc), ce qui n'est pas le sujet. Si on considère un corps sphérique, alors quel intérêt de discuter des géodésiques qui sont dans le corps (et que rien ne pourra vraisemblablement suivre à part des neutrinos ou autre particule interagissant très peu) alors qu'on s'intéresse, me semble-t-il, au mouvement orbital, donc à l'extérieur du corps.

L'idée est plutôt de considérer n'importe quel point en dehors du corps central (y compris à sa surface) et d'étudier les géodésiques qui passent par ce point (je fais ici un raccourci entre "point" et l'ensemble des évènements de même coordonnées r, theta, phi car la métrique est statique). Parmi ces géodésiques, il y en a qui sont issues de l'infini et/ou qui vont vers l'infini, et parmi celles-ci, il y en a pour lesquelles la vitesse coordonnée peut devenir arbitrairement petite si r devient arbitrairement grand. Ce sont ces géodésiques là qui seraient intéressantes pour définir un concept relativiste jouant le rôle de la vitesse de libération en classique.

En classique, on a trois types de trajectoires, celles qui ne viennent pas de l'infini et ne l'atteignent jamais, celles qui viennent de l'infini et repartent vers l'infini (sauf collision avec l'astre central...) et qui ont une vitesse non-nulle à l'infini et enfin, entre les deux, celles qui viennent de l'infini et repartent vers l'infini et possèdent une vitesse nulle à l'infini. En tout point, on peut définir une vitesse (dans le référentiel classique ou le corps central est immobile et où ne considère que des masses tests autour de lui), qui dépend du point choisi, qu'on nomme vlib et qui caractérise le type de trajectoire. Si la vitesse au point considéré est inférieure à vlib au point considéré, alors la trajectoire ne vient pas de l'infini et n'ira pas à l'infini. Si la vitesse au point considéré est supérieure strictement à vlib au point considéré, la trajectoire est issue de l'infini avec une vitesse non-nulle et termine à l'infini avec une vitesse non-nulle. Enfin, si la vitesse est égale à vlib, alors la trajectoire est issue de l'infini avec une vitesse nulle et termine à l'infini avec une vitesse nulle.

Si on souhaite un concept similaire en RG (hors de question de parler de RR, c'est carrément hors-sujet), c'est à dire un critère qui permet, par "comparaison", de savoir si une géodésique vient et/ou va vers des coordonnées r arbitrairement grande ou non, il faut étudier les caractéristiques de ces géodésiques. On considère un point r,theta,phi donné, on regarde toutes les géodésiques et on les classe suivant si elles viennent de/vont à l'infini ou non. Pour trouver le critère (si critère il y a...), il faut regarder les vecteurs tangents des géodésiques (ce sont les 4-vecteurs vitesses) et voir ce qui différencie le vecteur tangent d'une géodésique qui vient de et/ou va vers l'infini et le vecteur tangent d'une géodésique qui n'en vient pas et ni va pas.

On peut noter une difficulté par rapport au classique, c'est qu'il existe en fait potentiellement plus de sortes de géodésiques que de sorte de trajectoires dénombrées en classique :
-il y a des géodésiques qui ne viennent pas de l'infini et ne vont pas l'infini
-il y a des géodésiques qui viennent de l'infini et vont vers l'infini (qu'on peut découper en deux cas : vitesse nulle ou pas à l'infini)
mais aussi :
-des géodésiques qui viennent de l'infini, mais passent par l'horizon et ne reviennent pas
-des géodésiques qui partent à l'infini, mais viennent de l'horizon (partie trou blanc, mais ça n'empêche pas qu'un objet suive une telle géodésique dans la réalité : il n'y a que la partie sous l'horizon qui est hypothétique)
-et des géodésiques qui partent de l'horizon et y reviennent...

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

On ne ressent pas sa vitesse, on ressent la vitesse de l'environnement. Le problème est l'attribution d'une vitesse à soi, pas la notion de vitesse relative.

Oui ok je comprends... mais ce n'est pas "comme rien" quand il existe un environnement

Non. Cela veut dire en particulier (et je ne sais pas si c'est suffisant) que la troisième loi de Newton s'applique.
(Par ailleurs, en classique, "l'accélération du référentiel" n'est pas définie autrement que par rapport à un référentiel inertiel, ce qui fait un raisonnement circulaire si on utilise cette notion pour définir un référentiel inertiel.)

