Topologie de l'univers et conjecture de Poincaré

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bonjour,

je souhaite savoir si la 3D sphère de la conjecture de Poincarré est celle retenue par la le consensus de la communauté des astrophysisiens pour la topologie de l'univers.

merci d'avance

stéphane
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ooops, "Poincaré" et non "Poincarré", mes excuses

[Amanuensis]

Réponse: Non

(Il n'y a aucun consensus sur la forme de l'Univers.)

(Par ailleurs je ne comprends pas le lien aux problèmes du millénaiire. La sphère dont il est question dans le n°2 est simplement S3, la sphère 3D, dans la série S1 (le cercle), S2 (la sphère au sens usuel), ...).)

[Gilgamesh]

bonjour,

je souhaite savoir si la 3D sphère de la conjecture de Poincarré est celle retenue par la le consensus de la communauté des astrophysisiens pour la topologie de l'univers.

Si c'est l'univers observable, il est clairement délimité par l'horizon des particule et donc ce n'est pas une variété connexe sans bord, il continue au-delà.

Ensuite, dans le cadre de la théorie inflationnaire (qui n'est elle même pas absolument consensuelle), notre univers appartient à un l'espace plus vaste né du même épisode de décroissance de l'inflaton, on parle à ce sujet de bulle de nucléation ou de pocket universe. Et l'ensemble constitué du vide inflationnaire et des bulles de nucléation en son sein est le multivers. Concernant la topologie de cet ensemble, ce n'est pas encore bien clair pour moi. Mais il existe une riche réflexion là dessus, basé sur le modèle de percolation de Mandelbrot que j'ai découvert récemment, dans les cours en ligne de Leonard Susskind.

Un article de synthèse là dessus :
On the Topological Phases of Eternal Inflation

[A voir en vidéo sur Futura]

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Réponse: Non

(Il n'y a aucun consensus sur la forme de l'Univers.)

ok, merci Amanuensis

(c'est dans le coprs de l'article et je ne pouvais pas l'isoler dans un lien direct )

[Amanuensis]

Si c'est l'univers observable, il est clairement délimité par l'horizon des particule et donc ce n'est pas une variété connexe sans bord, il continue au-delà.

?? ?

[invite69d38f86]

bonjour,

je souhaite savoir si la 3D sphère de la conjecture de Poincaré est celle retenue par la le consensus de la communauté des astrophysisiens pour la topologie de l'univers.

on peut noter que cette "conjecture" est devenue le théoreme de Perelman.

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Si c'est l'univers observable, il est clairement délimité par l'horizon des particule et donc ce n'est pas une variété connexe sans bord, il continue au-delà.
...

euh,... je n'arrive pas à comprendre la suite

par contre la conjecture de Poincaré, hors considération de l'expansion accélérée, me semble plus "compréhensible et réaliste mathématiquement" que la "mauvaise vulgarisation" de "la surface du ballon qui gonfle"

[Gilgamesh]

?? ?

De la même façon que le disque délimité par l'horizon sur Terre. Ce disque ne forme pas une variété sans bord. L'univers visible forme une boule, délimité par un horizon.

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euh,... je n'arrive pas à comprendre la suite

par contre la conjecture de Poincaré, hors considération de l'expansion accélérée, me semble plus "compréhensible et réaliste mathématiquement" que la "mauvaise vulgarisation" de "la surface du ballon qui gonfle"

... au moins en ce qui concerne la notion ambiguë de "centre de l'univers"

( http://planete.gaia.free.fr/astronom...e.univers.html)

[invite9dc7b526]

Si c'est l'univers observable, il est clairement délimité par l'horizon des particule et donc ce n'est pas une variété connexe sans bord, il continue au-delà.

si l'univers 'continue au-delà' la partie observable est bien sans bord. Peut-être penses-tu qu'elle n'est pas connexe?

[mtheory]

par contre la conjecture de Poincaré, hors considération de l'expansion accélérée, me semble plus "compréhensible et réaliste mathématiquement" que la "mauvaise vulgarisation" de "la surface du ballon qui gonfle"

Vous pouvez préciser ?

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Vous pouvez préciser ?

dans ce que j'ai compris dans les tentatives d'illustration de représentation de l'univers et notamment de son expansion, je dis "mauvaise représentation du ballon qui gonfle" car pour ce que j'en comprends c'est une représentation 2D pour un univers 3D dans sa dimension spatiale:

https://www.youtube.com/watch?v=f647Mfamsl8

et plus complet mais plus complexe:

https://www.youtube.com/watch?v=2PMKHJU5TC4


.... avec la sphère 3D de Poincaré,si j'ai bien compris, dans un modèle d'expansion, c'est tout le volume la sphère qui gonflerait (l'espace 3D) et on aurait comme "centre de l'univers", n'importe quel point de la sphère, qui serrait un point de vue "valable" qui en vaudrait un autre

[Gilgamesh]

si l'univers 'continue au-delà' la partie observable est bien sans bord. Peut-être penses-tu qu'elle n'est pas connexe?

