Temps et espace derrière l'horizon

[Ignatius84]

Bonjour à tous et bonne année à tous les forumeurs FS !

plusieurs fils sont actuellement chauds bouillants en ce qui concerne les trous noirs et la représentation qu'on s'en fait. Je les lis avec grand intérêt, n'osant pour l'instant pas intervenir bien que quelques points/questions me brûlent les lèvres. D'ici là, je commence avec une question pas bien simple, je m'en doute :

Je crois qu'on lit ici et là que derrière l'horizon d'un trou noir, et avant la singularité (ou son absence si on est en gravité quantique) on observe dans les équations une inversion de l'espace et du temps. On verrait par exemple devant soi, en direction de la singularité, non plus l'espace mais le temps, et même potentiellement le temps passé. Déjà, est-ce juste ?

Ensuite je me demande comment s'exprime alors le temps ? est-ce qu'il prend trois coordonnées comme l'espace auparavant l'horizon (genre x,y et z) ?? l'espace n'en prend plus qu'une de coordonnée ? qu'est-ce, mathématiquement d'abord, que cette inversion ? et est-ce qu'on peut l'exprimer "physiquement" ?

Pour synthétiser, comment présenter cette inversion temps/espace en vulgarisation ?

merci
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[pm42]

Je crois qu'on lit ici et là que derrière l'horizon d'un trou noir, et avant la singularité (ou son absence si on est en gravité quantique) on observe dans les équations une inversion de l'espace et du temps. On verrait par exemple devant soi, en direction de la singularité, non plus l'espace mais le temps, et même potentiellement le temps passé. Déjà, est-ce juste ?

Non, ce n'est pas juste mais on le lit parfois. Tu as une réponse ici : https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post3583020

[mach3]

Repost :

encore cette histoire de temps et d'espace qui s' "inversent". Ce qu'il faut comprendre c'est qu'une coordonnée, donc un truc choisi arbitrairement, n'a aucune raison d'être intrinsèquement de genre espace ou de genre temps. En faisant le choix de coordonnée, on peut évidemment faire en sorte qu'une coordonnée donnée soit de genre espace ou de genre temps dans une région donnée de l'espace-temps, mais c'est arbitrairement, soit par choix volontaire, soit impliqué par les contraintes qu'on fixe dans la résolution d'un problème. Les coordonnées ne sont PAS physiques. Il n'y a que les mesures d'un coté et les équations "coordinate-free" de l'autre qui le sont. Les coordonnées permettent en pratique le lien entre les deux, en permettant plus facilement les calculs numériques, mais elles ne sont pas nécessaires. Exemple simple en géométrie Euclidienne, si je connais un angle et deux cotés d'un triangle, par la mesure, alors je peux connaitre les deux autres angles et l'autre coté, par le calcul, et sans faire appel à un système de coordonnée.

Dans les coordonnées de Schwarzschild telle que présentées de manière usuelle*, la coordonnée r est spatiale dans la région où r>rs et temporelle dans la région où r<rs (et inversement pour la coordonnée t). Il n'y a pas d'inversion de l'espace et du temps, seulement une inversion du rôle des coordonnées, induite par la façon dont ces coordonnées sont dérivées lors de la résolution du problème de Schwarzschild. Dans cette résolution, on postule naïvement que la solution est statique (naïvement parce qu'on ne sait pas à ce moment là qu'elle ne peut pas être statique partout, mais il faut bien commencer quelque part!) et on pose donc que la métrique doit être invariante si on change une coordonnée qu'on note t, question d'habitude! On estime que t sera de genre temps et que donc, la métrique supposé statique, donc ne changeant pas dans le temps, doit être invariante si on change cette coordonnée t de genre temps. On résoud, et quelques lignes de calculs plus tard... patatras! On a un domaine de l'espace-temps où tout va bien, où la coordonnée t est de genre temps et où tout est statique comme voulu et un domaine dynamique où la coordonnée t est de genre espace. Le résultat est bien invariant en changeant t, ça se voit bien graphiquement, sauf que dans une partie l'axe des cône de lumière est vertical (suivant la coordonnée t), et dans l'autre partie il est horizontal (suivant la coordonnée r). Et ces deux domaines sont DISJOINTS. Que s'est-il passé? on n'a simplement pas suivi la "bonne" façon de résoudre le problème. Il y en a d'autres.
Une autre façon de résoudre, que je ne connais pas dans le détail, donne directement des coordonnées dont le genre est le même dans toutes les régions. C'est le cas des coordonnées de Kruskal-Szekeres, ou de celles de Penrose. Dans tous les cas c'est exactement la même situation qui est décrite, c'est la solution au MEME problème, mais exprimée dans des coordonnées différentes.

*on peut très bien les présenter d'une autre façon, avec une coordonnée r toujours spatiale et une coordonnée t toujours temporelle

m@ch3

[Pio2001]

Explication très intéressante. Merci Mach3.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mailou75]

Salut,

Pour synthétiser, comment présenter cette inversion temps/espace en vulgarisation ?

Si tu regardes ici https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6244640 la figure de gauche (Schwarzschild) tu verras le changement de sens du cone passé entre exterieur et intérieur dont parle mach3. Pour Amanuensis c’est tout le rectangle de gauche entre 0 et Rs qui doit effectuer un quart de tour pour que les deux cones retrouvent un même sens. Exterieur et interieur sont alors clairement «disjoints», selon les termes de mach3. En coordonnées d’Amanuensis compactes il y a une charnière pour la rotation en Rs;+/-inf, les régions I et II/IV communiquent par ces deux points.

Une autre manière de voir les choses est de se dire qu’en chute libre depuis l’infini (ou pas) chez Kruskal, tout intervalle d’espace extérieur est franchi en un temps propre égal (puisque plusieurs chuteurs mettront le même temps à tomber quelle que soit leur date de départ). Ainsi, des hyperboles de Kruskal, que l’on soit à l'extérieur ou à l’intérieur, peuvent être lues comme une distance parcourue ou comme le temps propre qu’il faut pour aller de l’une à l’autre. Dans ce cas il n’y a même pas d’inversion int/ext mais une indifférenciation partout.

Evidement il y a une conséquence : on de dira plus que des voyageurs partis d’un même endroit à des dates différentes arriveront à la singularité à des dates différentes, mais plutot qu’ils arriveront en des endroits différents à une même date propre !? (oui, ça me fait encore mal au crane à moi aussi mais il a été «démontré» ailleurs que la singularité ne pouvait pas être un lieu unique pour tous les évènements situés en r=0). Bon, je conviens que ceci n’est pas forcément clair... fais travailler ton imagination, si ca ne marche pas j’te ferais un ptit dessin.

[Ignatius84]

En effet, merci d'abord à Pm42, mais j'avoue que j'étais en train de me faire petit à petit tout le fil et que c'était un poil fastidieux (en fait c'est surtout le temps qui me manque).

et merci à Mach3, je vois un peu mieux de quoi il s'agit. C'est donc typiquement un langage mathématique qui, à l'heure actuelle de la théorie, n'a pas forcément de correspondance physique au sens usuel du terme (perceptible à nos sens, par exemple).

Avec ma petite approche de la question, j'ai quand même l'impression que ça cache quelque chose d'intéressant, mais en l'état je vais garder à l'idée que cette inversion est purement formelle (et quelle dépend même du formalisme théorique du trou noir considéré).