Effets de marées dans l'espace-temps de Schwarzschild

[Zefram Cochrane]

Bonsoir, en fait le message 18 de la discussion de Mailou , je pensais qu'il voulait savoir comment un observateur chutant dans un TN voyait son corps lorsqu'il s'approchait de l'horizon ( alors qu'il veut savoir ce que trois observateurs en chute libre depuis une altitude différente voyaient les uns des autres visiblement).
en fait le message 11 et ceux qui suivent auraient du peut-être rester dans la discussion de Mailou mais ce n'est pas grave, il peuvent rester là et Mailou s'en inspirera peut être.

Je propose donc de reprendre à partir du message 10. Si j'ai bien compris ce qui a été dit sur l'effet marée, vraisemblablement, la tige reliant Vert à Rouge finirait par casser et ce qu'elle puisse-être le niveau du point de rupture; c'est le point que j'aimerai confirmer.
Soit trois observateur dans une capsule : Bleu, Vert , et Rouge; la capsule de Vert est au milieu d'une tige infiniment solide et rigide de 10s.l de longueur.

On admet que la capsule de Vert se trouvant à la coordonnée de départ Ro (arrimé à un mât planté verticalement à la surface d'une sphère dense d'un rayon proche de Rs) soit suffisamment éloignée du TN pour que l'on puisse considérer que la capsule de Vert se trouve au niveau du centre de masse du dispositif et au milieu et que les horloges de Bleu Vert et Rouge puissent être synchronisées avec une bonne précision.

Si j'ai bien compris le principe de l'effet-marée :Si à T=0s Vert largue son amarre, si la tige centrale est un tube qui à T=0s est empli uniformément de sable fin et qu'à T=0s les extrémité s'ouvrent, alors, le sable fin s'échappera au fur et à mesure de la chute par les extrémités parce que chaque grain de sable se comportera comme une particule libre et que la capsule de BLeu est entraînée par celle de Vert dans sa chute tandis que celle de Rouge est retenue par la capsule de Vert dans sa chute.

Maintenant, j'ai un doute quant aux conditions à retenir pour définir proprement le déroulement de la chute libre :
Si à la base l'ensemble est suspendu, l'amarre se trouvant au niveau de la capsule de Bleu . Si à T=0s Bleu rompt l'amarre, la capsule de Vert n'a aucune raison d'entamer une chute avant que Vert à T=+5s ne voie l'amarre rompue, idem pour la capsule de Rouge à T=+10s.

De même si l'amarre est située au niveau de Rouge, Vert ne devrait'il pas entamer la chute à T=+5s et Bleu à T=+10s?
Si tel est le cas (amarre au niveau de Rouge) Vert et Bleu ne se voient-isl pas chuter à partir de T=+5s pour Vert et T=+10s pour Bleu avec la même vitesse instantanée que Rouge?
( cela voudrait dire qu'en dépit que l'extrémité de la tige se situant au niveau de Rouge soit ouverte, du sable ne s'en échapperait pas et s'échapperait uniquement par l'extrémité de Bleu)
-----

[Amanuensis]

en fait le message 11 et ceux qui suivent auraient du peut-être rester dans la discussion de Mailou mais ce n'est pas grave, il peuvent rester là et Mailou s'en inspirera peut être.

Le message 11 a été écrit après la scission. Ce n'est pas «aurait dû rester dans», mais «aurait dû être écrit dans». Et ce n'est pas une discussion pour Mailou: c'est un forum public, il y a des lecteurs tiers.

est au milieu d'une tige infiniment solide et rigide de 10s.l de longueur.

Cela n'existe pas. S'il elle est infiniment rigide, elle casse dès le largage de l'amarre. Si elle est infiniment solide, elle ne casse jamais, elle s'étend comme un immense chewing-gum, jusqu'à la singularité (et la limite de la longueur est finie, il me semble). L'un ou l'autre, pas les deux.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
n'étant pas de nature contrariante :

Je propose donc de reprendre à partir du message 10. Si j'ai bien compris ce qui a été dit sur l'effet marée, vraisemblablement, la tige reliant Vert à Rouge finirait par casser et ce qu'elle puisse-être le niveau du point de rupture; c'est le point que j'aimerai confirmer.
Soit trois observateur dans une capsule : Bleu, Vert , et Rouge; la capsule de Vert est au milieu d'une tige de tungstène de 10s.l de longueur.

