trou de vers

[invite9c9b9968]

Si on définit une forme bilinéaire

f(X,Y)= g(i,j).Xi*Yj

il faut pour définir un produit scalaire et donc une norme que:

f(X,Y) = f(Y,X) cad que le tenseur (i,j) soit symétrique.

Je suis d'accord mais je me demandais si on pouvait généraliser, tu m'as ici rappelé des choses que je savais fort bien. Par exemple, tu parles de produit scalaire, or d'un point de vue mathématique la métrique de la relativité générale n'est pas un produit scalaire (puisque elle n'est pas définie positive).


L'idée développée dans ce qu'indique mtheory est qu'une manière d'unifier la gravité avec l'EM est de relaxer la condition de symétrie sur le tenseur métrique : tu peux par le biais de la décomposition en partie symétrique et antisymétrique identifier la partie symétrique avec le tenseur habituel de la RG, et la partie antisymétrique avec le tenseur EM (bon ça c'est l'idée, la mise en oeuvre doit être un chouilla plus technique)
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[mariposa]

Je suis d'accord mais je me demandais si on pouvait généraliser, tu m'as ici rappelé des choses que je savais fort bien. Par exemple, tu parles de produit scalaire, or d'un point de vue mathématique la métrique de la relativité générale n'est pas un produit scalaire (puisque elle n'est pas définie positive).


L'idée développée dans ce qu'indique mtheory est qu'une manière d'unifier la gravité avec l'EM est de relaxer la condition de symétrie sur le tenseur métrique : tu peux par le biais de la décomposition en partie symétrique et antisymétrique identifier la partie symétrique avec le tenseur habituel de la RG, et la partie antisymétrique avec le tenseur EM (bon ça c'est l'idée, la mise en oeuvre doit être un chouilla plus technique)

Supposons que tu choisisses pour g(i,j) une forme antisymétrique. tu peux former un scalaire en multipliant scalairement ce tenseur par un autre tenseur antisymétrique. Jusqu'a là pas de problème, mathématiquement parlant.
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Maintenant comment forme t-on ce tenseur dans le contexte de la physique?
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Evidemment à partir des différentielles d'un système de coordonnées curvilignes quelconque, cad par des produits de la forme dxi.dxj.
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Hors comme dxi.dxj = dxj.dxi

les composantes antisymétriques valent:

dxi.dxj - dxj.dxi = 0
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Donc la forme bilinéaire prendrait la valeur universelle zéro quelquesoit le tenseur gij antisymétrique. Ce qui veut dire que la distance entre n'importequel point est nul, autrement dit avec un tenseur métrique antisymétrique on considére que tous les points sont confondus!!!!
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A contrario cela démontre que le tenseur g(i,j) doit être symétrique.

Pour revenir à ce qu'a écrit Mtheory cette décomposition ne doit pas être relative a la décomposition d'un tenseur métrique mais à un tenseur de rang 2 dont la partie symétrique est liée à la RG et l'autre à l'électromagnétisme.

[invite9c9b9968]

Donc la forme bilinéaire prendrait la valeur universelle zéro quelquesoit le tenseur gij antisymétrique. Ce qui veut dire que la distance entre n'importequel point est nul, autrement dit avec un tenseur métrique antisymétrique on considére que tous les points sont confondus!!!!
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A contrario cela démontre que le tenseur g(i,j) doit être symétrique.

Pas d'accord avec la fin de la démo. Cela démontre que g ne doit pas être antisymétrique, ça d'accord. Mais un tenseur peut n'être ni symétrique, ni antisymétrique...

[mtheory]

Pour revenir à ce qu'a écrit Mtheory cette décomposition ne doit pas être relative a la décomposition d'un tenseur métrique mais à un tenseur de rang 2 dont la partie symétrique est liée à la RG et l'autre à l'électromagnétisme.

Exact,c'était l'idée de base d'Einstein, généraliser la géométrie différentielle en introduisant des choses plus générale que la métrique et la connexion de Christoffell sur une variété.
Il partait d'un Lagrangien construit à partir des tenseur de courbure et d'une connexion arbitraire sur une variété et il introduisait un champ tensoriel non symétrique de rang 2.
C'est ce genre de tentative qui a conduit Weyl et Cartan à la notion générale de connexion sur une variété en liaison avec un groupe de Lie.
Quand on généralise les connexions sur les fibrés en théorie de Yang Mills pour faire des GUTS et quand on veut faire intervenir de la supergravité,on emprunte complétement le chemin d'Einstein pour construire une théorie unitaire.
Il y a mieux encore,en théorie des cordes on a non pas un champ F mais un champ B anti symétrique.
On mesure à quel point Einstein était tout sauf gateux dans ses dernières années contrairement à la légende !!

