univers fini?

[roro222]

Bonjour
Avec (x(t), y(t), z(t)) on quantifie x,y,z par (t)
Avec (x,y,z,t) on quantifie x,y,z,t avec quoi ?
-----

[Amanuensis]

- souvent est écrit ici ou là "3D", "4D", ça semble un truc très compliqué mais au fond pour repérer un "événement" ici ou là à un instant "t", quelle différence profonde y-a-t-il entre écrire (x(t), y(t), z(t)) et (x,y,z,t)

L'écriture (x(t), y(t), z(t)) est celle d'une fonction, d'une trajectoire, sous-entendu t --> (x(t), y(t), z(t)), une fonction qui à une date associe un point 3D.

L'écriture correspondante en 4D est tout simplement t --> (t, x(t), y(t), z(t)), une fonction qui a une date associe un événement (un "point" 4D). Cela peut être une "ligne d'Univers".

De même (t, x,y,z) représente un événement (4D) et (x, y, z) un point (3D). (Et non des lignes.)

Vu comme ça cela paraît redondant. Sauf que ces écritures sous-entendent un système de coordonnées.

En toute généralité t --> (t, x(t), y(t), z(t)) s'écrit λ --> M(λ), λ étant un paramètre quelconque. Cette manière d'écrire est uniquement 4D, et ne demande pas de parler de temps.

Par contre, quand on parler 3D, il faut choisir une séparation temps/espace (c'est la même chose que "choisir un référentiel", ou presque). Avantage, on reste proche approches classiques. Enfin, avantage pour certains calculs, et pour traduire en phénomènes ; mais pour la conceptualisation c'est vu comme un avantage par certains et comme un inconvénient pour d'autres.

En bref, il n'y a pas de "différence profonde", juste deux manières d'aborder une même problématique. L'approche 4D est plus conceptuelle, plus concise, et permet du travail "sans coordonnée" ; mais demande justement d'acquérir les concepts. L'approche 3D (référentiel, 3D+1D en fait) est plus "naturelle", mais tend à bloquer le conceptuel dans le classique (genre temps absolu).

[Gilgamesh]

Salut,



Pourquoi «grand, grand» ? Maitrise-t-on vraiment le transport parallèle à l’échelle de l’univers visible ? En connait on suffisement le contenu pour pouvoir juger des déformations liées à un espace courbe ? Plus simplement sur quoi se base-t-on, comment determine-t-on la courbure pour obtenir ~zéro ?

Merci

Mailou

Je ne vois pas ce que fait le concept de transport parallèle dans cette discussion.

Le terme de courbure dans l'équation de Friedmann est kc²/a². Avec a le facteur d'échelle. Si a augmente dans de (très, très) grandes proportions, ce terme devient très, très petit. Qu'elle que soit la courbure initiale on est sûr qu'elle est complètement aplatie en un temps très court par l'inflation.

[invite6949d091]

L'écriture correspondante en 4D est tout simplement t --> (t, x(t), y(t), z(t)), une fonction qui a une date associe un événement (un "point" 4D). Cela peut être une "ligne d'Univers".

De même (t, x,y,z) représente un événement (4D) et (x, y, z) un point (3D). (Et non des lignes.)

... pas facile à démêler

Quadrivecteurs :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Quadrivecteur

Lignes d'univers :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Ligne_d%27univers



comme souvent des idées farouches, des concepts tortueux

[Mailou75]

Salut,

Je ne vois pas ce que fait le concept de transport parallèle dans cette discussion.

Ben j’avais cru comprendre que c’était le meilleur moyen de vérifier si une surface avait une courbure.

Le terme de courbure dans l'équation de Friedmann est kc²/a². Avec a le facteur d'échelle. Si a augmente dans de (très, très) grandes proportions, ce terme devient très, très petit. Qu'elle que soit la courbure initiale on est sûr qu'elle est complètement aplatie en un temps très court par l'inflation.

Ma question portait sur l’observation. Ta réponse s’appuie sur la théorie + inflation, et justifie la platitude ssi on admet que la théorie est juste et que tout en découle. N’y a-t-il pas une observation (directe) qui mesure la platitude theorique ?

Merci

Mailou

[invite6c093f92]

Salut,


Ben j’avais cru comprendre que c’était le meilleur moyen de vérifier si une surface avait une courbure.

Je ne pense pas, c'est un outil, rien de plus, par ex en RR tu peux définir une vitesse relative, mais en RG faut utiliser cet outil, ça va te permettre de pouvoir comparer deux vecteurs en gardant leurs "angles/orientations relatifs" et la direction (relative) de ces vecteurs dépend bien sûr du "chemin" que l'on choisit pour avoir ces deux vecteurs au même endroit (c'est mieux pour pouvoir comparer)

Ce qui vérifie la courbure, c'est la connexion.

Et si je me plante, on me rectifiera.

[Amanuensis]

Ce qui vérifie la courbure, c'est la connexion.

Oui. Mais le transport parallèle est une manière de parler de la connexion (sous-entendu la connexion affine sur le fibré tangent d'une variété), et réciproquement.

(Par exemple, la connexion de Lévi-Civita, celle utilisée en RG, est définie comme l'unique connexion (affine) sans torsion qui transporte parallèlement la forme métrique.)

Une phrase extraite du Wiki:

Given a covariant derivative ∇, the parallel transport along a curve γ is obtained by integrating the condition . Conversely, if a suitable notion of parallel transport is available, then a corresponding connection can be obtained by differentiation.

