La constante cosmologique

[invite83e5737c]

Bonjour à tous,

Je voudrai savoir si de par le fait d'avoir trouver une énergie étant responsable de l'expansion accélérée de l'Univers je pouvais l'associer à la constante cosmologique dans les équations de la RG ? Merci
-----

[Lansberg]

Bonjour,

la question reste ouverte. La constante cosmologique, Λ, a été introduite par Einstein pour une mauvaise raison à l'époque (pour conserver un univers statique) et fit un retour en force après la découverte de l'expansion accélérée. L'énergie noire est donc assimilée à la constante cosmologique pour certains cosmologistes mais il y a un débat autour de ce problème.

[invite83e5737c]

Merci de cette réponse

[invite83e5737c]

Merci de cette réponse, je vais donc prendre cette constante pour mon énergie . Cependant, la constante est-elle fixe au cours du temps. Car selon ce que j'ai trouvé elle devrait augmenter . Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lansberg]

Par définition, une constante cosmologique est....constante !
Il faudrait préciser clairement ce qui "devrait augmenter".

[papy-alain]

Peut être la "constante" de Hubble ? (qui n'est pas constante).

[Lansberg]

Et qui diminue !

[invite83e5737c]

C'Est l'énergie totale de l'Univers qui augmente de plus en plus vite d'où l'expansion accélérée .

[Lansberg]

Bonjour,

c'est plutôt de l'énergie noire dont il est question. À l'heure actuelle on en est encore à se demander si elle existe vraiment et quelle est sa nature. Quant à son augmentation au cours du temps, ce n'est qu'un scénario parmi d'autres.

[Gilgamesh]

C'Est l'énergie totale de l'Univers qui augmente de plus en plus vite d'où l'expansion accélérée .

Y a de ça, mais il vaut le coup je pense de bien remettre tout ça à plat, car le bilan énergétique de l'expansion de l'univers n'est pas un affaire simple à comprendre.

A la base, on compte quatre formes d'énergie dans l'univers, sur le plan de leur évolution avec l'expansion :

* la courbure : on se souvient qu'en relativité générale, la gravité s'identifie avec la courbure de l'espace temps. L'équation d'Einstein identifie le tenseur de courbure avec le contenu énergétique de l'univers. Mais ce qui complique la résolution de l'équation, c'est que la courbure représente elle même une forme d'énergie. En d'autres termes, la gravité... gravite. La densité d'énergie associée est inversement proportionnelle au facteur d'échelle.

ρ_k ~ a^-2

Toutefois, il se trouve que cette quantité est proche de zéro, à moins de 1% près, quand on la mesure aujourd'hui. Vu que cette densité d'énergie augmente quand l'univers rapetisse, il faut que sa valeur ait été extraordinairement proche de zéro dès l'origine. C'est ce qu'on appelle le problème de la courbure (un des principaux fait d'observation motivant la théorie de l'inflation cosmique, qui aurait porté cette courbure à une valeur très proche de zéro en un temps extrêmement bref à un stade très précoce de l'histoire de l'univers). La courbure est donc négligée dans la suite du propos. Mais c'est ce qui représente le mieux la densité d’énergie associée à l'espace, intrinsèquement, càd à sa géométrie.

* l'énergie de masse des "poussières", le terme poussières représentant toute la matière dite baryonique (étoiles, planètes, gaz, etc) ainsi ici que la matière noire. En terme plus technique il s'agit de la composante non relativiste. Pour expliciter ça : on se souvient que l'énergie relativiste est donnée par l'addition de deux termes quadratiques :

E² = (mc²)² + (pc)²

Lorsque l'énergie de masse mc² >> pc, avec p l'impulsion et c la vitesse de la lumière, la particule est non relativiste, lorsque c'est l'inverse elle est relativiste. La fraction non relativiste de l'énergie, celle de la masse au repos, est insensible à l'expansion. La fraction relativiste, celle de l'impulsion s'affaiblit avec l'expansion.