[mtheory]

Du grand Damour !

http://xxx.soton.ac.uk/abs/gr-qc/9207003

[mtheory]

Pour aller plus loin sur ces histoires de théories unitaires d'Einstein et consorts:

http://relativity.livingreviews.org/...004-2Color.pdf

[mariposa]

Pas d'accord avec la fin de la démo. Cela démontre que g ne doit pas être antisymétrique, ça d'accord. Mais un tenseur peut n'être ni symétrique, ni antisymétrique...

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C'est excate. Mais si tu prends un tenseur quelconque la composante antisymétrique ajoute pour le carré de la distance la valeur zéro a la contribution de la partie symétrique qui est ellle n'est pas nulle.. Dit en clair, la partie antisymétrique ne sert à rien.

[mariposa]

Pour aller plus loin sur ces histoires de théories unitaires d'Einstein et consorts:

http://relativity.livingreviews.org/...004-2Color.pdf

Merci, une fois de plus de cette référence que je prendrais le temps de lire le moment venu. Il y a des choses rigolotes à dire avec une métrique qui donne la distance entre tous points d'une variété comme étant égale à zéro!.

ps: Je vais devoir m'abstenter 12 jours, j'aimerais reprendre cette discussion à mon retour

[roll]

Euh.... on parle de signature de la métrique,pas d'un EV.

je disais ça de mémoire, j'étais plus sur la prochaine fois, je me reverifierai promis ...

[invite9c9b9968]

ps: Je vais devoir m'abstenter 12 jours, j'aimerais reprendre cette discussion à mon retour

Bonnes vacances alors

[invite95b1c507]

Bonsoir,
Alors vaut mieu que l'on ne parle plus de Stargate....c'est vrai que ca me donne de droles d'idées en regardant tous les episodes en boucle...mais ce n'est pas mechant cela permet de se documenter d'avantage merci!

[invite62c54c42]

Certe ne parlons plus stargate mais n'est il pas vrai qu'un trou de vers n'a pas de trop importante force de graviter?

Je sait que pour en créé un c'est asser simple, il suffit je crois de rassembler assez de matière exotique pour créé un vortex, ensuite pour la taille et la stabilitée de celui ci c'est autre chose!

Autre chose, comment peut on faire pour essayer de générer un "bouclier", ou plutot un champ électro magnétique et lui donner un certaine "tension" (dureté)???


Merci

[invite275db609]

Je sait que pour en créé un c'est asser simple

A bon ? Tu as deja entendu parler d'une expérience qui aurait créer un trou de vers ? personnellement, je me trompe certainement, mais il semblait que seul la théorie permettait pour l'instant de fantasmer sur ces objets ... théoriques.
Que l'on n'hésite pas a me reprendre si je dis des bêtises ...

[invite62c54c42]

tu ne te trompe pas alors je vais reformuler ma phrase:
Je sait que théoriquement c'est assez simple.

[invite9c9b9968]

tu ne te trompe pas alors je vais reformuler ma phrase:
Je sait que théoriquement c'est assez simple.

Bah non, ça aussi c'est faux. Tu connais la relativité générale ?

[invite62c54c42]

Pas sur le bout des doigts

[invite9c9b9968]

Je sais j'ai été un peu fort

Ce que je sous-entendais c'est que le concept de trou de ver n'est pas si évident que ça. Déjà la relativité générale n'est pas évidente !

[invite62c54c42]

Oui et déja la relativité tout court ce ne l'est pas, donc restreinte ou général... Juste une question bête mais bon, un trou de ver c'est l'espace comresser ou deux trou relier par "un tunel" dans l'hyperespace?

[invite62c54c42]

kelkun pourrait me faire un résumé des règles de la relativité restreinte et général

[invite9c9b9968]

Salut,

Si ça t'intéresse je m'étais intéressé à la relativité resteinte pour mon TIPE, tu pourras trouver cela sur mon site. Sinon, en mieux (beaucoup mieux !), tu as ça :

http://www.phys.ens.fr/cours/notes-d...relativite.pdf

[invite62c54c42]

Okai merci

[invite9c9b9968]

Je te conseillerais quand même de commencer par le document que tu trouveras sur mon site, plus facile d'accès que le cours en ligne que je t'ai fourni

[invite88ef51f0]

Il y a aussi les dossiers sur Futura-Sciences...

[inviteada1538d]

Oui et non.

Non car tu ne vérifieras plus les axiomes d'une norme (si je me souviens bien).
Oui car Einstein a introduit un champ "métrique" non symétrique dans ses tentatives de théories unitaires.

Facile à comprendre,part d'un champ tensoriel non symétrique de rang 2,ça te fait 16 composantes .
Maintenant,si tu décomposes en parties symétrique et anti symétrique ça te donne:


Oh Oh !!
Mais symétrique a 10 composantes et anti symétrique a 6 composantes !