On admet que la capsule de Vert se trouvant à la coordonnée de départ Ro (arrimé à un mât planté verticalement à la surface d'une sphère dense d'un rayon proche de Rs) soit suffisamment éloignée du TN pour que l'on puisse considérer que la capsule de Vert se trouve au niveau du centre de masse du dispositif et au milieu et que les horloges de Bleu Vert et Rouge puissent être synchronisées avec une bonne précision.

Si j'ai bien compris le principe de l'effet-marée :Si à T=0s Vert largue son amarre, si la tige centrale est un tube qui à T=0s est empli uniformément de sable fin et qu'à T=0s les extrémité s'ouvrent, alors, le sable fin s'échappera au fur et à mesure de la chute par les extrémités parce que chaque grain de sable se comportera comme une particule libre et que la capsule de BLeu est entraînée par celle de Vert dans sa chute tandis que celle de Rouge est retenue par la capsule de Vert dans sa chute.

Maintenant, j'ai un doute quant aux conditions à retenir pour définir proprement le déroulement de la chute libre :
Si à la base l'ensemble est suspendu, l'amarre se trouvant au niveau de la capsule de Bleu . Si à T=0s Bleu rompt l'amarre, la capsule de Vert n'a aucune raison d'entamer une chute avant que Vert à T=+5s ne voie l'amarre rompue, idem pour la capsule de Rouge à T=+10s.

De même si l'amarre est située au niveau de Rouge, Vert ne devrait'il pas entamer la chute à T=+5s et Bleu à T=+10s?
Si tel est le cas (amarre au niveau de Rouge) Vert et Bleu ne se voient-isl pas chuter à partir de T=+5s pour Vert et T=+10s pour Bleu avec la même vitesse instantanée que Rouge?
( cela voudrait dire qu'en dépit que l'extrémité de la tige se situant au niveau de Rouge soit ouverte, du sable ne s'en échapperait pas et s'échapperait uniquement par l'extrémité de Bleu)

[Archi3]

Je propose donc de reprendre à partir du message 10. Si j'ai bien compris ce qui a été dit sur l'effet marée, vraisemblablement, la tige reliant Vert à Rouge finirait par casser et ce qu'elle puisse-être le niveau du point de rupture; c'est le point que j'aimerai confirmer.

la corde casse pour toute chute libre dans un champ de gravitation "réel" (= avec un tenseur de courbure non nul), ce qui inclut la métrique de Schwarzschild (mais ça n'a rien à voir avec l'horizon, c'est vrai meme à grande distance), mais ce qui n'inclut pas les coordonnées de Rindler, les observateurs "en chute libre" étant dans ce cas les inertiels, qui restent à distance propre constante l'un de l'autre.
La discussion est un peu confuse parce qu'elle mélange des aspects liés à la courbure et d'autre liés à l'horizon , voire à la singularité. En présence de courbure, on a toujours une "déviation géodésique" c'est à dire une accélération relative de deux observateurs en chute libre voisins, qui ne peuvent donc pas rester à "distance propre" constante. Mais ça n'a rien à voir avec l'horizon, le passage de l'horizon n'introduit aucun phénomène mesurable au voisinage d'un observateur en chute libre.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
dans le cadre des référentiel accélérés, le paradoxe de la ficelle de Bell, pourrait s'énnoncer ainsi : soit deux capsules Rouge et Bleu situées à 10s.l l'une de l'autre reliées à une tige "infiniment" rigide. A T=0s Rouge et Bleu accélèrent avec une accélération propre q° pour Rouge et P° pour Bleu.
La condition pour que la tige ne se brise ni ne se plie est que la distance à l'horizon de Rindler Rq = c / q° pour Rouge et Rp = c/p° pour Bleu soit que Rp = Rq+10s.l.

