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masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?



  1. #1
    xxxxxxxx

    masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?


    ------

    bonjour,

    j'aimerais savoir si cette formule :



    = environ 1.44*10^53 kg,

    est utilisée pour calculer la masse ordinaire de l'univers , dans le modèle

    ou si des simplifications, issues de ce modèle, permettent d'obtenir cette formule ?

    merci d'avance

    -----
    Dernière modification par xxxxxxxx ; 01/12/2018 à 16h44.

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  3. #2
    xxxxxxxx

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    oops, j'oubliais, j'utilise les données du satellite Planck pour ces calculs
    Dernière modification par xxxxxxxx ; 01/12/2018 à 16h51.

  4. #3
    xxxxxxxx

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    re oops, lire "masse matière ordinaire" au lieu de "masse ordinaire".

    c'était un mal dit..

  5. #4
    yves95210

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Salut,

    je ne sais pas d'où sort cette formule, mais en tout cas elle ne donne pas une masse (le résultat est sans dimension). Donc elle ne peut pas être correcte. Si numériquement elle conduit à peu près au bon résultat, c'est une coïncidence.
    Autre bonne raison pour qu'elle soit fausse : si elle était correcte la masse de matière baryonique de l'univers observable serait constante, alors que que son volume évolue avec le temps.

  6. #5
    xxxxxxxx

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    salut Yves

    l'analyse dimensionnelle est bonne :


    M en Kg

    c² en m^2/s^-2


    G en m^3 Kg^-1 s^-2


    rac(Lambda) en m^-1


    je ne peux pas expliquer d'où je sors cette formule car ce serait hors charte (je peux le faire passer par MP)

    mais je pense que j'ai simplement réinventé le fil à couper le beurre d'où ma question

    sinon, la mase de matière ordinaire est constante , c'est le paramètre de matière baryonique qui évolue avec le volume de l'univers
    Dernière modification par xxxxxxxx ; 02/12/2018 à 06h20.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    xxxxxxxx

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par yves95210 Voir le message
    ... Si numériquement elle conduit à peu près au bon résultat, c'est une coïncidence.


    sinon avoues qu'il faut être sacrément tordu pour aller chercher un facteur 2/rac(pi) pour faire coller les résultats.
    Dernière modification par xxxxxxxx ; 02/12/2018 à 06h40.

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  10. #7
    yves95210

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par xxxxxxxx Voir le message
    l'analyse dimensionnelle est bonne
    oui, tu as raison. Je n'aurais pas dû faire ça de tête 7 h du matin...

    sinon, la mase de matière ordinaire est constante , c'est le paramètre de matière baryonique qui évolue avec le volume de l'univers
    Si tu parles de l'univers observable, non, sa masse n'est pas constante car en coordonnées comobiles son rayon n'est pas constant.

  11. #8
    xxxxxxxx

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par yves95210 Voir le message
    oui, tu as raison. Je n'aurais pas dû faire ça de tête 7 h du matin…


    Citation Envoyé par yves95210 Voir le message
    Si tu parles de l'univers observable, non, sa masse n'est pas constante car en coordonnées comobiles son rayon n'est pas constant.
    je résume en espérant être clair :


    la masse de l'univers observable évolue avec le volume


    -les masses de matière noire et de matière ordinaire sont constantes (sinon il faudrait de la création de matière ou une disparition de matière)

    -la masse attribuable à l'énergie noire augmente

    on raisonne habituellement en termes d'énergie, mais ici c n'est pas le sujet
    Dernière modification par xxxxxxxx ; 02/12/2018 à 07h01.

  12. #9
    yves95210

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par xxxxxxxx Voir le message
    la masse de l'univers observable évolue avec le volume
    oui
    -les masses de matière noire et de matière ordinaire sont constantes (sinon il faudrait de la création de matière ou une disparition de matière)
    non : la frontière théorique de l'univers observable (l'horizon cosmologique) n'est pas comobile. Un observateur du futur verra plus de galaxies qu'aujourd'hui.
    -la masse attribuable à l'énergie noire augmente
    oui, puisque Lambda est constante, donc la quantité d'"énergie noire" totale dans l'univers observable évolue proportionnellement à son volume.

