pouvoir se projeter dans la 4eme dimension

[invite6ae21396]

Bonjour à tous,
Avant de présenter mon topic, je souhaiterai avant tout remercier les créateurs du site, les administrateurs du forum ainsi que tous leurs participant. futura-science et son forum est une veritable mine d'or.
Le topic sur lequel je fais des recherches est une science plutôt isotherique à mes yeux, et il est possible que je me sois trompé de rubrique.
Mon "probleme" est le suivant: j'ai lu quelque part qu'on pouvait pour le moment recenser 11 dimensions.
Sans aller jusque la, j'aimerai comprendre comment se representer la 4eme dimension... Existe t-il une facon de representer, sous la forme d'un repere orthonormé, a l'instar des 3 premieres dimensions, la 4eme dimension ?
Si non, comment tenter de percevoir cette 4eme dimension ?
Je me pose toutes ces questions car j'etudie en ce moment les fonctions a plusieurs variables, et un tel infini me laisse un peu perplexe ^^...
Merci a tous
-----

[invite6ae21396]

Autant pour moi, apres quelques recherches, j'ai trouvé ca
http://forums.futura-sciences.com/thread16850.html
et plus concretement ca
http://mathworld.wolfram.com/Tesseract.html

[invite776b11a3]

Bonjour à tous,
Avant de présenter mon topic, je souhaiterai avant tout remercier les créateurs du site, les administrateurs du forum ainsi que tous leurs participant. futura-science et son forum est une veritable mine d'or.
Le topic sur lequel je fais des recherches est une science plutôt isotherique à mes yeux, et il est possible que je me sois trompé de rubrique.
Mon "probleme" est le suivant: j'ai lu quelque part qu'on pouvait pour le moment recenser 11 dimensions.
Sans aller jusque la, j'aimerai comprendre comment se representer la 4eme dimension... Existe t-il une facon de representer, sous la forme d'un repere orthonormé, a l'instar des 3 premieres dimensions, la 4eme dimension ?
Si non, comment tenter de percevoir cette 4eme dimension ?
Je me pose toutes ces questions car j'etudie en ce moment les fonctions a plusieurs variables, et un tel infini me laisse un peu perplexe ^^...
Merci a tous

Pour repondre a ta question initou, il faut t'imaginer dans le systeme solaire interieur, prendre la position de la lune et contempler la revolution des planetes. Tu as trois doubles dimensions directionelles: Nord-Sud, Est-Ouest, Haut-Bas et deux doubles dimensions temporelles: Debut-Fin et Bien-Mal. En prenant la position de la lune tu es rentré dans un systeme a cinq doubles dimensions...
Repond si tu n'as toujours pas compris quelque chose...

[Coincoin]

Euh... tu feras attention, Éclaireur, mais ici c'est un site scientifique. Du coup, on peut pas raconter n'importe quoi...

[A voir en vidéo sur Futura]

[philname]

Euh... tu feras attention, Éclaireur, mais ici c'est un site scientifique. Du coup, on peut pas raconter n'importe quoi...

là tu peux voir un truc en 4d, mais sur un support 2d (ton écran).

http://fr.youtube.com/watch?v=FXKe0SiATwQ&NR=1

[inviteaa1dff49]

Bienvenue Initou !

Bon alors si j'ai bien compris tu cherches un moyen de te représenter une 4eme dimension spatiale.

Tu le sais sans doute deja mais bon tout ca c'est une histoire d'ombre et de lumière: on ramène un objet 4D à une dimension inférieure en faisant une projection en 3D. "L'ombre" d'un hyper-cube 4D dans notre univers 3D, ca donne un tesseract (voir lien précédent).

Sinon on peut faire des petites expérience de pensée: imagine que tu es une entité qui "vit" dans un univers "feuille de papier" donc 2D. Soudain apparait une sphère, qui va traverser ton univers-feuille (sans le déchirer...). Quand la sphère entre en contact avec ton univers-feuille tu vois apparaitre un point, puis au fur et a mesure que la sphère pénètre ton univers, un petit cerlce qui s'agrandi ensuite jusqu'a atteindre un diamètre maximal (qui correspond au diamètre de ton "hyper-sphère" 3D). Puis le cercle va diminuer jusqu'a disparaitre. La sphère 3D a traversé ton univers-feuille en 2D.