Si je double la taille de l'univers, je multiplie son volume par 2³=8 et la composante non relativiste formée par les poussières va se diluer dans ce plus grand volume mais la quantité totale (le produit de la densité par le volume) sera conservé. Soit ρ la densité d'énergie et a le facteur d'échelle de l'univers, le symbole ~ signifie "varie comme" :

ρ_m ~ a^-3

* le rayonnement : fond radio de l'univers, lumière stellaire... Essentiellement des photons, donc. On peut également mettre les neutrinos avec. En terme plus technique il s'agit de la composante relativiste, càd de la fraction du contenu pour lequel E = pc (ou quasi pour les neutrinos). Cette composante se dilue comme la matière dans des volumes de plus en plus vastes mais il s'ajoute en plus un terme de redshift. La longueur d'onde du rayonnement évolue comme le facteur d'échelle. Comme l'énergie d'un photon (son impulsion p) est inversement proportionnelle à sa longueur d'onde, la densité d'énergie évolue comme 1/a³ (dilution en volume) * 1/a (diminution de l'impulsion) soit :

ρ_r ~ a^-4

* la constante cosmologique (ou énergie sombre) notée Λ (lambda).

Cette composante exhibe trois caractéristiques fondamentales qui changent toute la donne :

1) représentant la densité d'énergie du vide, elle est invariable, et ne se dilue pas avec l'expansion :

ρ_Λ = cte

2) sa pression est de même valeur mais de signe opposée à sa densité d'énergie : p_Λ = -ρ_Λ . Comme ρ_Λ est positif, la pression est donc négative. Ce qui est pour le moins exotique.

3) comme l'effet gravitationnel d'un fluide de densité ρ et de pression p est proportionnel à ρ + 3p, cette quantité est négative, et est assimilable à une forme d'antigravité. Un espace remplit de vide de densité d'énergie non nulle entre spontanément en expansion !


Le graphique ci dessous représente l'évolution de ces trois composantes avec le temps cosmique (le graphique de gauche est un zoom sur le jeune univers).
Pièce jointe 295119

Quand l'univers est petit, le rayonnement domine (ère radiative). En se refroidissant la matière prend le dessus (ère de matière). Puis c'est la constante cosmologique qui domine (ère du vide). Aujourd'hui la densité de l'univers provient à 0,74 de la cte cosmo et à 0,26 de la matière (et a seulement 0,05 la matière ordinaire).

Pièce jointe 295120


Si on fait le compte, en intégrant sur le volume de l'univers :

* l'énergie de courbure est nulle, elle a été effacée par l'inflation,
* l'énergie de masse est constante, mais la densité d'énergie diminue avec le volume,
* l'énergie du rayonnement est résiduelle, elle est passé de presque tout à presque rien,
*...et il y a toujours plus d'énergie du vide, à densité d'énergie constante.


Qu'est ce que ça implique du point de vue de l'expansion ? Il faut pour cela considérer la seconde équation de Friedmann, celle qui concerne l'accélération.

On peut l'écrire (en espace plat) :



avec :

a = a(t) le facteur d'échelle de l'univers
H = d(ln a)/dt, le taux d'expansion
dH/dt sa dérivée
ρ la densité d'énergie de matière et de rayonnement
p la pression de matière et de rayonnement
Λ la constante cosmologique

On voit que lorsque la matière et le rayonnement dominent, le signe moins l'emporte : la taux d'expansion diminue. Mais ρ et p tendent vers zéro, ce freinage est de plus en plus faible. Finalement ne reste qu'un univers vide où la constante cosmologique devient la seule composante non nulle de l'énergie.

On a alors (edit pour notre ami xxx ) :



Si Λ est constant alors H_∞ l'est aussi.

Un univers dont le taux d'expansion H est constant est appelé un univers de de Sitter, et le facteur d'échelle croit comme :



soit une croissance exponentielle. C'est ce phénomène qu'on appelle "l'accélération de l'expansion".

