Taille de l'Univers observable vs courbure

[geometrodynamics_of_QFT]

Bonjour,

Je me suis posé la question suivante cette nuit.
Dans le raisonnement suivant, il faut garder en tête que ce n'est qu'une analogie à N-1 dimensions spatiales par rapport au nombre de dimensions de l'espace constituant (l'espace-temps de) l'Univers observable. En effet, l'Univers a 3 dimensions spatiales, et non 2 comme sur la surface d'une 2-sphère. Mais c'est un peu plus difficile de concevoir la surface d'une 3-sphère...

On observe que la courbure de l'univers observable est nulle (la géométrie de l'espace est euclidienne).
Il y a deux possibilités :
- Soit la courbure de l'univers entier est nulle
- Soit la courbure de l'univers entier est positive (géométrie sphérique) ou négative (géométrie hyperbolique), mais le rayon de courbure est tellement grand que l'univers observable (la région voisine de la voie lactée = dans un rayon de 13,7 années-lumières) semble plat.

Prenons le cas où la courbure est positive, et faisons l'analogie avec quelqu'un au sommet d'un mât de bateau qui observe l'horizon terrestre.
On peut facilement calculer que la distance (ou l'angle qui la sous-tend) jusqu'à laquelle il ne pourra plus rien voir, dépend de la hauteur du mât, et du rayon de courbure de la Terre.
Je ne sais pas exactement à quoi correspond "la hauteur du mât" dans cette analogie d'une 2-sphère plongée dans un espace euclidien à 3 dimensions...
Dans l'encadré bleu de l'image attachée, est-ce que l'analogie présentée est mathématiquement plausible? (on donne une "épaisseur" à la distribution de matière (censée être à la surface), tout comme le mât s'extrait de la surface...

Dans ce cas, ne pourrait-on pas relier la quantité de matière visible (les étoiles : ) dans l'univers observable par rapport à la quantité de matière totale attendue (depuis les mesures faites des oscillations acoustiques du CMB : ), à la surface de la région de l'univers observable (le disque vert de rayon R sur le dessin) par rapport à la surface totale de l'univers (sphère de rayon r sur le dessin).
Pour illustrer, grossièrement, faire quelque chose du genre :



Ma question générale est :
Est-ce que ce genre de considérations sont de l'ordre du farfelu, ou de l'ordre de l'envisageable...il y a-t-il des soupçons de plausibilité dans le raisonnement présenté? Il y a-t-il des contradictions avec les observations?


Je vous remercie d'avance pour vos interventions
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[geometrodynamics_of_QFT]

Le dernier membre de léquation était censé être :

(D'où on déduirait d'ailleurs )

Et au fait, une sous-question est:
Est-il possible de faire des prédictions sur la géométrie de l'univers entier (et pas seulement observable) et que des conséquences de cette géométrie puissent devenir observables? En d'autres termes, une telle "théorie" peut-elle fournir des prédictions falsifiables dans l'univers observable?

Et dernière question tant que j'y suis :
Qu'est-ce qui permet d'exclure que la géométrie de l'espace de l'univers observable soit un tore?

[Amanuensis]

Une remarque accessoire, n'amenant rien à la question posée:

On observe que la courbure de l'univers observable est nulle (la géométrie de l'espace est euclidienne).
Il y a deux possibilités :
- Soit la courbure de l'univers entier est nulle
- Soit la courbure de l'univers entier est positive (géométrie sphérique) ou négative (géométrie hyperbolique), mais le rayon de courbure est tellement grand que l'univers observable (la région voisine de la voie lactée = dans un rayon de 13,7 années-lumières) semble plat.

Trois ou quatre possibilités (ou une infinité, comme on voudra) ; en plus :

- Soit la courbure spatio-temporelle est telle qu'on ne peut peut pas parler d'une courbure spatiale ;

- Soit on peut parler d'une courbure spatiale (i.e., il existe un temps privilégié) et la courbure spatiale est variable.

Autrement dit, il y a deux hypothèses fortes pas vraiment justifiées :

A : Il existe un temps privilégié à l'échelle de tout l'Univers;

B: (Conditionnellement à A) La courbure spatiale est uniforme à l'échelle de tout l'Univers.

[Gilgamesh]

Bonjour,

Je me suis posé la question suivante cette nuit.
Dans le raisonnement suivant, il faut garder en tête que ce n'est qu'une analogie à N-1 dimensions spatiales par rapport au nombre de dimensions de l'espace constituant (l'espace-temps de) l'Univers observable. En effet, l'Univers a 3 dimensions spatiales, et non 2 comme sur la surface d'une 2-sphère. Mais c'est un peu plus difficile de concevoir la surface d'une 3-sphère...

On observe que la courbure de l'univers observable est nulle (la géométrie de l'espace est euclidienne).
Il y a deux possibilités :
- Soit la courbure de l'univers entier est nulle
- Soit la courbure de l'univers entier est positive (géométrie sphérique) ou négative (géométrie hyperbolique), mais le rayon de courbure est tellement grand que l'univers observable (la région voisine de la voie lactée = dans un rayon de 13,7 années-lumières) semble plat.

Prenons le cas où la courbure est positive, et faisons l'analogie avec quelqu'un au sommet d'un mât de bateau qui observe l'horizon terrestre.
On peut facilement calculer que la distance (ou l'angle qui la sous-tend) jusqu'à laquelle il ne pourra plus rien voir, dépend de la hauteur du mât, et du rayon de courbure de la Terre.
Je ne sais pas exactement à quoi correspond "la hauteur du mât" dans cette analogie d'une 2-sphère plongée dans un espace euclidien à 3 dimensions...
Dans l'encadré bleu de l'image attachée, est-ce que l'analogie présentée est mathématiquement plausible? (on donne une "épaisseur" à la distribution de matière (censée être à la surface), tout comme le mât s'extrait de la surface...

Non, on ne peut pas faire correspondre le mât qui sort de la surface 2D avec une observation analogue dans notre espace à trois dimensions spatiale.

La courbure spatiale détermine la position des pics du spectre de puissance du CMB.

Le fond diffus cosmologique
Une fluctuation qui n'a eu le temps que d'effectuer une demi-oscillation au moment du découplage a une longueur d'onde juste égale à taille de l'horizon du son. Sa taille physique à cet instant est donc connue, et sa distance est également connue: z=1100. Cela donne un triangle de base et de hauteur données, mais l'angle au sommet dépend de la géométrie de l'espace: il est plus petit que la valeur euclidienne si la courbure de l'espace est négative, et il est plus grand si la courbure est positive. Cet angle est observé: c'est la position du premier pic acoustique, ce qui permet d'estimer la courbure de l'espace.

[A voir en vidéo sur Futura]