Si on rajoute maintenant une dimension a l'univers et a la sphère. De la meme facon, si une hyper-sphère 4D "traversait" notre univers 3D, on verrait apparaitre un point, puis une sphere 3D qui augmenterait de volume, pour ensuite diminuer et disparaitre.

Je ne suis pas sur que cette approche soit tres rigoureuse, mais de toute facon notre cerveau n'est pas vraiment "équipé" pour fonctionner en 4D spatiale. On peut quand meme essayer de s'entrainer. D'ailleur il me semble avoir lu un truc comme ca en cherchant des infos... C'était il y a longtemps, je ne sais plus comment s'appelle le personnage, connu je crois, pour ses travaux sur la géométrie avec des dimensions supplémentaire, un truc du style... bref sa fille s'etait entrainée à "voir" des hypervolumes, ou quelque chose comme ca. A mon avis faut commencer jeune...

Un autre exemple a essayer. Désolé pour le manque précision mais c'est suffisant pour se l'imaginer, je ne maitrise pas les termes techniques. Il s'agit d'une hyper-sphere, de volume fini (donc mesurable), mais sans frontière, en 4D spatiale, et en plus c'est un espace connexe. En gros ca donne ca: si on se place au centre de cette hyper-sphère et qu'on regarde devant: on se voit de dos. Si on regarde en l'air: on voit ses pieds, etc. On peut donc se lancer une corde à soi meme, mesurer le diametre de notre hypersphere, calculer le volume, mais on ne peut pas définir de bord, ou de frontière. Un volume fini mais sans issues vu qu'on peut avancer tout droit indéfiniment... et tourner en "hyper" rond (facon de parler). La prison idéale en sorte, sans mur... sauf que pour mettre le pauvre type dedans il faudrait etre une entité à 4 ou 5 dimensions...

Je ne sais pas si cet exemple est "topologiquement" correct ? Des pros dans le coin ?

[invité576543]

"L'ombre" d'un hyper-cube 4D dans notre univers 3D, ca donne un tesseract (voir lien précédent).

Un tesseract c'est un hyper-cube 4D, pas son ombre.

Je ne suis pas sur que cette approche soit tres rigoureuse

Si. Elle correspond à prendre le temps comme 4ème dimension en fait. Mais la sphère est le cas de loin le plus simple. Découvrir ce qu'on voit pour un tesseract qui "entre" par une cellule (8 sommets simultanément), c'est assez facile (et encore). Mais si on le fait entrer par 4 sommets, ou 2 sommets, ou 1 sommet, c'est nettement moins facile Quand on a réussi cela, on peut passer aux autres polychores

Un autre exemple a essayer. (...)
Je ne sais pas si cet exemple est "topologiquement" correct ? Des pros dans le coin ?

Topologiquement c'est OK (il y a différentes variantes de ce que tu présente, mais c'est un détail). Par contre ce n'est pas de la 4D, mais de la 3D! Ca ne permet pas de comprendre la 4D, mais ça permet de comprendre qu'il y a d'autres "versions" de la 3D que la 3D "usuelle".

Cordialement,

[inviteaa1dff49]

Topologiquement c'est OK (il y a différentes variantes de ce que tu présente, mais c'est un détail). Par contre ce n'est pas de la 4D, mais de la 3D! Ca ne permet pas de comprendre la 4D, mais ça permet de comprendre qu'il y a d'autres "versions" de la 3D que la 3D "usuelle".

Donc si j'ai bien suivi: c'est juste une sphere "normale", en 3D, mais avec une topologie connexe ? Pour les autres variantes, ce serait avec rotation? Comme pour la sphère de Poincaré ?

Pour revenir sur le topic, y'a un truc qui me titille encore avec le tesseract. Bon ok il est en 4D, avec les mouvements bizares qu'il fait ça m'étonne pas. Mais je croyais qu'il y avait forcément une interprétation, quelque chose, un "truc", pour avoir un rendu en 3D non ? Ce sont les déformations qui représentent la 4eme dimension ? Ou sinon faut loucher quand on regarde le tesseract ! ... bon, on dirait que ca marche pas...et ca fait mal à la tete...

Ah ! Les joies de la géométrie à N-dimensions...

[invité576543]

Donc si j'ai bien suivi: c'est juste une sphere "normale", en 3D, mais avec une topologie connexe ? Pour les autres variantes, ce serait avec rotation? Comme pour la sphère de Poincaré ?

