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Equation d'une trajectoire



  1. #1
    Globox

    Equation d'une trajectoire

    Bonjour,

    Je souhaite modéliser la trajectoire de la sonde Cassini, pour cela j'ai besoin de formule physique ou mécanique que je ne connais pas.

    Pouvez vous m'aider ??

    Merci d'avance.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Coincoin

    Re : Equation d'une trajectoire

    Salut,
    Ca risque d'être difficile de tout reprendre depuis le début... Quel est ton niveau en physique ? As-tu déjà étudié la cinématique ?
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    azertylr

    Re : Equation d'une trajectoire

    cela m'interesserai egalement et pq pas faire un logiciel qui modelise cette trajectoire, mais je ne sais pas trop par ou commencer car il faudrai savoir l'orbite de toute les planetes du systeme soleil et leur caracteristiques je pense.

  5. #4
    creut

    Re : Equation d'une trajectoire

    jette un coup d'oiel sur le document sur la relativité sur la page d'acceuil, ya un certain kepler qu'a fait pas mal de chose la dessus, avec des petites recherche google tu trouvera tt ce que tu veux.Mais faut peut être pas abuser de vouloir créer un logiviel en meme temps...

  6. #5
    QuiGon

    Re : Equation d'une trajectoire

    Citation Envoyé par azertylr
    cela m'interesserai egalement et pq pas faire un logiciel qui modelise cette trajectoire, mais je ne sais pas trop par ou commencer car il faudrai savoir l'orbite de toute les planetes du systeme soleil et leur caracteristiques je pense.
    pas toutes les planètes mais juste la Terre, Vénus, Jupiter et bien sur Saturne. En effet, Cassini est parti de la terre, puis est passé deux fois près de Vénus, puis a enchainé Terre, Jupiter et enfin Saturne.

    Pour la trajectoire, il faut utiliser les 3 lois de Kepler, la géométrie des coniques et la cinématique

    Bon courage si tu veux faire un logiciel

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    azertylr

    Re : Equation d'une trajectoire

    la cinématique ?? je pense plutot la cinetique

    je connais un peu les loi de kepler : T²=(4PI²)*/(G(m1+m2)
    Le plus dur c'est de se ramener a un espace a 2 dimensions, par contre je suis pas sur que de modeliser les orbite de a Terre, Vénus, Jupiter et Saturne soit suffisant, les autres planètes risquent de modifier l'orbite de la sonde, de la pression de radiation solaire.
    J'ai trouver ce site et cette formule : http://perso.wanadoo.fr/mikael.mechoulam/casspage21.htm

    Le 1er terme est l'accélération de la sonde, ce terme est l'accélération gravitationnelle principale, due au corps Pj, puis les accélérations perturbatrices due aux autres corps. Enfin, le vecteur f correspond aux forces d'origine non-gravitationnelle , notamment la pression de radiation solaire, importante en pratique car elle s'exerce constamment sur la sonde.
    On résout cette équation, en tenant compte de conditions aux limites : la sonde doit joindre la position de la planète d'arrivée avec une vitesse compatible avec le type d'approche souhaité (simple survol, satellisation) depuis la planète d'origine.
    Heu je comprend que dalle a cette equation si quelqu'un a une ame de mathématicien saurai la resoudre ca serai sympa


    Edit : j'ai trouver ceci : On montre que la durée de tranfert de Hohmann de la Terre à Saturne est alors egale a DH=PI*racine(am²/G)
    Dernière modification par azertylr ; 26/01/2005 à 20h06.

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  10. #7
    QuiGon

    Re : Equation d'une trajectoire

    heu peut etre pour cinétique, je n'ai jamais connu la définition exacte de ces mots (étude des vitesse et étude du mouvement non ?)

    La loi de Kepler que tu énonces est la troisième loi. Par contre je trouve bizarre le fait que tu ais deux masses (m1 et m2) au dénominateur. Normalement, tu as G.m1, où m1 est la masse du corps autour duquel tourne ta sonde.

    Pour la modélisation, tu peux te contenter de la terre, venus, jupiter et saturne. Tu vas alors déterminer une trajectoire approximative (mais pas tant que ça), et des creneaux de lancements et d'arrivée. Les lois de Kepler et de la ciné(ma)tique suffisent largement et on peut oublier l'influence de Pluton lors du passage de Cassini aupres de Venus ! En utilisant juste ces planètes, tu peux recalculer avec une très bonne précision la trajectoire de Cassini et retrouver les dates de survol ainsi que les maneuvres à accomplir.

    Apres, lorsque l'on fait une étude détaillée de la mission, on résoud numériquement (et non plus analytiquement, ce n'est plus possible) les équations de la dynamique et là je pense que plus de paramètres rentrent en jeu. Par exemple, le transfert de Hohmann ne se fait jamais en pratique car c'est un des plus couteux en ergols, malgré ce que nous disent les lois de Kepler. De plusq, la trajectoprie de la sonde est recalculée même lorsque celle ci est en vol.