Si, si je me place évidemment dans l'hypothèse que l'univers observable est simplement connexe. Mais géométriquement, c'est une boule. Et une boule est délimité par une sphère, qui constitue son bord.

[Amanuensis]

De la même façon que le disque délimité par l'horizon sur Terre. Ce disque ne forme pas une variété sans bord. L'univers visible forme une boule, délimité par un horizon.

Mes ??? allaient bien plus loin. Presque tous les mots et concepts posent problème.

Et le mauvais usage de "variété sans bord" n'est qu'un détail. Une boule délimitée par un horizon est une variété avec bord si on inclut l'horizon (et le bord, c'est l'horizon!), sans si on ne l'inclut pas! La confusion entre Univers observable et univers visible est un autre détail. Le pb de fond est bien plus la signification de "Univers observable", avant même la question de sa «topologie», avec la distinction entre topologie avec ou sans métrique: une boule ouverte (donc sans bord) est homéomorphe à R^3, mais dans l'usage on voit bien que c'est distinct, et la raison est l'intervention de la métrique, en particulier une boule ouverte en métrique euclidienne est pré-compacte («finie») alors que R^3 euclidien ne l'est pas.

Il y aurait toute une discussion à avoir sur le sujet, et pour si possible obtenir un usage cohérent et rigoureux de la terminologie dans ce forum. (Et obtenir la discipline correspondante des participants actifs qui sont pris pour exemple.)

Au passage, j'ai l'impression que Univers observable dans le Wiki en français n'est pas la même chose que Observable universe dans le Wiki en anglais...

[Amanuensis]

qui constitue son bord.

Sa frontière (adhérence moins intérieur, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fronti...re_(topologie)). Cela marche que la frontière soit incluse (c'est alors le bord) ou non (la boule est alors sans bord), l'inclusion ou non étant arbitraire dans le cas en question.

Il y a topologie dans le titre du sujet. Alors respectons la terminologie de la topologie. Surtout qu'en l'occurrence elle est naturelle.

[Gilgamesh]

Va pour frontière.

[invite69d38f86]

A propos de variétés et de bords, la mécanique quantique ne parle que de ca. que ce soit avec les fentes de Young les diagrammes de Feynman ou les intégrales de chemin. on a toujours des quantités qui physiquement ont un sens (souvent des résurlars de mesures) et entre les deux une boite noire a l'intérieur de laquelle on va sommer sur des quantités virtuelles.
les choses physique sont sur les bords de la boite noire. les extremités des chemins, l'impacte sur l'écran etc
je suis persuadé que quand on aura enfin une théorie de la gravitation quantique achevéd on retrouvera ce schema.
le plus étrange dans cela est que notre univers fera peut etre partie des éléments sur lequel il y aura a sommer.

[mtheory]

dans ce que j'ai compris dans les tentatives d'illustration de représentation de l'univers et notamment de son expansion, je dis "mauvaise représentation du ballon qui gonfle" car pour ce que j'en comprends c'est une représentation 2D pour un univers 3D dans sa dimension spatiale:

C'est la bonne représentation pour se faire une idée d'une sphère S3 que l'on ne peut pas se représenter.

[mtheory]

.... avec la sphère 3D de Poincaré

qui ne porte pas son nom, c'est un sphère 3D, il se trouve juste que Poincaré avait conjecturé que c'est la seule variété simplement connexe en 3D.

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C'est la bonne représentation pour se faire une idée d'une sphère S3 que l'on ne peut pas se représenter.

N.B : je ne suis pas sûr de comprendre ce que veux dire "sphère S3"

certes la vulgarisation du ballon qui gonfle est simple et pratique à comprendre (je l'utiilse parfois), mais je préfère celle de la 3D sphère de la conjecture de Poincaré, car elle se présente comme un volume 3D d'une sphère que nous pouvons observer, qui selon la loi de Hubble voit son volume 3D augmenter à la vitesse de la "constante de Hubble", et présente en plus le bon goût de pouvoir considérer tout point comme le centre du même univers d'un simple autre point d'observation. Elle me semble tout aussi facile à comprendre.

je me la représente assez facilement, peut être faussement ???

[Amanuensis]

N.B : je ne suis pas sûr de comprendre ce que veux dire "sphère S3"

Comme je l'ai indiqué: S1 est le cercle (une ligne, donc 1D), S2 est la sphère usuelle (une surface, donc 2D, ne pas confondre avec une boule), S3 est la suite, ce qui correspond avec une dimension de plus.