Oui, ce que tu as décrit est S3, la sphère à trois dimension (qu'on peut imaginer plongée dans R⁴ comme le volume des vecteurs de norme 1). Ce n'est pas "avec une topologie connexe", il se trouve que S3 est connexe! Je pense que tu voulais exprimer l'idée de "sans bord", fermée, par opposition à l'espace 3D "usuel" qui a un "bord" à l'infini, qui est ouvert vers l'infini.

Il y a d'autres espaces à 3D fermés (donc où on peut "se voir" dans d'autres directions) dont la sphère de Poincaré ou le tore 3D T3 et d'autres (que je ne connais pas bien...). Ce n'est pas seulement une affaire de rotation, ils ont des propriétés différentes. Par exemple S3 est isotrope, mais ni la sphère de Poincaré ni T3 ne le sont. Ou la courbure (T3 est plat (les parallèles restent à distance constante), S3 et la sphère de Poincaré sont "sphériques" (les parallèles s'intersectent), et il en existe d'autres qui sont "hyperboliques" (les parallèles divergent), une sorte d'inverse de "sphérique").

Pour revenir sur le topic, y'a un truc qui me titille encore avec le tesseract. Bon ok il est en 4D, avec les mouvements bizares qu'il fait ça m'étonne pas. Mais je croyais qu'il y avait forcément une interprétation, quelque chose, un "truc", pour avoir un rendu en 3D non ? Ce sont les déformations qui représentent la 4eme dimension ? Ou sinon faut loucher quand on regarde le tesseract ! ... bon, on dirait que ca marche pas...et ca fait mal à la tete...

Pour comprendre, un bon exercice est d'abord de comprendre le passage de la dimension n à la dimension n-1 en prenant n=3, c'est-à-dire comment on représente des volumes sur un plan, sur une feuille de papier ou un écran. On fait cela couramment sans trop réaliser ce qu'il se passe exactement.

Ce que tu décris doit être (?) différentes formes du squelette du tesseract projeté sur un espace 3D ou 2D. L'équivalent pour un cube est comme suit: tu prends un cube en fil de fer, composé donc uniquement de ses arêtes, et tu le mets entre une lumière et une feuille de papier. Tu verras une ombre dont la forme dépend de la position du cube. Selon la manière dont tu le tournes tu peux voir un carré, ou un hexagone avec trois rayons, ou deux carrés reliés par des arêtes, ou un rectangle avec deux barres intérieures. Avec quelques manips on s'imprègne de l'idée, de la relation entre le squelette 3D et ce qu'on voit sur la feuille.

Ce que tu décris semble être la même chose pour le tesseract. Les "déformations" que tu observes sont de la même nature que les déformations de l'ombre d'un cube en fil de fer en carré, rectangle, hexagone, etc.

Ah ! Les joies de la géométrie à N-dimensions...

C'est de fait assez fascinant, et ça oblige à se sortir un peu de la vision de la géométrie comme celle de "ce qu'on voit".

Cordialement,

[Madarion]

La 4 dimension ne peut exister que si les 3 dimensions précédentes sont courbes.
Et ainsi de suite pour les suivantes.

[invité576543]

La 4 dimension ne peut exister que si les 3 dimensions précédentes sont courbes.
Et ainsi de suite pour les suivantes.

Qu'entends-tu par "exister"?

Cordialement,

[Madarion]

Coexister ou s'inbriquer si tu préfère

Par exemple, ...

Au niveau de notre temps, nous avons deux dimensions qui nous composent :
La rotation de la Terre (la journée) et la révolution de notre planète autour du soleil (l'année).
Le fait que les deux peuvent coexister vient essentiellement de leurs courbures assez différentes l’une de l’autre.

Au contraire, Sur Vénus, ces deux dimensions sont presque fusionnelles.


_{Ps : J’emploie le terme "courbure" mais je suppose que ça ne dois pas être le bon terme.}

[Coincoin]

J’emploie le terme "courbure" mais je suppose que ça ne dois pas être le bon terme.

C'est pas grave... aucun des termes que tu utilises n'est bon. Renseigne-toi sur le sujet avant de venir faire des affirmations grotesques.

[Madarion]

Ma syntaxe n'est peut être pas la même que la tienne,
mais ne doutes pas sur m’a façon de l’employer intelligemment.

