Bonjour,
Pourquoi les planètes n'ont pas la même vitesse angulaire? Plus on s'éloigne de l'axe de rotation du système solaire, plus la vitesse angulaire des planètes diminue.
Puisque les planètes sont issues du disque protoplanétaire, alors les vitesses angulaires devraient être les mêmes non?
Merci pour vos explications.
Parce la gravitation dans un système avec quasiment toute la masse dans un astre central varie en 1/r² (r distance à cet astre), donc l'accélération centripète aussi, or cette accélération c'est v²/r=rw² (v vitesse orbitale, w vitesse angulaire) pour une orbite circulaire, donc le produit r3w² est constant et w est fonction de r.
m@ch3
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Bonjour,
Ce n'est pas leur origine qui fixe la vitesse des planètes, c'est la mécanique céleste.
Les planètes ont été crées progressivement et le nuage originel s'est déformé en conséquence.
Comprendre c'est être capable de faire.
Salut,
A noter que le disque de gaz/poussière protoplanétaire ne tournait pas comme un disque rigide. Le centre tournait plus vite, donnant un aspect de "tourbillon". Et les planètes à distance X ont même vitesse angulaire que le disque (si trajectoire pas trop elliptique), mais pas pour une question d'origine comme le signale phys4 (d'ailleurs, après leur formation, les planètes ont migré : https://fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le_de_Nice )
Ici :
https://www.youtube.com/watch?v=7cYTHTQA4EQ
une jolie animation de disque avec migration planétaire (c'est une simulation).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Une orbite képlérienne n'a que six degrés de liberté, et deux seulement (énergie et moment cinétique) déterminent la forme, la période et la vitesse. Les autres sont liés aux symétries essentielles (deux pour le plan, un pour la direction du grand axe, et un pour la translation dans le temps).
Pour diverses raisons les orbites des planètes sont proches du cercle, et du coup la vitesse angulaire est liée à l'énergie et la distance au centre. Les planètes étant à différentes distances, elles ont du coup des vitesses angulaires différentes.
Autrement dit, c'est lié à l'aspect très limité des solutions pour une orbite.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ah, d'accord.Envoyé par mach3
Si j'ai bien compris:
Fa= g.M.m/r²
Fc= m.v²/r
Donc v=racine(g.M/r)
Donc la vitesse tangentielle est fonction de la distance à l'axe et plus la distance est grande, plus cette vitesse diminue.
C'est ça?
c'est presque ça, sauf que je ne parle pas de la force centrifuge (ce que vous semblez avoir appelé Fc). Pour raisonner plus simplement il vaut mieux se placer dans un référentiel galiléen où il n'y a pas de force centrifuge.
Dans un tel référentiel, on montre en cinématique (sans utiliser la notion de force donc), que lors d'un mouvement circulaire uniforme de rayon r et de vitesse de norme v, la norme de l'accélération est v²/r. Il faut bien comprendre qu'en cinématique la position est un vecteur, que la vitesse, dérivée de la position par rapport au temps, est aussi un vecteur, et que l'accélération, dérivée de la vitesse par rapport au temps, est aussi un vecteur. Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme, le vecteur vitesse est de norme constante (d'où le uniforme), mais change constamment de direction (il est toujours tangent à la trajectoire), il en résulte un vecteur accélération orthogonal à la trajectoire, dirigé vers le centre, et de norme constante = v²/r (ce résultat se démontre en prenant la dérivée du produit scalaire entre le vecteur position et le vecteur vitesse).
La dynamique est l'étape suivante, où on explique les accélérations par des forces : dans un référentiel galiléen, l'accélération d'un corps multipliée par sa masse est égale à la somme (vectorielle) des forces qu'il subit. Dans le cas d'un système solaire, on peut, pour simplifier, considérer que la seule force est la gravitation exercée par le corps central (le soleil), les autres planètes n'exerçant qu'une gravitation négligeable (tant qu'on est pas proche d'elles). On obtient donc l'accélération du corps, a=GM/r², et si on fait l'hypothèse d'un mouvement circulaire uniforme, on peut la connecter à l’accélération connue par ailleurs en cinématique : v²/r = GM/r².
Il est possible de faire le même genre de manipulation avec un mouvement plus général (elliptique par exemple), mais c'est plus compliqué, on va s'en tenir aux bases simples.
Pour faire intervenir la force centrifuge, il faut utiliser un autre référentiel, non galiléen (où les choses se corsent donc), où l'astre central et l'un des corps en orbite sont immobiles. L'accélération de ce corps en orbite doit être nulle, donc il faut "inventer" une force pour compenser la force de gravitation. Cette force dépendra de la distance au centre et de la vitesse angulaire du référentiel non galiléen par rapport à un référentiel galiléen.
m@ch3
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