  13. #10
    xxxxxxxx

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    pour t'en convaincre :

    https://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe

    The total mass of ordinary matter in the universe can be calculated using the critical density and the diameter of the observable universe to be about 1.5×10^53 kg.
    la densité critique * = masse matière ordinaire
    Dernière modification par xxxxxxxx ; 02/12/2018 à 07h36.

  14. #11
    xxxxxxxx

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par yves95210 Voir le message
    ...
    non : la frontière théorique de l'univers observable (l'horizon cosmologique) n'est pas comobile. Un observateur du futur verra plus de galaxies qu'aujourd'hui.
    ...
    tu ferais pas une confusion avec le rayon de Hubble par hasard (horizon visible) ?

  15. #12
    yves95210

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par xxxxxxxx Voir le message
    tu ferais pas une confusion avec le rayon de Hubble par hasard (horizon visible) ?
    Non. Et le rayon de Hubble n'est pas l'horizon "visible".

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  17. #13
    xxxxxxxx

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par yves95210 Voir le message
    Non. Et le rayon de Hubble n'est pas l'horizon "visible".

    ok autant pour moi.


    j'ouvre un autre fil sur la question de la constance de la masse de matière ordinaire car on dévie de la question initiale

  18. #14
    yves95210

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par xxxxxxxx Voir le message
    ok autant pour moi.
    j'ouvre un autre fil sur la question de la constance de la masse de matière ordinaire car on dévie de la question initiale
    Non, on n'a pas dévié de cette question. La réponse est simple : la masse de matière comobile à l'intérieur d'une sphère dont le rayon n'est pas constant en coordonnées comobiles ne peut pas être constante.

  19. #15
    xxxxxxxx

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    on n'est pas d'accord, ça tourne au dialogue de sourd, je préfère m'arrêter là tant que ce point n'est pas tranché

    ma question tourne autour de la conformité au modèle LambdaCDM de la formule proposée, pas sur le fait que la masse de matière ordinaire est cste ou non

    cdlt
    Dernière modification par xxxxxxxx ; 02/12/2018 à 08h24.

  20. #16
    yves95210

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par xxxxxxxx Voir le message
    ma question tourne autour de la conformité au modèle LambdaCDM de la formule proposée, pas sur le fait que la masse de matière ordinaire est cste ou non
    et je t'ai répondu simplement que cette formule ne peut pas être correcte puisqu'elle conduit à une masse constante, ce qui n'a de sens qu'à l'intérieur d'une sphère comobile - quel que soit le modèle. Cela devrait suffire à clore le sujet.
    La masse que tu essaies de calculer est la masse de quoi ?

  21. #17
    xxxxxxxx

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par yves95210 Voir le message
    La masse que tu essaies de calculer est la masse de quoi ?
    quand je dis que ça tourne au dialogue de sourds …

    Citation Envoyé par xxxxxxxx Voir le message
    ... la masse (de matière ordinaire) de l'univers , dans le modèle ...

  22. #18
    yves95210

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par xxxxxxxx Voir le message
    quand je dis que ça tourne au dialogue de sourds …
    Non, en tout cas pas de ma part. J'avais bien lu ton premier message.
    Mais soit tu parles de l'univers observable (c'est comme ça que je l'avais interprété et tu ne m'as pas contredit), et dans ce cas ta formule est forcément fausse (cf. ci-dessus). Soit tu parles de l'univers "tout court" et ta question n'a pas de sens, car on ne sait même pas si celui-ci est fini. Soit tu parles encore d'autre chose et on a besoin de savoir de quoi pour pouvoir te répondre.