[Coincoin]

Le problème ne vient pas de la syntaxe, mais du sens que tu donnes aux mots qui n'est pas du tout le même que celui du reste du monde. La notion de "dimension" ou celle de "courbure" est clairement définie mathématique, or ton utilisation montre que tu l'ignores. Comment veux-tu qu'on comprenne ce que tu dises ?

[Madarion]

par l'intelligence !

je comprend ton étonnement, merci d'avoir précisser

[Madarion]

>> http://fr.wikipedia.org/wiki/Dimension

...
En physique et en mathématique, la notion de dimension est bien particulière. Ces notions ont été détournées dans le domaine de la science-fiction
...

[Madarion]

Le problème ne vient pas de la syntaxe, mais du sens que tu donnes aux mots qui n'est pas du tout le même que celui du reste du monde. La notion de "dimension" ou celle de "courbure" est clairement définie mathématique, or ton utilisation montre que tu l'ignores. Comment veux-tu qu'on comprenne ce que tu dises ?

d’accord !

---

J'ai lus attentivement Wikipédia et je vais préciser :

Le terme " dimension " que j'ai utilisé dans mon idée étais bien dans ma esprit la notion de " dimension d'un espace vectoriel " que la physique définie clairement.

Cela signifie qu’il faut impérativement qu’en prenant une feuille et un croyons ont puisse former cette dimension, ce qui est effectivement le cas pour mon idée.
(ce qui est le cas aussi pour l'hyper-cube)


Je me demande si tu m'avais bien compris au fond ?

[Coincoin]

La "rotation de la Terre" n'est clairement pas une dimension, de même que la "révolution de notre planète autour du soleil".
Il est évident que tu ne maîtrises pas ce que tu dis, au niveau lexical tout du moins. Toute l'intelligence du monde ne pourra pas compenser cela.

[Madarion]

La rotation de la terre n'a absolument rien à voir avec une dimension physique ?????



l'espace, le temps et les mouvements sont étroitement liés.
Nie qu’en parlant de Dimensions ici ont ne parles pas des mouvements et tu va direct dans le mur.

Je ne sais pas qui t'a fait comprendre le contraire,
Mais je te plain sincèrement.

pauvre Coincoin !

[Madarion]

S’il y a une phrase que j'ai mal formulée, car comme tu le dis je n'ais pas encore la maitrise lexicale, alors tu me le fait gentiment remarquer et j’essayerai de la rectifier.

J’apprends au fur à mesure même si je dois faire cela jusqu'à mes 80 ans.

[Coincoin]

Nie qu’en parlant de Dimensions ici ont ne parles pas des mouvements et tu va direct dans le mur.

Ok, alors indique moi le mur. Je ne vois toujours pas pourquoi tu commences à parler de dimensions. Et arrête de me prendre de haut, alors que contrairement à toi, je comprends le sens des mots que tu utilises si maladroitement.

[perplexe]

Est il juste de dire que la 4eme dimension est tout simplement le temps et sa fleche ?

Lorsqu'on dit "à dans 2 heures" on parle de la 4eme dimension n'est ce pas ?

Je viens de faire une recherche sur google et en effet Albert Einstein pensait ainssi.

Juste pour revenir sur ce qu'à dit quelqu'un plus haut, le mouvement n'influt pas sur la 4eme dimmension, si la terre était immobile, qu'on serait le centre de l'univers (oO) et que donc tout bougerait sauf nous, le temps "s'écoulerait" tout de meme, les etres vivants ne seraient pas pour autant immortel, ils prendraient de l'age et donc le temps serait présent.

la 4eme dimension est importante je trouves, et en meme temps elle est la derniere des 4 dimensions dont l'homme prends conscience, plus ou moin tard.

Quand on est gosse, seuls quelques uns savent ce qu'il voudront faire plus tard, les autres s'amusent, le temps passe, et un jour la réalité fait son apparition et confronte ce jeune homme à des choses qu'il redoutait plus ou moin étant petit, le travail entre autre, des choses peu attrayantes faitent pour "les grands".

Quelle saloperie ce temps. (pardonnez moi ..)

[inviteaa1dff49]

Je pense que tu voulais exprimer l'idée de "sans bord", fermée, par opposition à l'espace 3D "usuel" qui a un "bord" à l'infini, qui est ouvert vers l'infini.

Oui c'est ca, dit avec une certaine maladresse c'est vrai...