Mais, pourrais-dire Amanuensis, quid de la tige "infiniment" rigide qui n'existe pas dans la réalité.
J'avais levé la contradiction dans le cadre du paradoxe de la ficelle de Bell en remplaçant la tige par un train de capsules disposant d'une propulsion autonome avec un attelage pouvant s'étendre ou se comprimer, et pour des capsules de taille humaine (300m) c'est vraiment négligeable quand on a des accélération de l'ordre du g: pour une accélération propre de 10m/s² , Rh = 30Ms.l.

Il est clair pour moi que trois capsules celle de Bleu au dessus de celle de Vert et au dessus de celle de Rouge, entammant une chute libre à T=0s ( les capsules sont initialement loins de l'attracteur), ne pourraient rester à "distance propre constante" les unes par rapport aux autres et s'écarteraient les unes des autres.

Maintenant si initialement elles sont amarrés au mât et qu'à T=0s, les amarres sont larguées.
Si la capsule de Bleu est en chute libre: pour rester à "distance propre" constante Vert devra accélérer vers Bleu pour rester à son contact et Rouge devra accélérer vers Bleu pour rester au contact de Vert.

Si c'est la capsule de Vert qui est en chute libre, Bleu et Rouge devront accélérer vers Vert pour rester à distance propre constante

même chose si c'est Rouge qui est en chute libre, Bleu et Vert devront accélérer vers Rouge.

Ma question est si Vert est en chute libre, est ce que l'accélération propre de Rouge sera finie lorsque Rouge atteindra Rs ou sera t'elle obligatoirement infinie?

[mach3]

Ma question est si Vert est en chute libre, est ce que l'accélération propre de Rouge sera finie lorsque Rouge atteindra Rs ou sera t'elle obligatoirement infinie?

Si c'est de l'accélération propre, elle ne peut jamais être infinie (en toute situation). Revoir ce qu'est une accélération propre...

m@ch3

[Zefram Cochrane]

Si Vert est en chute libre, Rouge pour rester au contact de Vert devra accélérer vers Vert (jusqu'ici aucune ambiguité).
Mais plus Vert s'enfoncera dans le champ de gravitation de l'attracteur et plus Rouge devra accélérer intensément.

Ma question est est-ce que l'accélération propre à fournir par Rouge, en atteignant l'horizon du trou noir, pour rester au contact de Vert est, théoriquement, finie ou infinie?

[Archi3]

Elle est finie.

[Archi3]

et plus précisément, je dirai à vue de nez qu'elle est de l'ordre de grandeur de l'effet de marée sur la distance D qui les sépare, c'est à dire de
2GM/Rs³ * D ~ D*c²/Rs²=D/ts² où ts = Rs/c est le "temps de Schwarzschild" associé au trou noir.

[Amanuensis]

2GM/Rs³ * D ~ D*c²/Rs²=D/ts² où ts = Rs/c est le "temps de Schwarzschild" associé au trou noir.

?? Je pensais que c'était en 1/r³ (cf. message #8). En mettant 1/r_s³, cela ne s'applique (si cela s'applique) qu'au passage de l'horizon, non?

Edit: Effectivement dans le contexte, c'est pour le passage de l'horizon, mais cela mérite d'être rappelé...

[Archi3]

ben oui la question de Z-C était au passage de l'horizon ...

[Zefram Cochrane]

Merci pour les précisions à Amanuensis et à Archi 3.
juste pour confirmer :
Il s'agit bien de l'accélération propre (ressentie par Rouge) et non pas d'une accélération coordonnée ?
et D est la distance propre ?

A quoi sert le "temps de Schwarzschild" ?

[Archi3]

Merci pour les précisions à Amanuensis et à Archi 3.
juste pour confirmer :
Il s'agit bien de l'accélération propre (ressentie par Rouge) et non pas d'une accélération coordonnée ?

oui

et D est la distance propre ?

A quoi sert le "temps de Schwarzschild" ?

c'est le seul "temps caractéristique" du système sur l'horizon, donc dimensionnellement toute accélération proportionnelle à la distance entre les observateurs (ce qui est le cas de l'effet de marée) ne peut être qu'en D /ts²

[Amanuensis]

Accélération et distances propres, oui. (Et c'est en première approximation, car ce n'est pas exactement symétrique entre les deux extrêmes.)