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  24. #19
    pm42

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par xxxxxxxx Voir le message
    quand je dis que ça tourne au dialogue de sourds …
    Tu demandes quelque chose qui n'existe pas ou qui est mal défini et tu refuses de l'entendre : https://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_de_l%27Univers

    1ère ligne :
    Le concept de masse de l'Univers, parfois employé dans la littérature de vulgarisation, est un concept ambigu
    1ère ligne du 2nd paragraphe :
    Le terme de « masse de l'Univers » n'est pas employé en cosmologie

  25. #20
    xxxxxxxx

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par yves95210 Voir le message
    Non, en tout cas pas de ma part. J'avais bien lu ton premier message.
    Mais soit tu parles de l'univers observable (c'est comme ça que je l'avais interprété et tu ne m'as pas contredit), et dans ce cas ta formule est forcément fausse (cf. ci-dessus). Soit tu parles de l'univers "tout court" et ta question n'a pas de sens, car on ne sait même pas si celui-ci est fini. Soit tu parles encore d'autre chose et on a besoin de savoir de quoi pour pouvoir te répondre.

    ok mea culpa

    je pensais que suffisait pour comprendre de quoi on parlait

  26. #21
    xxxxxxxx

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Tu demandes quelque chose qui n'existe pas ou qui est mal défini et tu refuses de l'entendre : https://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_de_l%27Univers

    1ère ligne :

    Le concept de masse de l'Univers, parfois employé dans la littérature de vulgarisation, est un concept ambigu
    1ère ligne du 2nd paragraphe :

    Le terme de « masse de l'Univers » n'est pas employé en cosmologie
    oui la notion de masse de l'univers est mal définie, mais pas celle de masse de matière ordinaire (j'ai par ailleurs précisé que l'on parle plutôt en terme d'énergie, ou pour être plus exact de densité d'énergie)

    Citation Envoyé par xxxxxxxx Voir le message


    https://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe

    The total mass of ordinary matter in the universe can be calculated using the critical density and the diameter of the observable universe to be about 1.5×10^53 kg.


    la densité critique * = masse matière ordinaire
    Dernière modification par xxxxxxxx ; 02/12/2018 à 10h03.

  27. #22
    xxxxxxxx

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Tu demandes quelque chose qui n'existe pas ou qui est mal défini et tu refuses de l'entendre : https://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_de_l%27Univers
    fin du paragraphe "Un concept ambigü" :
    la contribution à celle-ci issue de la matière ordinaire, pour laquelle le concept de masse est bien défini, est relativement faible, de l'ordre de 4 % à 5 %.

  28. #23
    pm42

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par xxxxxxxx Voir le message
    fin du paragraphe "Un concept ambigü" :
    La différence est que eux parlent clairement de "l'univers observable", font le calcul à un instant donné, etc.
    Ce sont toutes les choses qui ont été indiquées comme non précisées dans ta formulation et que tu as ignorées.

    D'où le dialogue de sourd effectivement...

  29. #24
    yves95210

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    wikipedia peut être imprécis, surtout quand on tronque les citations. Il aurait peut-être fallu écrire

    The total mass of ordinary matter in the observable universe can be calculated using the critical density and the diameter of the observable universe to be now about 1.5×10^53 kg.

    Le "observable" est implicite compte-tenu du contexte, mais il ne faut pas oublier le "now", qui figure dans la phrase précédente de l'article, que tu as oublié de citer.

    Oublie provisoirement le modèle LambdaCDM. Le raisonnement est le même avec un modèle sans Lambda, avec ou sans CDM, prenons le plus simple, celui d'Einstein-de Sitter (univers de poussière, de sections spatiales plates et avec Lambda = 0), qui a l'avantage de présenter des solutions analytiques - tu devrais commencer par essayer de bien comprendre ce modèle avant de t'attaquer à plus compliqué.
    Dans ce cas le rayon de l'univers observable est proportionnel à H-1 et donc proportionnel à t (car H=2/3 t-1), et la densité de matière (égale à la densité critique) est inversement proportionnelle à t2. On obtient donc pour l'univers observable une masse proportionnelle à t.
    Si tu tiens compte de la matière noire, avec un rapport constant entre la densité de matière baryonique et la densité totale de matière, tu obtiens encore une évolution de la masse de matière baryonique proportionnelle à t.
    La présence de Lambda n'y change pas grand'chose au moins pendant le premier milliard d'années de l'histoire de l'univers, où le modèle EdS reste une bonne approximation. Quand OmegaLambda se rapproche de l'ordre de grandeur que OmegaM les équations se compliquent et n'ont plus de solution analytique, mais la masse de l'univers observable croît encore avec t.
    Dernière modification par yves95210 ; 02/12/2018 à 10h31.