3e loi... l'acceleration centrifuge qui comprense l'accélération classique engendree par une masse dans le cas d'une orbite circulaire par exemple ? ca engendre un referentiel inertiel? en fait dans cette definition j'ai du mal à comprendre qui n'est pas inertiel...

D'ailleurs question bete : si je me trouve en orbite circulaire, je ne ressent ni l'accéleration de la masse ni l'acceleration centrifuge car elles se compensent (?) Mais si je me trouve sur une orbite elliptique (a forte excentricité) est ce que je ressentirais l'acceleration le long de la trajectoire a l'approche du periastre ?

..........

L'idée est plutôt de considérer n'importe quel point en dehors du corps central (y compris à sa surface) et d'étudier les géodésiques qui passent par ce point (...)

Pour ma part on saute clairement une etape : l'analyse de l'incompatibilité entre gravitation classique et relativité restreinte qui si je ne me trompe pas a engendré la RG (dont une version simplifiée est donnée par Schwarzchild).
Je veux bien essayer de vous suivre mais j'ai l'impression qu'on va partir du resultat ce qui ne m'enchante pas..

Merci
Mailou

[mach3]

Pour ma part on saute clairement une etape : l'analyse de l'incompatibilité entre gravitation classique et relativité restreinte qui si je ne me trompe pas a engendré la RG (dont une version simplifiée est donnée par Schwarzchild).
Je veux bien essayer de vous suivre mais j'ai l'impression qu'on va partir du resultat ce qui ne m'enchante pas..

Merci
Mailou

On ne peut pas traiter de gravitation en RR. C'est inconsistant. Autant le traitement de l'electromagnetisme est quasiment trivial, car inclu dans le package RR dès le départ, autant pour la gravitation, ça ne marche pas. A la rigueur, il y a une approximation en champ faible de la RG, le gravitomagnetisme, mais ce n'est pas un tenseur.
Il n'est, je pense, pas raisonnable de s'étendre sur cette incompatibilité car c'est assez complexe... Après si quelqu'un veut s'y coller.
Par ailleurs la métrique de Schwarzschild n'est pas une "version simplifiée". C'est une solution de l'équation d'einstein pour un espace-temps vide, statique et de symétrie sphérique.

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

Il n'est, je pense, pas raisonnable de s'étendre sur cette incompatibilité car c'est assez complexe...

C'est pourtant ce qui m'interesse, il faudra que j'en passe par là avec ou sans votre aide, sans vous risquez de lire pas mal de betises avant que je tombe juste

Par ailleurs la métrique de Schwarzschild n'est pas une "version simplifiée". C'est une solution de l'équation d'einstein pour un espace-temps vide, statique et de symétrie sphérique.

Statique parce que tout seul + qui ne tourne pas (par rapport a quoi cela dit... cf Mach ?)+ pas de magnetisme etc.. effectivement ce n'est pas une version simplifiee, "simpliste" serait le mot juste

Mailou

[Zefram Cochrane]

Pourquoi la gravitation est inconsistante en RR?

[Amanuensis]

Pourquoi la gravitation est inconsistante en RR?

Personne n'a réussi à proposer un modèle de la gravitation avec comme espace-temps celui de Minkowski, comme il a été possible de le faire pour l'interaction électro-magnétique, et qui "marche" pour prédire les observations. Pourquoi? Peut-être parce qu'en essayant, quelqu'un a proposé la RG, qui ne répond pas à la question, certes, mais qui "marche" pour prédire les observations!

Une raison de fond est l'équivalence entre masse inerte et masse grave.

Autre point (mais qui ne prouve rien), le modèle de gravitation de Newton est celui d'une force instantanée à distance, et cela ne peut pas se "greffer" sur l'espace-temps de Minkowski et sa symétrie pour les référentiels inertiels.

[Amanuensis]

3e loi... l'acceleration centrifuge qui comprense l'accélération classique engendree par une masse dans le cas d'une orbite circulaire par exemple ?

Non, justement. On voit souvent cela présenté comme action et réaction, mais c'est une erreur. Le point est justement que, si on implique une "force centrifuge", alors il n'y a pas de réaction correspondante. La "force centrifuge" ne respecte pas la 3e loi, pas plus qu'une quelconque "force" d'entraînement. Un référentiel inertiel est un référentiel où il n'y a pas besoin d'invoquer des forces d'entraînement, et, corrélativement, les "forces" d'entraînement apparaissent comme des accélérations (comme l'accélération centrifuge) quand on applique les mathématiques de changement de référentiel entre un référentiel inertiel et un référentiel qui ne l'est pas.