[Zefram Cochrane]

Oui , mais même si c'est une approximation c'est suffisant pour affirmer qu'un javelot en tungstène peut traverser l'horizon d'un TN et ne pas se désintégrer lorsqu'il le traverse. non?

J'essaierai un schéma plus tard.

[Amanuensis]

Oui , mais même si c'est une approximation c'est suffisant pour affirmer qu'un javelot en tungstène peut traverser l'horizon d'un TN et ne pas se désintégrer lorsqu'il le traverse. non?

Oui. (peut si la masse du TN est suffisamment grande, puisque cela dépend de la comparaison entre la résistance du matériau et mD/ts², la force d'élongation avec m la masse du javelot)

[Archi3]

Oui , mais même si c'est une approximation c'est suffisant pour affirmer qu'un javelot en tungstène peut traverser l'horizon d'un TN et ne pas se désintégrer lorsqu'il le traverse. non?

J'essaierai un schéma plus tard.

oui bien sur sous les conditions de résistance suffisante comme dit Amanuensis. En revanche il est impossible d'éviter une fois que la tete a traversé l'horizon que la queue ne le traverse pas aussi, sans briser le javelot.

[Archi3]

oui

c'est le seul "temps caractéristique" du système sur l'horizon, donc dimensionnellement toute accélération proportionnelle à la distance entre les observateurs (ce qui est le cas de l'effet de marée) ne peut être qu'en D /ts²

à noter par ailleurs que pour les mêmes raisons, le temps propre séparant le passage de l'horizon et l'écrasement sur la singularité ne peut etre également que de l'ordre de ts (sauf erreur c'est 2/3 ts)

[Mailou75]

(...)Mailou, je pensais qu'il voulait savoir comment un observateur chutant dans un TN voyait son corps lorsqu'il s'approchait de l'horizon ( alors qu'il veut savoir ce que trois observateurs en chute libre depuis une altitude différente voyaient les uns des autres visiblement).

Bien sur que ça m'intéresse, mais tu ne te rends pas compte de la complexité de ta question : comment va s'allonger/rompre le corps dépend de la résistance des matériaux. J'avais abordé le sujet ici https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post5926093 et, sans soulever les questions de RDM, par utilisation d'une chaine d'objet chutant depuis l'infini, on se rend déjà compte des problèmes soulevés : synchronisation des éléments (intervales rouges égaux) au départ suivant l'espace de l'observateur éloigné (vert) ou comme je le proposais dans le fil cité à partir de positions accélérées ? Evaluation des effets de distorsion selon quel axe d'espace puisque l'espace de l'observateur éloigné n'a de sens que pour lui-même ? Définition de ce qui est vu et justification du fait que ce qui est vu va évoluer différemment de ce qui est mesuré (étirement) !?.. Donc avant de chercher à savoir quand va rompre un solide tu devrais poser les bases de ton problème plus simplement, sans vouloir te décourager...

A plus

Mailou

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
J'aimerais réaliser un schéma avec en abscisse la durée propre de Rouge Vert et Bleu et en ordonnée la coordonnée R.
Donc pour cela ,
on va considérer une chaîne de capsules autopropulsées de 10s.l de longueur propre, Rs = 4.999999999s.l , Vert au milieu se trouve initialement en Ro=100s.l , Rouge en Rr=95s.l et Bleu en Rb=105s.l

A T=0s Vert est en chute libre.
à la coordonnée R, sa vitesse instantanée de chute sera

A approximativement T=5s, Rouge et Bleu vont voir Vert débuter la chute libre et pour rester à distance propre constante, il vont devoir accélérer vers Vert avec une accélération propre : pour Bleu et pour Rouge soit quand on passe tout en s.l :
et .
Bleu et Rouge verront toutes les capsules de la chaîne situées entre la leur comprise et celle de Verte en chute avec la même vitesse V.

Ma question est comment exprimer les durées de chute de Rouge et Bleu en fonction des coordonnées Rq et Rp atteintes ; coordonnées à déterminer qui seront celles où Rouge et Bleu verront Vert en R avec la vitesse V ????
Merci par avance pour votre aide.