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  31. #25
    xxxxxxxx

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    La différence est que eux parlent clairement de "l'univers observable", font le calcul à un instant donné, etc.
    Ce sont toutes les choses qui ont été indiquées comme non précisées dans ta formulation et que , tu as ignorées.

    D'où le dialogue de sourd effectivement...
    je l'ai dit à yves je pose d’emblée la question dans le modèle LambdaCDM (mea culpa pour ne pas avoir relevé la dérivation qu'il a fait en parlant d'univers observable).

    à ma connaissance la précision du modèle LambdaCDM suffit comme précision pour avoir l'entièreté des données complémentaires que tu invoques . un cosmologiste le confirmera ?

    j'ai de plus précisé que j'utilisé les données de la mission Planck

  32. #26
    xxxxxxxx

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par yves95210 Voir le message
    wikipedia peut être imprécis, surtout quand on tronque les citations. Il aurait peut-être fallu écrire

    The total mass of ordinary matter in the observable universe can be calculated using the critical density and the diameter of the observable universe to be now about 1.5×10^53 kg.

    Le "observable" est implicite compte-tenu du contexte, mais il ne faut pas oublier le "now", qui figure dans la phrase précédente de l'article, que tu as oublié de citer.
    le "now" , que j'arrive pas à trouver sur wiki anglais, est exact si tu l'appliques à la notion ambigü de masse de l'univers. "la masse de l'univers" augmente à cause de la "masse de l'énergie noire" qui augmente avec le temps i.e. le volume de l'univers

    plus loin ici tu as un calcul plus précis basé sur les résultats de la mission Planck (juillet 2018) qui renforce le modèle cosmologique standard :

    https://en.wikipedia.org/wiki/Observ...itical_density

    Citation Envoyé par yves95210 Voir le message
    Oublie provisoirement le modèle LambdaCDM. Le raisonnement est le même avec un modèle sans Lambda, avec ou sans CDM, prenons le plus simple, celui d'Einstein-de Sitter (univers de poussière, de sections spatiales plates et avec Lambda = 0), qui a l'avantage de présenter des solutions analytiques - tu devrais commencer par essayer de bien comprendre ce modèle avant de t'attaquer à plus compliqué....
    pas de chance je n'ai profité que des enseignements de Gloubiscrapule et Gilgamesh sur le modèle cosmologique standard, je connais pas le reste, aussi je me contente du modèle qui fait référence

  33. #27
    yves95210

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par xxxxxxxx Voir le message
    je l'ai dit à yves je pose d’emblée la question dans le modèle LambdaCDM (mea culpa pour ne pas avoir relevé la dérivation qu'il a fait en parlant d'univers observable).

    à ma connaissance la précision du modèle LambdaCDM suffit comme précision pour avoir l'entièreté des données complémentaires que tu invoques . un cosmologiste le confirmera ?

    j'ai de plus précisé que j'utilisé les données de la mission Planck
    Je pense avoir suffisamment de connaissances en cosmologie pour te répondre, même si tu en doutes... Surtout que le point que tu ne comprends pas est assez basique.
    Les données de Planck, interprétées dans le cadre du modèle LambdaCDM, permettent de calculer un certain nombre de paramètres essentiels, dont les densités moyennes d'énergie (de la matière baryonique, de la matière noire, de la constante cosmologique) et le taux d'expansion de l'univers (H0 aujourd'hui). A partir de ces paramètres, on peut effectivement calculer (numériquement parce qu'il n'y a pas de solution analytique) le rayon de l'univers observable et par conséquent sa masse (totale ou de matière baryonique); mais tous ces paramètres dépendent de t (ou de z ce qui revient au même).