S3 n'est pas l'équivalent d'une «boule qu'on peut observer». La série pour les boules est le segment de ligne (1D, délimité par deux points), le disque (2D, délimité par un cercle S1), la boule usuelle (3D, délimitée par une sphère S2), et donc ensuite ce qu'on pourrait appeler «hyperboule», 4D délimité par S3.

Comparer (mais c'est un peu différent) avec la série carré, cube, tesseract.

certes la vulgarisation du ballon qui gonfle est simple et pratique à comprendre (je l'utiilse parfois), mais je préfère celle de la 3D sphère de la conjecture de Poincaré, car elle se présente comme un volume 3D d'une sphère que nous pouvons observer, qui selon la loi de Hubble voit son volume 3D augmenter selon la vitesse de la "constante de Hubble", et présente en plus le bon goût de pouvoir considérer tout point comme le centre du même univers d'un simple autre point d'observation. Elle me semble tout aussi facile à comprendre.

Ben moi je ne comprends pas. Pas assez «facile» pour moi, peut-être?

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Une question implicite qui n'a pas été résolue: est-il question de l'Univers dans sa totalité ou de l'Univers observable (ou visible)? La discussion a abordé un peu les deux.

[Amanuensis]

Sinon, pour l'Univers visible, pas besoin de représentation: suffit de regarder autour de soi et de comprendre qu'on se voit comme au centre d'une boule si on considère le CMB comme la limite au plus loin.

(Même pas besoin de se casser la tête avec S3!)

[Plus compliqué, on peut faire la même chose mais imaginer prolonger jusqu'à la singularité tout en la considérant comme un point unique qui nous entourerait. Alors ce qu'on voit est S3 avec soi-même sur la sphère, et la singularité à l'antipode.]

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Sinon, pour l'Univers visible, pas besoin de représentation: suffit de regarder autour de soi et de comprendre qu'on se voit comme au centre d'une boule si on considère le CMB comme la limite au plus loin.

(Même pas besoin de se casser la tête avec S3!)

Merci tu m'évites bien des approximations :
- univers visible = au rayon de Hubble
- univers observable (presque exactement le CMB), celle que je retiens pour ce post sur la topologie, pour signifier que l'on se place dans le cadre de tout l'univers connu

[Plus compliqué, on peut faire la même chose mais imaginer prolonger jusqu'à la singularité tout en la considérant comme un point unique qui nous entourerait. Alors ce qu'on voit est S3 avec soi-même sur la sphère, et la singularité à l'antipode.]

là j'ai du mal à suivre

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Ben moi je ne comprends pas. Pas assez «facile» pour moi, peut-être?

considère toi à position de centre et dis toi que si tu es ailleurs dans l'univers tu es aussi "au centre" du même univers qui lui aussi apparaît comme une boule. en tout cas c'est ce que je comprends.

ça me semble pas trop difficile à comprendre.

la loi de Hubble s'applique dans les deux cas pour l'expansion.

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considère toi à position de centre et dis toi que si tu es ailleurs dans l'univers tu es aussi "au centre" du même univers qui lui aussi apparaît comme une boule. en tout cas c'est ce que je comprends.

... et la conjecture de Poincaré est pertinente pour le comprendre. d'où ma question du premier post

[Amanuensis]

- univers visible = au rayon de Hubble
- univers observable (presque exactement le CMB), celle que je retiens pour ce post sur la topologie, pour signifier que l'on se place dans le cadre de tout l'univers connu

Non. Pas aux sens que je connais pour Univers observable et Univers visible.

(Et dans aucun des deux cas le rayon de Hubble intervient.)

[Amanuensis]

... et la conjecture de Poincaré est pertinente pour le comprendre

Désolé, mais je ne vois pas en quoi la conjecture de Poincaré (maintenant un théorème...) a à faire en cosmologie. On n'y travaille pas avec des variétés exotiques!

Ce qui a déjà été indiqué au moins deux fois.

[Amanuensis]

J'ai l'impression que toute contradiction est ignorée, non prise en compte.

Cela indique que poursuivre ce fil ne fera que tourner en rond. Ce qui a été utile à dire a été dit, on va ne faire que répéter suite à nouvelles interventions n'ayant pas pris en compte les réponses précédentes.

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erreur

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Désolé, mais je ne vois pas en quoi la conjecture de Poincaré (maintenant un théorème...) a à faire en cosmologie. On n'y travaille pas avec des variétés exotiques!

Ce qui a déjà été indiqué au moins deux fois.

désolé,je ne l'avais pas compris. idée à mettre aux oubliettes