EUREKA!

=gravitation + électromagnétisme

C'est du chinois pour moi

[Gilgamesh]

C'est du chinois pour moi

Schématiquement, le grand machin du bidule c'est de géométriser la Physique.

En RG, on décrit la force de gravité comme n'étant pas une force - en fait - mais comme une déformation de l'espace temps.

Note que ça ne résout pas tous le mystère, car il reste à expliquer que la masse déforme la géométrie de l'espace.

Mais au moins, la très mystérieuse 'force à distance' (cad, sans contact) est dissoute dans un formalisme mthématiquement plus compliqué mais physiquement plus représentable.

Or, l'électromagnétisme est aussi une force à distance. Et une force également en 1/d². A l'époque d'Einstein, ce sont en plus les deux seules forces de l'Univers (l'interaction fortes et faibles seront étudiées surtout dans l'après guerre).

Après avoir "réglé son sort" à la gravitation, il est donc tentant de faire de même avec l'électromagnétisme. C'est le sens de l'expression "théorie unitaire".

Comme on a réglé son sort à la gravité avec un tenseur à 10 dimensions (g_mu.nu) et que l'électromagnétisme s'exprime correctement avec en tenseur à 6 dimensions, trouver un objet qui contient les deux c'est assez excitant.

a+

[invite62c54c42]

Mais je croyais que l'univers avait seulement 4 dimention.
3 d'espace et 1 de temps. Alors 6 ou 10 j'ai du mal a saisir.

[Gilgamesh]

Mais je croyais que l'univers avait seulement 4 dimention.
3 d'espace et 1 de temps. Alors 6 ou 10 j'ai du mal a saisir.

Ah oui. Mais tu as bien raison. Si on laisse de côté la théorie des supercordes, qui elle implique pour de vrai de vraies dimension d'espace suplémentaire l'univers a 3D d'espace et une dimension temporelle.

EN même temps je dis ça, mais je me dois de mentionner que la théorie des cordes est "née une première fois" quand Klein a fait la remarque à Einstein que en 4D d'espace (en rajoutant une toute pitite dimension d'espace enroulée au 3D étendues, quasi-infinies) ont pouvait réunir RG et EM mais non, c'est pas le sujet. Et vu le sujet, qui reste dans le cadre classique de la RG, même étendue à ses prolongements "unitaires", c'est vraiment pas le sujet.


Les dimensions des tenseurs utilisés en RG ont bien sur à voir avec la nature de l'espace (du nombre de dimensions d'espace) vu qu'on s'en sert en Physique, et qu'en Physique l'espace a au minimum 3D ; mais les "dimension" d'un objets MATHEMATIQUE (le tenseur est un objet de maths, à la base) n'ont, elles, rien à faire a priori avec les des dimension de l'espace physique.

Or quand on fait de la Physique, les "dimensions" d'un problème donné peuvent précisément laaaargement exceder le nombre des dimensions d'espace dans lesquelles est plongé l'objet.

L'exemple le plus courant on peut le trouver dans la physique des matériaux. Si tu considère un petit cube de matière homogène dans ton matériau, c'est un objet à 6 faces. Et sur chaque face la contrainte s'exprime selon Ox, Oy ou Oz. Crac, 3x6 = 24 paramètres. 24 dimension à ton problème. Ok, certains s'annulent deux à deux et conclusion faite on s'en tire avec un objet avec seulement 6 dimensions.

Mais si on veut pouvoir aisément traiter le problème sans que ça dépende de l'orientation du petit cube de départ (vaut mieux quand même...), faut avoir les outils pour changer de référentiel comme on veut. Dans ce cas là, le tenseur de contrainte a 9 dimensions. C'est pas "indépendant" du nombre de dimensions d'espace (si 6 et 9 sont multiple de 3 c'est pas franchement un hasard) mais passer du nombre de dimension de l'objet physique au dimension de ton tenseur qui permet de résoudre les forces qui s'appliquent sur l'objet physique n'a rien d'un truisme et ça demande une solide réflexion mathématique. C'est le même principe en RG.

a+

[Thioclou]

Bonjour,

Schématiquement, le grand machin du bidule c'est de géométriser la Physique.

En RG, on décrit la force de gravité comme n'étant pas une force - en fait - mais comme une déformation de l'espace temps.
...........

a+

A moins que ce soit la déformation de l'espace qui crée la masse......

[invite62c54c42]

J'ai commencer la relativiter, faut s'accrocher lol
Mais je ense y arriver.

[Gilgamesh]

Bonjour,


A moins que ce soit la déformation de l'espace qui crée la masse......

Euh... non c'est pas équivalent. Sinon une OG déplacerait des masses, ce qui n'est pas le cas.

a+