[invite6c093f92]

En fait, j'ai compris le "vérifier" de Mailou comme : Si il y a T//, il y a courbure. Il me semble que l'on peut utiliser le T// et avoir une connexion nulle, donc le T// n'est pas ce qui "vérifie" si il y a courbure, bon tout ça est assez neuf pour moi, peut-être que dissocier le T// comme outil, et la connexion comme l'élément qui "vérifie" si il y a courbure n'est pas très adroit, je fais des essais de réponse, je n'ai pas les réflexes pour ne pas omettre certaines choses et donc donner une réponse "complète bien cadrée" (mais je ne désespère pas...).

Merci pour le complément.

[Amanuensis]

Il me semble que l'on peut utiliser le T// et avoir une connexion nulle, donc le T// n'est pas ce qui "vérifie" si il y a courbure,

Correct.

En fait, j'ai compris le "vérifier" de Mailou comme : Si il y a T//, il y a courbure.

Textuellement, c'est incorrect.(Et en plus pas grand sens...) Cependant, il y a un peu de vrai dans les pratiques. Car si c'est plat, on ne parle pas de transport //, mais on passe immédiatement à une équivalence entre espaces vectoriels tangents, et le T// apparaît comme une identité (on garde le «même» vecteur--ou autre, le long du chemin) .

---

L'idée de «vérifier la courbure» s'applique aussi bien à la connexion qu'au transport parallèle ; les «méthodes» sont différentes.

Avec le T//, une méthode simple est de transporter une base le long d'un chemin fermé: s'il revient différent du départ, il y a nécessairement courbure. (C'est la «démo» usuelle pour montrer qu'une sphère a une courbure non nulle. Dans l'autre sens, e.g., montrer qu'un cylindre est plat, cela peut se faire comme ça, mais pour un tore cela devient plus difficile.)

Pour la connexion, cela dépend de quelles données on dispose sur elle. Les coefficients de Christoffel dans une base quelconque peuvent être utilisés, mais ce n'est pas si simple d'en tirer le fait qu'il y a courbure ou pas.

[invite6c093f92]

Avec le T//, une méthode simple est de transporter une base le long d'un chemin fermé: s'il revient différent du départ, il y a nécessairement courbure. (C'est la «démo» usuelle pour montrer qu'une sphère a une courbure non nulle. Dans l'autre sens, e.g., montrer qu'un cylindre est plat, cela peut se faire comme ça, mais pour un tore cela devient plus difficile.)

(pour moi), en plus je l'ai vu ...mais apparemment pas encore bien ingurgitée...

[Gilgamesh]

Salut,


Ben j’avais cru comprendre que c’était le meilleur moyen de vérifier si une surface avait une courbure.

Si fait, si fait, mais c'est un test complètement formel (c'est pour vérifier que le formalisme aboutit effectivement à changer l'orientation du vecteur après un parcours sur la variété). On ne peut pas se balader avec des vecteurs dans l'univers réel pour vérifier s'ils changent d'orientation . On pourrait imaginer des expériences par la pensée à base de gyroscope mais concrètement c'est impraticable.

Ma question portait sur l’observation. Ta réponse s’appuie sur la théorie + inflation, et justifie la platitude ssi on admet que la théorie est juste et que tout en découle. N’y a-t-il pas une observation (directe) qui mesure la platitude theorique ?

L'observation (Planck) permet de mesurer que l'univers observable est proche de la platitude, et que 0 est dans l'intervalle de mesure à mieux que 0,5% près. L'inflation dit que ça doit être archi plat, et donc on est bon.
Si c'est ça que tu appelles vérifier une platitude théorique, c'est fait avec une précision satisfaisante. Mais bien sûr on peut toujours faire mieux.

[Amanuensis]

Au passage, un test local est très aisé à faire: c'est la mesure des forces de marées. Si localement plat, elles sont nulles.

Autre pb (en mettant de côté le détail que l'échelle nécessaire pour gommer le local se compte en milliards d'AL) : il faudrait que le parcours soit fait dans un hyperplan spatial ! Un transport // le long d'une ligne d'Univers, pourtant seule expérience possible si on fait un transport «matériel», ne peut pas être fermé. (La fermeture spatiale n'est pas suffisante.)

[Mailou75]

Salut,

L'observation (Planck) permet de mesurer que l'univers observable est proche de la platitude (...)

La question est là : comment Planck determine-t-il la platitude ?

Comme notre connaissance de ce qui est est quasi nulle, comment juger des déformations par rapport à un «original» inconnu ? C’est sans doute une toute autre methode mais quelle est elle ?

Merci

[pascelus]

Au passage, un test local est très aisé à faire: c'est la mesure des forces de marées. Si localement plat, elles sont nulles

Je n'ai pas bien compris... Comment mesurer des forces aussi ténues? Je suppose qu'il faut faire abstraction de la lune et autres "corps proches de nous"?

[Amanuensis]

Je n'ai pas bien compris... Comment mesurer des forces aussi ténues? Je suppose qu'il faut faire abstraction de la lune et autres "corps proches de nous"?

Ben non. Localement la courbure vient d'abord de la Terre, la Lune, et autre corps proches de nous.

Je ne parlais pas de mesurer la courbure qui ne serait pas causée par les corps connus, juste de mesurer la courbure locale.

Le point est de souligner que la courbure c'est d'abord les forces de marée, cela n'a rien d'ésotérique, d'un truc bizarre discuté par les cosmologistes. Eux parlent du tenseur de courbure moyen à l'échelle des milliards d'AL, et ils appellent «expansion» les forces de marée principales qui correspondent à ce tenseur. (Et pour mesurer cela, faut moyenner sur des grandes distances/durées...)