[xxxxxxxx]

...On a alors :

...

Bonjour Gilgamesh

Euh... Il manque pas quelque part pour rendre constante ?

...Ce qui qui donne pour :

....

Cordialement

Stéphane

[Gilgamesh]

Bonjour Gilgamesh

Euh... Il manque pas quelque part pour rendre constante ?



Cordialement

Stéphane

C'est bonnet blanc et blanc bonnet.

Tu peux écrire :



ou alors :



avec :



Tu fais le ratio de cette quantité avec la densité critique :



avec :





soit :



Bon, maintenant au niveau de la mesure, ce que l'on déduit des observables c'est H₀ et Ω_Λ, et on en déduit Λ.

[xxxxxxxx]

ah bah non

comment veux tu avoir constante sachant que constante et variable.

c'est qui est constante, pas . Relis le post de Gloubi : Il insiste dessus ; c'est par lui que je l'ai appris.

Une bonne formule serait par exemple :



sinon rien a redire sur tes valeurs numériques
Je suis quasi incollable sur la constante cosmologique

[Gilgamesh]

Tu as les éléments, et tu peux conclure. Vu que Λ est constante, alors la valeur finale de H (celle vers laquelle elle tend) est constante. C'est ce qu'il faut comprendre de ce qui est décrit.

edit : j'ai édité la notation de H en H_∞ dans le dernier paragraphe pour tenir compte de ta remarque.

[xxxxxxxx]

Tu as les éléments, et tu peux conclure. Vu que Λ est constante, alors la valeur finale de H (celle vers laquelle elle tend) est constante. C'est ce qu'il faut comprendre de ce que décrit.

ça m'apprendra à survoler les posts sans prendre le temps de tout lire

Merci

[moijdikssékool]

A la base, on compte quatre formes d'énergie dans l'univers, sur le plan de leur évolution avec l'expansion :

[...]

* la constante cosmologique (ou énergie sombre) notée Λ (lambda).

apparemment, c'est l'interprétation que l'on a lorsque la constante est ajoutée 'côté droit' de l'équation d'Einstein. S'il fallait la voir 'côté gauche', il s'agirait plutôt d'une interprétation concernant la structure de l'Univers, finalement la cohérence entre courbure, matières et énergies. D'ailleurs ça m'intéresse, y a-t-il des théoriciens qui s'attaquent encore à la constante cosmo sous cet angle?

[Gilgamesh]

apparemment, c'est l'interprétation que l'on a lorsque la constante est ajoutée 'côté droit' de l'équation d'Einstein. S'il fallait la voir 'côté gauche', il s'agirait plutôt d'une interprétation concernant la structure de l'Univers, finalement la cohérence entre courbure, matières et énergies. D'ailleurs ça m'intéresse, y a-t-il des théoriciens qui s'attaquent encore à la constante cosmo sous cet angle?

C'est une bonne question, surement que ça a été tenté, et probablement que ça l'est encore, mais je n'ai jamais lu quelque chose de publié sur cette voie.

La constante a été introduite du côté gauche, ça c'est sûr, mais depuis qu'elle a rejoint le côté droit, elle ne semble pas pressée d'en partir. La principale raison à mon sens trouve son origine dans la QFT (théorie quantique des champs) et dans dans le théorie de l'inflation. Les deux requièrent une énergie du vide élevée mais variable, avec un état élevé, quasi planckien, et un état de basse énergie, celui qui est observé. Donc une constante qui puisse ne pas l'être, à l'occasion d'un changement de phase. Je ne connait pas de théorie qui négocient ça avec un changement qui concerne exclusivement l'espace-temps lui même. Mais je ne m'avancerais pas à dire que c'est inconcevable. Pour l'instant c'est un problème ouvert.