    En ce qui concerne la pression solaire, son influence se fait surtout sentir pour les satellites autour de la terre et va modifier l'excentricité de l'orbite.

    Pour le site, je pense qu'il faut lire un peu plus loin dans les pages où il explique un peu plus en détail les trajectoires interplanétaires. Cette formule n'est jamais utilisé en mécanique spatiale et je doute que l'auteur du site ait réussi à retrouver quoique ce soit avec cette formule. (chuis pas mathématicien... )

    Et enfin, pour la durée du transfert de Hohmann, T=Pi*racine(a^3/mu) où mu=G.m

    Donc pour finir ce message, si tu veux faire un logiciel, n'utilise pas les formules générales du site mais les lois de Kepler.

  11. #8
    azertylr

    Re : Equation d'une trajectoire

    j'ai trouvé ce site qui pourrai m'etre bien utile
    http://simlex.free.fr/Kepler/index.php?page=6&partie=1
    j'ai deja fait une petiet beta visible sur :
    http://azertylr.chez.tiscali.fr/ (Kepler 1)

    merci

  12. #9
    QuiGon

    Re : Equation d'une trajectoire

    C'est un bon début !
    bon courage pour la suite

    QuiGon

  13. #10
    azertylr

    Re : Equation d'une trajectoire

    Bonjour j'ai assez avanc, bon ya beaucoup bugs mais c'est deja ca est ce que quelqu'un pourrai me dire son avis sur mon logiciel ? (telecahrgeable sur http://azertylr.chez.tiscali.fr/ (c'est trajectoire)
    voici les eqution que j'ai utilis r:
    (x1 et y1 sont les position precedente

    x:=((mtot*cos(theta))*t*t/(2*d*msonde))+(V0*t*n)+x1;
    y:=((mtot*sin(theta))*t*t/(2*d*msonde))+y1;

    est-ce qu'elle sont correcte ? si non est que vous pourriez m'aider

    merci

  14. #11
    azertylr

    Re : Equation d'une trajectoire

    Bonjour,
    J'aimerai savoir si quelqu'un d'entre vous connaitrai une equation pour avoir la position d'une planete en fonction du temps (et de son demi grand axe et de l 'ecentricité de son orbite).

    merci

  15. #12
    Coincoin

    Re : Equation d'une trajectoire

    Salut,
    Cherche les lois de Kepler... T'en as une pour calculer la période, et l'autre (loi des aires) te permet de savoir comment la planète décrit son orbite dans le temps.
    Encore une victoire de Canard !

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  17. #13
    azertylr

    Re : Equation d'une trajectoire

    je connais la 3eme loi : T2 =a3 (en UA et années)
    et la deuxieme loi je ne vois aps comment l'uiliser pour faire un programme car j'aimerai savoir la position de plusieurs planètes (au moins 2) a tel date (exemple le 1er janvier 2005 la terre se situe ici et mars ici)
    si vous avez des pistes ou equation je suis preneur
    merci

  18. #14
    Spock67

    Re : Equation d'une trajectoire

    Vas sur le forum TPE/TPI -> coordonnées polaires d'ellipses .
    J'ai fait un petit topo, qui explique comment on fait le calcul
    sur une orbite elliptique.
    Mais c'est quand même, un peu plus compliqué que cela.
    Les para orbitaux pour chaque planète, sont donnés sous
    forme de développement = f(t) -> une fois les para connus à
    un instant t -> on calcule la position sur l'orbite [ voir mon topo ],
    Ensuite il faut procéder à des chgt de repères ect...
    Je fais personnellement mes propres programme sous Delphi 6,
    [ calcul de position de comète, astéroide, ect...].
    Mais pour un débutant je pense que c'est assez ardu...
    Essaye de trouver un bouquin qui traite de calculs astro avec
    ordinateurs ca doit exister.

    Cordialement,

    Spock67

  19. #15
    Spock67

    Arrow Re : Equation d'une trajectoire

    azertylr,

    En fouillant dans mes cartons, j'ai trouvé exactement ce qu'il te faut, et je viens de retrouver le site correspondant :

    Page principale du site ->

    http://www.stjarnhimlen.se/english.html

    Page secondaire ->

    http://www.stjarnhimlen.se/comp/ppcomp.html

    Avec ca tu dois t'en sortir [ faut juste lire l'anglais ]

    Et regarde à fond la page principale, il y a d'autres liens intéressants


    Bon calculs à toi,

    Spock67

  20. #16
    azertylr

    Re : Equation d'une trajectoire

    merci pour ces liens je vais patosser tous ca

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