    C'est pour ça que je t'incitais à commencer par essayer de comprendre comment on calcule ces paramètres dans le cadre d'un modèle plus simple, dans lequel on dispose de solutions analytiques qui permettent de se faire une idée de ce que sont les conséquences de l'expansion de l'univers. Le fait que ce modèle ne corresponde plus aux observations n'est pas un problème en soi, du moment qu'il permet de faire un premier pas dans la compréhension - ce qui évite de raconter des âneries. Il ne s'agit pas de remettre en question le modèle standard, mais pédagogiquement, si tu ne veux pas te contenter de vulgarisation et de tenir pour acquis des concepts que tu as en fait mal compris, ce premier pas (comprendre comment on calcule les paramètres que tu prétends savoir utiliser, et qui ne sont pas tombés du ciel) est indispensable. Il te permettra de te faire une meilleure intuition physique des phénomènes auxquels tu t'intéresses. Tant que tu t'en tiens au bon vieux modèle EdS (dont les cosmologistes se sont contentés durant un bon demi-siècle), les équations et leurs solutions sont à ta portée.

    Pour en revenir à ta question :

    De manière générale (indépendante du modèle), la masse (hors "énergie noire") d'un domaine spatial ne peut être définie indépendamment du temps (= est constante) que si la frontière de ce domaine (sa surface) est comobile avec le "flux de Hubble". Autrement dit (en négligeant statistiquement les mouvements propres des particules de matière) si rien n'y rentre et rien n'en sort. Raison pour laquelle ce n'est pas applicable à l'univers observable : si l'univers n'est pas statique, le rayon de l'univers observable et donc sa surface (une sphère) ne sont pas constants en coordonnées comobiles. Tant que l'univers est en expansion le rayon de l'univers observable grandit. Par conséquent, en supposant que la matière est approximativement comobile, à chaque instant de nouvelles galaxies "traversent" cette surface et leur masse vient s'ajouter à la masse de l'univers observable que tu avais calculé à l'instant précédent.
    Par ailleurs, dans un univers en expansion, un domaine (sphérique pour faire simple) de rayon constant en coordonnées comobiles voit son volume "physique" augmenter. En présence d'une constante cosmologique non nulle (ou d'énergie noire si tu préfères), il faut bien sûr ajouter au résultat précédent la quantité d'énergie résultant de l'accroissement du volume multiplié par la densité d'énergie noire. Mais ça ne change rien au raisonnement précédent.

  34. #28
    yves95210

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Quant à la citation complète du wiki, la voici:
    To convert this density to mass we must multiply by volume, a value based on the radius of the "observable universe". Since the universe has been expanding for 13.8 billion years, the comoving distance (radius) is now about 46.6 billion light-years. Thus, volume (4/3 π r3) equals 3.58×1080 m3 and the mass of ordinary matter equals density (4.08×10−28 kg/m3) times volume (3.58×1080 m3) or 1.46×1053 kg.
    Faudrait au moins être capable de lire une phrase sans sauter des mots.

    D'autre part, si tu tiens à utiliser des données fiables pour faire des calculs à la n-ième décimale près, tant qu'à faire tu ferais mieux d'utiliser les derniers résultats publiés par la collaboration Planck (2018). Sinon tes coïncidences numériques risquent de ne plus coïncider.

  35. #29
    xxxxxxxx

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par yves95210 Voir le message

    Pour en revenir à ta question :