[moijdikssékool]

de la même façon que l'on peut mettre la constante cosmo côté gauche de l'équation, pourquoi ne mettrait-on pas ce qui correspond à la matière noire de ce même côté? En laissant tomber la constante cosmo un temps, on pourrait chercher une métrique qui puisse correspondre à ce terme. J'imagine que, si on a tout flanqué du côté droit de l'équation, l'approche n'a donc pas non plus été tentée. C'est dommage, j'aurais bien aimé voir la gueule que ça a

[Deedee81]

Salut,

l'approche n'a donc pas non plus été tentée

Si, si. Il y a des dizaines d'approches et d'idées. Faut creuser. Dans ArXiv par exemple.

[invite3ba07b63]

Qu'est ce que ça implique du point de vue de l'expansion ? Il faut pour cela considérer la seconde équation de Friedmann, celle qui concerne l'accélération.

On peut l'écrire (en espace plat) :



avec :

a = a(t) le facteur d'échelle de l'univers
H = d(ln a)/dt, le taux d'expansion
dH/dt sa dérivée
ρ la densité d'énergie de matière et de rayonnement
p la pression de matière et de rayonnement
Λ la constante cosmologique

On voit que lorsque la matière et le rayonnement dominent, le signe moins l'emporte : la taux d'expansion diminue. Mais ρ et p tendent vers zéro, ce freinage est de plus en plus faible. Finalement ne reste qu'un univers vide où la constante cosmologique devient la seule composante non nulle de l'énergie.

Bien que je suis totalement nul en math, je crois que cette équation peut s'interpréter ainsi : c'est une équation du genre x = a+b où x est l'énergie résultante de l'univers (expansion ou son accélération), a sa composante "attractive" (densité + pression) et b, sa composante "répulsive" (constante cosmologique "assimilée" à l'énergie noire). Que b soit constant ou non, x ne peut qu'augmenter donnant l'impression que l'expansion de l'univers (et donc l'énergie noire/sombre grandissant avec cette expansion) s'accélère. Donnons des chiffres farfelus tels que b, constante cosmologue = 100 et a = 85, expansion = 100- 85 = 15. Puis, a = 80 donne expansion = 20 et ainsi de suite jusqu'à a = 0 et expansion = 100. Ce raisonnement est-il exact et si oui, je ne m'étais pas trop trompé en supposant que le frein à l'expansion de l'univers faiblissait au cours de cet expansion, donnant l'impression que celle-ci s'accélérait (voir ma mauvaise interprétation du phénomène sur la discussion de Thory) ?
En tout cas, Gilgamesh, tes démonstrations sont claires, donc superbes....

[Gilgamesh]

Bien que je suis totalement nul en math, je crois que cette équation peut s'interpréter ainsi : c'est une équation du genre x = a+b où x est l'énergie résultante de l'univers (expansion ou son accélération),

C'est des 1/s² dans l'équation mais sinon, ok

a sa composante "attractive" (densité + pression) et b, sa composante "répulsive" (constante cosmologique "assimilée" à l'énergie noire).

Ok

Que b soit constant ou non, x ne peut qu'augmenter donnant l'impression que l'expansion de l'univers (et donc l'énergie noire/sombre grandissant avec cette expansion) s'accélère.
Donnons des chiffres farfelus tels que b, constante cosmologue = 100 et a = 85, expansion = 100- 85 = 15. Puis, a = 80 donne expansion = 20 et ainsi de suite jusqu'à a = 0 et expansion = 100. Ce raisonnement est-il exact et si oui, je ne m'étais pas trop trompé en supposant que le frein à l'expansion de l'univers faiblissait au cours de cet expansion, donnant l'impression que celle-ci s'accélérait (voir ma mauvaise interprétation du phénomène sur la discussion de Thory) ?
En tout cas, Gilgamesh, tes démonstrations sont claires, donc superbes....

Merci.