D'ailleurs question bete : si je me trouve en orbite circulaire, je ne ressent ni l'accéleration de la masse ni l'acceleration centrifuge car elles se compensent (?) Mais si je me trouve sur une orbite elliptique (a forte excentricité) est ce que je ressentirais l'acceleration le long de la trajectoire a l'approche du periastre ?

Cette idée de "non ressentir de l'accélération" s'applique à tout mouvement de chute libre, circulaire, elliptique, hyperbolique, pareil, et en tout point du mouvement. La "compensation" apparaîtra pareil ; elle est en fait une illusion (selon l'éclairage de la RG), le découpage en deux accélérations qui se compensent est artificiel, dû à un choix de référentiel particulier.

[ordage]

On ne peut pas traiter de gravitation en RR. Il n'est, je pense, pas raisonnable de s'étendre sur cette incompatibilité car c'est assez complexe... Après si quelqu'un veut s'y coller.
m@ch3

Salut
Einstein avait fait plusieurs tentatives à patir de 1907, mais à chaque fois il aboutissait à une solution non viable. mais à priori ce n'est pas impossible. Feynman, Weinberg, Deser ,.... ont proposé une telle solution.
Ci-dessous extrait de l'article de T. Damour et S. Deser dans l'encyclopédie universalis (Il manque quelques équations dans cette citation). Se référer à l'encyclopédie pour le texte intégral qu'il n'est pas possible de reproduire ici (pb de copyright)

"Il est remarquable que, indépendamment de l’approche " géométrique " que nous venons de rappeler, les équations de champ de la relativité générale puissent être élaborées également à partir des aspects dynamiques du principe d’équivalence, de la manière selon laquelle on formule une théorie de champ dans le cadre de la relativité restreinte. Cette approche " dynamique " fut élaborée, entre autres, par Robert H. Kraichnan, Richard P. Feynman, Steven Weinberg et Stanley Deser. Son point de départ consiste à décrire l’interaction gravitationnelle comme étant transportée par un champ h qui se propage dans l’espace-temps minkowskien. Alors, le fait expérimental de la déflexion de la lumière par le Soleil suffit pour conclure que le champ h , s’il est supposé irréductible, doit être un champ tensoriel de portée infinie (ou champ de spin 2 et de masse nulle). Mais, si, ensuite, par analogie avec les équations de Maxwell qui couplent le champ Aµ à la distribution de charge et de courant décrite par Jµ, on essaie de coupler le champ hμν à la distribution d’énergie et d’impulsion de la matière décrite par le tenseur Tμν on aboutit à une incohérence. En effet, les membres de gauche de (12) et (13) sont identiquement conservés, ce qui entraîne nécessairement la conservation des membres de droite. Dans le cas électromagnétique, on obtient ainsi ∂µJµ = 0, qui est la loi de conservation de l’électricité. Mais, dans le cas gravitationnel, on obtient ∂ν Tμν = 0, c’est-à-dire la conservation locale de l’énergie et de l’impulsion de la matière, ce qui est incompatible avec le fait que, à cause du terme de couplage, hμν Tμν, dans le lagrangien dont dérive (13), on a nécessairement ∂ν Tμν ≠ 0, puisque la matière échange de l’énergie et de l’impulsion avec le champ h . Cette incohérence est alors résolue en complétant la source Tμν par des termes non linéaires en h qui décrivent le tenseur d’énergie-impulsion du champ h lui-même. Ce procédé doit être itéré jusqu’à atteindre une cohérence complète. Le résultat final redonne alors les équations d’Einstein (10) si l’on identifie ημν + hμν avec gμν. Dans cette approche, la non-linéarité des équations de champ (10) est donc intimement liée avec la condition que pose le principe d’équivalence d’inclure toutes les formes d’énergie dans la source de la gravitation, y compris l’énergie due au champ gravitationnel lui-même. On trouve de même que la matière (y compris tous les champs non gravitationnels) doit se coupler de façon universelle au champ gravitationnel. Au niveau des équations d’évolution de la matière, cette dernière condition se traduit par le fait que, partant des équations d’évolution en relativité restreinte, on doit y remplacer partout ημν par gμν = ημν+ hμν et les dérivées partielles par des dérivées covariantes. Ce couplage universel au champ gravitationnel implique alors que l’espace-temps plat de départ ημν devient totalement inobservable, et que seul l’espace-temps riemannien gμν a un sens opérationnel."

