Équations de perturbation du mouvement - exercices de mécanique céleste

[Adhoken]

Bonjour à tou·te·s,

Je me permets de revenir vers vous pour avoir une nouvelle votre aide et vos conseils pour des exercices que j'ai à faire pendant cette période de vacances de Noël. Si j'ai réussi la majorité des exercices de la série, il m'en reste deux qui sont assez coriaces et où je ne vois pas trop comment démarrer... Voici les énoncés originaux et leur traduction grossière :

EXO 1

exo 1.jpg

Je dois en premier lieu trouver les équations de perturbation de Gauss aux points particuliers p et Q en partant des équations de perturbation de Gauss pour le demi-grand axe a et l'excentricité e. Sauf que je ne vois pas trop quoi remplacer dans les formules données en annexe (cf la fin du post) pour faire ça...
Ensuite il y a une sorte d'application où je dois calculer l'accélération (ou plutôt décélération ici) de l'ISS due aux frictions de l'atmosphère et déterminer la vitesse à laquelle l'ISS "coule" donc à quelle vitesse elle se rapproche du sol j'imagine ?
Là encore j'ai du mal car on me dit d'utiliser les eq. de pert. de Gauss pour estimer cette vitesse mais je ne vois pas quoi remplacer...

EXO 2

exo 2.jpg

Celui là est un peu plus atypique je pense (et assez transparent dans ses consignes), avec une grosse partie maths. La première partie me semble faisable, je n'ai pas encore trouvé mais je devrais y arriver : on a un système hamiltonien et on veut montrer que la transformations des variables de Delauney en variables de Poincaré est une "contact transformation" c'est à dire (si j'ai bien compris) une transformation qui conserve la forme halmiltonienne mais aussi l'opérateur hamiltonien.
J'ai donc une propriété à vérifier avec les données de l'énoncé. J'essaye et je m'y casse les dents mais je devrais finir par trouver. En revanche la suite me donne plus de fil à retordre car je ne vois pas comment faire : je dois utiliser cette "contact transformation" pour trouver "the momenta l_k" c'est à dire les quantités de mouvement (ou impulsions) l_k. Enfin, je dois exprimer les variables de Poincaré avec les "éléments de Kepler usuels" (?)...


Voilà, je vous remercie pour votre attention et le temps que vous m'accordez. Comme d'habitude je préfère des pistes/indices que des réponses offertes.

Bonne année 2019 à tou·te·s !

Pour ces deux exercices, j'ai 3 fiches d'annexes que voici :

Annexe 1

Gauss Pert eq.jpg

Annexe 2

Lagrange Pert eq.jpg

Annexe 3

Perturb eq hamil.jpg
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[Adhoken]

Bonjour à tou·te·s,

J'ai finalement admis la première question du deuxième exo, ce qui m'a permis de trouver les variables de Poincaré. Si quelqu'un a une idée pour prouver que la somme est bien égale à 0 je suis preneur car je sèche...

Pour le premier exo je n'ai toujours pas trouvé donc toute aide serait la bienvenue

Merci d'avance pour votre attention et votre temps !

[Adhoken]

Bonjour à tou·te·s,

Finalement la première question de l'exo 1 n'était pas si compliquée (j'avais cherché bcp trop compliqué...) : il suffit (je crois...) de faire la dérivée d'un produit pour se retrouver avec les dérivées de a et de e qui sont données en annexes, mais pour la seconde partie de l'exo avec l'iss par contre c'est tjs la panne sèche T_T...

Merci pour votre attention

[Ignatius84]

Juste pour dire que cette manière d'exposer ses exercices de cosmologie/astrophysique et d'y répondre soi-même ne fait que rendre très jaloux les gens qui comme moi ne se sont pas rendus compte assez vite (à l'école) de l'intérêt de cette discipline ! En gros vous nous narguez, quoi ! non sans blague, bravo pour tes études et surtout bravo pour avoir résolu tout seul ces problèmes

[A voir en vidéo sur Futura]

[Adhoken]

Ah ah merci ^^ mais il n'est jamais trop tard ! Les cours à la fac n'ont pas de limite d'âge il y a même le Collège de France à Paris qui donne des cours géniaux sans avoir besoin de s'inscrire ni de payer quoi que ce soit !

Et sinon, hélas le coeur de mes études n'est pas l'astrophysique ni la mécanique céleste mais la photonique (fibre optique et laser en gros) mais je fais de mon mieux pour orienter mon profil vers de l'astrophotonique qui est en plein développement avant de clôturer mes études

[Ignatius84]

Ah ah merci ^^ mais il n'est jamais trop tard ! Les cours à la fac n'ont pas de limite d'âge il y a même le Collège de France à Paris qui donne des cours géniaux sans avoir besoin de s'inscrire ni de payer quoi que ce soit !

Et sinon, hélas le coeur de mes études n'est pas l'astrophysique ni la mécanique céleste mais la photonique (fibre optique et laser en gros) mais je fais de mon mieux pour orienter mon profil vers de l'astrophotonique qui est en plein développement avant de clôturer mes études

tu ne crois pas si bien dire, je rattrape des cours cette année pour faire quelques années de fac de physique, mais l'astro est trèèèèès très loin de moi. Sinon je profite pas mal d'internet en effet (même si je me suis pas mis aux mooc encore).