Pour reprendre ton dernier paragraphe : ce que dit l'équation c'est que le taux d'expansion H diminue d'abord, très vite au départ, puis de plus en plus lentement jusqu'à se stabiliser à une valeur constante quand b>a en valeur absolue

[Nicophil]

Bonjour,

A la base, on compte quatre formes d'énergie dans l'univers, sur le plan de leur évolution avec l'expansion :

* la courbure :
Toutefois, il se trouve que cette quantité est proche de zéro, à moins de 1% près, quand on la mesure aujourd'hui. Vu que cette densité d'énergie augmente quand l'univers rapetisse, il faut que sa valeur ait été extraordinairement proche de zéro dès l'origine.

Attends, la courbure augmente-t-elle ou diminue-t-elle à mesure que l'univers s'expand ?

[Nicophil]

Qu'est ce que ça implique du point de vue de l'expansion ? Il faut pour cela considérer la seconde équation de Friedmann, celle qui concerne l'accélération.

On peut l'écrire (en espace plat) :



avec :
a = a(t) le facteur d'échelle de l'univers
H(t) = d(ln a)/dt, le taux d'expansion

d'où :

, grandeur négative mais croissante.

ou encore :

, grandeur positive (le "freinage") qui va continuer de diminuer jusqu'à devenir asymptotiquement nulle, le taux d'expansion sera alors constant.

[shub22]

C'Est l'énergie totale de l'Univers qui augmente de plus en plus vite d'où l'expansion accélérée .

?????
Comment de l'énergie peut-elle augmenter dans l'univers sans violer la premier principe de la thermo ? Je croyais que l'idée du deuxième principe -identique dans son principe car c'est une loi- c'est que si de l'entropie diminue localement (comme dans un TN par exemple lorsqu'un photon ou électron tombe dedans) elle doit forcément augmenter ailleurs (ou se conserver!) pour que l'entropie globale reste stable ou augmente au niveau global c.-à-d. de l'univers.
Sinon on viole le deuxième principe à son tour.
Je crois que c'est sur ce dernier principe et son maintien qu'est née la théorie holographique des TN, où de l'information est stockée sous forme de bits dans des aires de Planck sur sa surface.
C'est pas cela ?

[Gilgamesh]

?????
Comment de l'énergie peut-elle augmenter dans l'univers sans violer la premier principe de la thermo

C'est une question un poil délicate...

L'équation de la relativité générale c'est en gros :

G ~ T

à gauche, le tenseur d'Einstein qui représente la courbure de l'espace-temps
à droite, le tenseur impulsion énergie qui représente le contenu énergétique de l'espace-temps.

Dans T il y a la densité d'énergie et la pression du milieu.

Le fait que G et T puissent être rendu égaux implique que les deux sont de nature commensurable, au plan physique. De fait, la valeur de T courbe l'espace temps. Ça c'est classique. Mais il existe également des termes de G qui affecte sa propre évolution. La gravité, en soi, courbe l'espace temps, elle gravite. C'est donc assimilable à une forme d'énergie SANS être contenu dans le tenseur impulsion énergie. Donc on ne peut pas dire que toute l'énergie de l'univers soit dans le terme de droite. Il faut également tenir compte du terme de gauche. Par ailleurs dans un univers en expansion, une partie du terme de droite est également vulnérable à l’expansion, l'énergie dite relativiste, en gros : le rayonnement, c'est ce qui explique le redshift cosmologique. Et il n'est pas évident, au plan théorique de construire le terme de gauche pour rattraper la perte due au redshift. En gros on peut construire un pseudo tenseur gravité (comme si on mettait l'éneergie gravitationnelle à droite), mais la construction de ce vecteur, pour ce que j'en comprend, n'est pas univoque, c'est à dire ne mettra pas d'accord tous les observateurs de l'univers, cde qui fait douter de sa validité physique.