    De manière générale (indépendante du modèle), la masse (hors "énergie noire") d'un domaine spatial ne peut être définie indépendamment du temps (= est constante) que si la frontière de ce domaine (sa surface) est comobile avec le "flux de Hubble". Autrement dit (en négligeant statistiquement les mouvements propres des particules de matière) si rien n'y rentre et rien n'en sort. Raison pour laquelle ce n'est pas applicable à l'univers observable : si l'univers n'est pas statique, le rayon de l'univers observable et donc sa surface (une sphère) ne sont pas constants en coordonnées comobiles. Tant que l'univers est en expansion le rayon de l'univers observable grandit. Par conséquent, en supposant que la matière est approximativement comobile, à chaque instant de nouvelles galaxies "traversent" cette surface et leur masse vient s'ajouter à la masse de l'univers observable que tu avais calculé à l'instant précédent.
    Par ailleurs, dans un univers en expansion, un domaine (sphérique pour faire simple) de rayon constant en coordonnées comobiles voit son volume "physique" augmenter. En présence d'une constante cosmologique non nulle (ou d'énergie noire si tu préfères), il faut bien sûr ajouter au résultat précédent la quantité d'énergie résultant de l'accroissement du volume multiplié par la densité d'énergie noire. Mais ça ne change rien au raisonnement précédent.
    je me trompe ou cela signifierait qu'il y aurait de la matière ordinaire "au delà du rayon comobile" ?


    Citation Envoyé par yves95210 Voir le message
    Quant à la citation complète du wiki, la voici:

    Faudrait au moins être capable de lire une phrase sans sauter des mots.

    D'autre part, si tu tiens à utiliser des données fiables pour faire des calculs à la n-ième décimale près, tant qu'à faire tu ferais mieux d'utiliser les derniers résultats publiés par la collaboration Planck (2018). Sinon tes coïncidences numériques risquent de ne plus coïncider.
    je ne doute pas de tes connaissances, tu as montré à plus d'une reprise qu'elles sont bien plus consistantes que les dans bien des domaines

    pour calculer le rayon de l'univers observable j'utilise le "Ned Wright's Javascript Cosmology Calculator" et prends la valeur "The comoving radial distance, which goes into Hubble's law,"
    d'où le volume.

    pour les valeurs Planck 2018, je prends les valeurs dans le résumé de https://arxiv.org/pdf/1807.06209.pdf

    pour 2018 l'écart entre la masse de matière ordinaire calculée avec densité critique * Omégab * volume de l'univers et celle de la formule du post #1 est de 0.62%, ça me semble acceptable...


    pour les valeurs 2015 l'écart est de 0.04%
    Dernière modification par xxxxxxxx ; 02/12/2018 à 12h59.

  36. #30
    yves95210

    Re : masses ordinaire de l'univers et constantes de la relativité ?

    Citation Envoyé par xxxxxxxx Voir le message
    je me trompe ou cela signifierait qu'il y aurait de la matière ordinaire "au delà du rayon comobile" ?
    Je ne sais pas de quel "rayon comobile" tu parles - puisque le rayon de l'univers observable n'est pas constant en coordonnées comobiles...
    Mais oui, il y a de la matière ordinaire (et extraordinaire ) au-delà du rayon de l'univers observable et même certainement très au-delà.

    pour calculer le rayon de l'univers observable j'utilise le "Ned Wright's Javascript Cosmology Calculator" et prends la valeur "The comoving radial distance, which goes into Hubble's law,"
    Ce n'est pas le rayon de l'univers observable ! Tu aurais d'ailleurs pu remarquer que cette distance dépend du paramètre z que tu mets en entrée du calculateur : c'est la distance d'un objet comobile dont le redshift est égal à z.
    A la rigueur, tu peux prendre z = 1100 (à peu près l'époque du CMB), et tu te rapprocheras du résultat que tu cherches : de toute façon, au-delà de cette valeur, d'une part le modèle ne tient probablement plus la route, d'autre part l'univers était très petit(*), donc en multipliant par 10 ou 100 la valeur de z tu n'obtiendras pas un résultat très différent.
    (*) ou du moins sa partie théoriquement observable selon la relativité générale, mais pas observable en pratique car ce n'est qu'à l'époque du CMB que les photons ont pu "s'échapper" pour parvenir jusqu'à nous 13,8 milliards d'années plus tard.

    D'ailleurs le calculateur te donne directement le volume (aujourd'hui) compris à l'intérieur de la sphère de redshift z. Comme tu connais la densité de matière (totale ou baryonique) tu peux calculer directement la masse comprise à l'intérieur de cette sphère. En appliquant ça à z=1100 tu obtiens à peu près la masse de l'univers observable.

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