... il en existe d'autres qui sont "hyperboliques" (les parallèles divergent), une sorte d'inverse de "sphérique".

C'est la meme chose quand on parle de courbure négative pour l'Univers: une géométrie en "selle de cheval"... ou c'est encore autre chose ?

En tout cas merci beaucoup d'apporter ces précision, meme si c'était assez clair dans mon esprit, les mots me manquaient...

Autre chose: lorque l'on augmente le nombre de dimensions d'une hypersphere on atteint le maximum d'hypervolume pour N=5 et appres ca diminue... par contre, je me souviens plus tres bien, mais je crois que l'aire continue d'augmenter non ? J'avais trouvé ca tres bizare un volume qui diminue et une aire qui augmente... pour représenter ca tu as un "truc" ? Je m'imagine un genre d'oursin qui mute en manifold, connexe et sous LSD

A plus !

[Madarion]

Est il juste de dire que la 4eme dimension est tout simplement le temps et sa fleche ?

je le croyais aussi en ouvrant ce sujet, mais apparament tout le monde n'est pas d'accord la dessus.

...
Lorsqu'on dit "à dans 2 heures" on parle de la 4eme dimension n'est ce pas ?

pas uniquement,
ont inclus trés souvent un lieu avec.

[Madarion]

Je ne vois toujours pas pourquoi tu commences à parler de dimensions

j'y viens petit a petit !

Je me souviens qu'un graphique en 2D avec des coordonnés polaires permet d'y inclure le temps d'une façon plus naturelle que des coordonnés orthogonaux.
C’est grâce à cela par exemple que l'astronomie peut calculer des trajectoires.

[Coincoin]

Je me souviens qu'un graphique en 2D avec des coordonnés polaires permet d'y inclure le temps d'une façon plus naturelle que des coordonnés orthogonaux.

Euh... tu peux détailler ? Je ne vois vraiment pas de quoi tu veux parler.

[invité576543]

C'est la meme chose quand on parle de courbure négative pour l'Univers: une géométrie en "selle de cheval"...

Oui, c'est ça.

[QUOTE]Autre chose: lorque l'on augmente le nombre de dimensions d'une hypersphere on atteint le maximum d'hypervolume pour N=5 et appres ca diminue...[QUOTE]

Je ne sais pas à quoi tu fais allusion. Je ne vois pas comment on peut comparer une surface (hypervolume en 2D) et un volume (hypervolume en 3D). Peux-tu préciser?

Cordialement,

[inviteaa1dff49]

Je ne sais pas à quoi tu fais allusion. Je ne vois pas comment on peut comparer une surface (hypervolume en 2D) et un volume (hypervolume en 3D). Peux-tu préciser?

Ma question est peut etre dénuée de sens ? Je ne maitrise pas encore toutes ces notions...

En fait je suis tombé sur un article dans wikipédia, ou l'on voit que le volume d'une hypersphere est maximal pour N=5, par contre l'aire est maximale pour N=7. Les deux tendent vers 0 lorsque N tend vers l'infini...

Voila le lien : http://fr.wikipedia.org/wiki/Hypersph%C3%A8re

[invité576543]

Ma question est peut etre dénuée de sens ? Je ne maitrise pas encore toutes ces notions...

En fait je suis tombé sur un article dans wikipédia, ou l'on voit que le volume d'une hypersphere est maximal pour N=5, par contre l'aire est maximale pour N=7. Les deux tendent vers 0 lorsque N tend vers l'infini...

Voila le lien : http://fr.wikipedia.org/wiki/Hypersph%C3%A8re

OK, j'ai compris. Ce n'est pas l'hypervolume, mais le rapport entre l'hypervolume de l'hypersphère de rayon 1 et l'hypervolume de l'hypercube de côté 1.

Pareil pour les hypersurfaces.

Du coup, c'est comparable, mais ça parle tout autant de l'hypersphère que de l'hypercube! C'est assez arbitraire, on pourrait aussi s'intéresser à l'hypervolume d'autres formes (le simplex, i.e., triangle, tétraèdre, ...) ou le dual de l'hypercube (octaèdre).

Un effet plus intéressant en pratique, et moins arbitraire, c'est le remplissage maximal de l'hyperespace par des sphères: on peut parler de la proportion de vide entre les hypersphères, et ça augmente avec le nombre de dimensions.

Cordialement,