[shub22]

Merci Gilgamesh

Je viens de me mettre à l'étude de l'équation de la Relativité.
C'est un peu l'Everest des équations celle-ci, d'autant que figure cette constante cosmologique, objet de bien des débats notamment avec l'énergie sombre.
Si l'on peut dire, l'équation approximant l'inflation de l'univers qui ne figurerait pas explicitement -puisque cette constante est une constante précisément ce qui ne correspond pas à la réalité observé-e, il faut en l'admettant telle quelle supposer que avec l'inflation l'énergie de l'univers augmenterait. Donc la corriger quelque part, ce que font ou essaient de faire les physiciens depuis un moment (?)
Evidemment l'explication n'est pas aisée pour un non-spécialiste.
Et si j'interprète ce que tu dis (bien ou mal), au tenseur énergie il faudrait rajouter un (pseudo) tenseur gravité mais pour le moment non univoque pour tous les observateurs. ce qui complique évidemment..
On est dans la recherche de pointe je crois là non

[viiksu]

Par définition, une constante cosmologique est....constante !
Il faudrait préciser clairement ce qui "devrait augmenter".

Par définition ? Mais en fait qu'en savons nous si c'était en fin de compte une variable fonction du temps?

[Deedee81]

Salut,

Par définition ? Mais en fait qu'en savons nous si c'était en fin de compte une variable fonction du temps?

Je suis d'accord. Comme la "constante" de Hubble
On ferait mieux de l'appeler "terme cosmologique". On n'en sait guère plus et on saura peut-être un jour si c'est nul, constant ou variable (en fonction de ???).

[pm42]

Je suis d'accord. Comme la "constante" de Hubble
On ferait mieux de l'appeler "terme cosmologique". On n'en sait guère plus et on saura peut-être un jour si c'est nul, constant ou variable (en fonction de ???).

Ceci dit, la même question a été posée pour pas mal de constantes physiques. On peut aussi dire pragmatiquement qu'à défaut d'avoir des raisons de penser qu'elles varient, on continue à les appeler "constantes".

[Deedee81]

Ceci dit, la même question a été posée pour pas mal de constantes physiques. On peut aussi dire pragmatiquement qu'à défaut d'avoir des raisons de penser qu'elles varient, on continue à les appeler "constantes".

J'avais ça aussi en tête

On peut certainement classer ces "constantes" en catégories (avec un peu de flou artistique) :
- les pures constantes numériques : pi par exemple
- les constantes par construction/choix des unités/... : c par exemple
- les grandeurs considérées comme constantes avec jusqu'ici une très bonne certitude : G, charge électrique élémentaire, constante de structure fine
- les grandeurs qui ne sont pas constantes mais qu'on appelle "constantes" simplement par habitude historique : constante de Hubble
- les grandeurs qui portent le nom de constante bien qu'on n'en sache strictement rien, là aussi pour des raisons historiques en général : constante cosmologique

Voilà qui illustre bien quelque chose dont on a souvent discuté :
- il y a énormément de noms en physique qui sont impropres mais utilisés pour des raisons historiques (mon préféré ayant toujours été : "le Soleil est un assez bon corps noir" )
- la langue française (ou autre nationalité) est trop pauvre pour avoir des expressions juste dans tous les cas, sans alourdir inutilement le texte (même si parfois j'insiste sur certains cas : je déteste "théorie du big bang" et je préfère "Modèle Standard de la Cosmologie").
- les noms ne sont que des étiquettes. Il faut toujours se référer aux explications scientifiques (théoriques, expérimentales, via les références...) sans se focaliser sur le "nom". Tout comme lorsqu'on achète de la confiture, il est utile de lire la liste des ingrédients.

Le seul cas où il est intéressant de connaitre ces subtilités est dans la vulgarisation sinon on se risque à utiliser des expressions trompeuses (pour le profane) sans qu'on s'en rende compte. J'ai d'ailleurs moi-même énormément appris dans les forums là-dessus. C'est fou le nombre d'expressions/termes que j'utilisais "comme si tout le monde savait ce que ça veut dire exactement" !!!!