Cordialement

[mach3]

merci ordage, c'est effectivement une chose que j'ai lu dans le MTW, mais comme je n'ai lu ce passage qu'une fois, j'aurais été bien en mal d'expliquer les choses correctement. Pour résumer d'une manière personnelle si on chasse la courbure de l'espace-temps par la porte en imposant du Minkowski dans lequel on construit un champ gravitationnel, elle revient par la fenêtre à cause de la non-linéarité.

Statique parce que tout seul + qui ne tourne pas (par rapport a quoi cela dit... cf Mach ?)+ pas de magnetisme etc.. effectivement ce n'est pas une version simplifiee, "simpliste" serait le mot juste

va pour simpliste. L’intérêt et :
1) qu'il est possible de faire des calculs, la plupart du temps analytiques, dans ce cadre et ce sans faire appel à des gros calculateurs, et que les résultats sont de très bonnes approximations si appliqués à un cas réel qu'on approxime comme du Schwarzschild, meilleures que les versions "simplifiées", comme le gravitomagnétisme ou encore une approximation Newtonnienne plus poussée où on ne s'intéresse qu'à g00 (le potentiel) et où les gii valent l'unité
2) que toute la RG est bien incluse dedans, on n'a rien enlever, rien approximer

m@ch3

[Amanuensis]

à cause de la non-linéarité.

Bizarre de donner comme "cause" un aspect qui s'applique aux théories mêmes. Paraît circulaire.

[mach3]

Bizarre de donner comme "cause" un aspect qui s'applique aux théories mêmes. Paraît circulaire.

je ne sais pas trop comment le dire. Si tu as mieux, je prends.

m@ch3

[Amanuensis]

je ne sais pas trop comment le dire. Si tu as mieux, je prends.

Je ne peux pas voir mieux, je ne comprends pas le "fond" du point. Mon opinion est que le constat (observation) fondamental est la proportionnalité entre la masse inerte et la masse grave (i.e., un couplage fondamental entre inertie et gravitation, en tant que phénomènes), un point qui me semble suffisamment bien défini empiriquement ; peut-être cela implique-t-il, une fois qu'on aura défini, une "non-linéarité" quelque part? C'est vraisemblable, et cela m'intéresse de le comprendre si c'est le cas.

(Je comprends l'idée de non-linéarité au sens où elle apparaît dans les modèles, là n'est pas le point. Je ne comprends pas (manque de ma part) comment la présenter comme un "fondement", du moins bien moins que je ne le comprends pour les deux masses.)

(C'est la proportionnalité entre les deux masses qui permet de construire des référentiels où il n'y a pas, en un point au moins, de "force" gravitationnelle ; cela amène une distinction fondamentale avec l'e.m., il me semble.)

(Ceci dit, rien ne répond à la question de la "cause" ; le monde est ce qu'il est, et chercher à le modéliser par l'espace-temps de Minkowski un exercice consistant à contraindre a priori une solution, alors que les modèles "RG' sont connus pour "marcher suffisamment bien". Si "cause" il y a, cela se présentera toujours, j'imagine, comme une paraphrase plus ou moins sophistiquée de "le monde est ce qu'il est".)

[Amanuensis]

Ceci cela digresse du sujet du fil de discussion, j'imagine. Continuer par MP ou ailleurs?

[Nicophil]

"Il est remarquable que, indépendamment de l’approche " géométrique " que nous venons de rappeler, les équations de champ de la relativité générale puissent être élaborées également à partir des aspects dynamiques du principe d’équivalence, de la manière selon laquelle on formule une théorie de champ dans le cadre de la relativité restreinte. Cette approche " dynamique " fut élaborée, entre autres, par Robert H. Kraichnan, Richard P. Feynman, Steven Weinberg et Stanley Deser. Son point de départ consiste à décrire l’interaction gravitationnelle comme étant transportée par un champ h qui se propage dans l’espace-temps minkowskien.

Ce couplage universel au champ gravitationnel implique alors que l’espace-temps plat de départ ημν devient totalement inobservable, et que seul l’espace-temps riemannien gμν a un sens opérationnel."

Comment cela est relié à l'opposition cordistes/bouclistes et/ou à ce que dit Lachièze-Rey à la toute fin de cette conférence : https://youtu.be/t5qdJ0qr25E?t=4262 ?