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Equation trajectoire aérienne



  1. #1
    Taron

    Equation trajectoire aérienne

    Bonjour, j'ai un exercice de mécanique de newton en physique. C'est un skateboarder qui glisse d'une rampe, et qui continue à rouler sur un plan horizontale puis qui tombe en chute libre avec de l'élan (vitesse initiale), car la piste est "coupée" ; en effet la suite de la piste est abaissée d'un angle de 45° avec l'horizontale.

    On m'a demandé de calculer la vitesse atteinte en un point 0 (situé au niveau de la "coupure" de la piste), en intégrant j'ai trouvé .

    A la question suivante, on me demande d'établir l'équation arérienne du centre d'inertie G du skateboarder dans le repère (O; i, i), avec O le point de coupure de la piste (pente de 45°), on m'a surement demandé la vitesse en ce point pour la faire correspondre à une vitesse initiale.

    Je sais établir une équation parabolique lorsque l'angle que fait la trajectoire au départ avec l'horizontale est positif (tir d'un obus par ex), mais lorsqu'il s'agit d'une pente, je sèche un peu. J'ai néanmoins essayé quelque chose, mais qui me donne un résultat abérant.

    J'ai essayé de faire comme pour une équation parabolique "normale", mais en donnant la valeur 0 à l'angle , j'ai finit par obtenir cette équation :



    En traçant la courbe représentative de cette fonction, j'obtiens une courbe strictement croissante, alors que je recherche à priori une courbe décroissante..

    Si vous pouviez m'aider.. merci

    -----


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  3. #2
    Taron

    Re : Equation trajectoire aérienne

    Je pense avoir trouvé, j'avais oublié un "-" devant l'équation de la trajectoire trouvée, et cela à l'air de bien correspondre ; j'obtiens bien finalement une trajectoire parabolique, qui est négative et strictement décroissante pour tout x >= 0.

    Merci

  4. #3
    Taron

    Re : Equation trajectoire aérienne

    par contre maintenant on me demande de calculer les coordonnés du point C de chute sur le plan incliné et je bloque un peu...

    Merci

  5. #4
    Boson_2_higgs

    Re : Equation trajectoire aérienne

    J'ai du mal à piger, tu pourrai nous poster un dessin de la piste en pièce jointe s'il te plait?
    Dernière modification par Boson_2_higgs ; 09/04/2007 à 12h30.
    "Rien n'est impossible , mais bien peu de choses sont réalisables,c'est le grand jeu de la vie"

  6. #5
    Taron

    Re : Equation trajectoire aérienne

    Ok pas de pb, je pose aussi les questions et les réponses que j'ai trouvé parce qu'en fait la dernière seulement me pose pb...

    Voici le schéma :


    Et les questions :

    1) A quelle vitesse le skater arrive au point 0 ? (on néglige les frottements et on suppose que la trajectoire est contenue dans le plan vertical)

    Réponse: j'ai trouvé en intégrant plusieurs fois à partir du vecteur accélération.

    2) Arrivé en O, le skater quitte la piste.

    2). a). Dans le repère (O; i, j) établir l'équation littérale de la trajectoire.

    Réponse: j'ai trouve , en intégrant plusieurs fois et en effectuant l'équation de la parabole mais avec un angle cette fois-ci .

    2) b). Calculer coordonnées du point C de la chute dans le plan de la pente.

    Réponse: avec de la trigonométrie, j'ai trouvé une équation donnant la valeur de y (abscisse) de la retombée puis j'en ai déduis la valeur de y (ordonnée) avec l'équation de la trajectoire du 2) a).

    Donc: C(4.0 ; -4.0)

    Puis déterminer la distance OC qui sépare le point O du point C dans le plan incliné de la pente.

    Réponse: très simple !

    2) c). Déterminer la vitesse Vg du centre d'inertie du skater au point de chute C.

    Réponse: là je bloque, dans le cas d'une chute libre "normale", sans vitesse initiale et sans angle de "tir" c'est facile. Mais là je ne vois pas.

    Peut-être faudrait-il s'aider de la distance OC calculé dans la question précédente, et du temps de chute (temps mis pour parcourir y = 4.0 m) ??

    Parce que je ne pense pas pouvoir calculer cela avec les intégrations que j'ai fait précedemment comme dans le cas d'une chute libre strictement verticale.

    Merci. (plus qu'une question !)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mécano41

    Re : Equation trajectoire aérienne

    Bonjour,

    La démarche doit être bonne mais tu as dû te planter dans le calcul.

    Après intégrations, tu as le déplacement horizontal f(t):



    et le déplacement vertical f(t) :



    ce qui en éliminant t te donne :



    Si tu fais tu as bien quelque chose de décroissant

    Tu égales cela à la fonction représentant la pente pour obtenir l'intersection.

    Cordialement

    EDIT : Ma réponse a été envoyée avant de lire ton post précédent!

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  10. #7
    Taron

    Re : Equation trajectoire aérienne

    ok pas de soucis, et tu pourrais m'éclairer sur la dernière question ? c'est-à-dire sur la vitesse du centre d'inertie G au point de chute C ?

  11. #8
    mécano41

    Re : Equation trajectoire aérienne

    Pour la suite :

    1- La composante horizontale de la vitesse n'a pas changé puisqu'on néglige tous les frottements

    2- Pour la composante verticale tu considères une chute libre à partir de O et là, tu sais calculer quelle est la vitesse du corps après une chute de hauteur connue



    Cordialement

  12. #9
    Taron

    Re : Equation trajectoire aérienne

    D'accord merci beaucoup, mais une fois que j'ai les deux composantes, comment j'en déduis la vitesse ?

  13. #10
    mécano41

    Re : Equation trajectoire aérienne

    Les deux composantes sont des vecteurs dont tu connais les normes. Comment calcules-tu la norme d'un vecteur dont tu connais les projections sur X et Y ?

  14. #11
    Taron

    Re : Equation trajectoire aérienne

    J'obtiens les vitesses pour au point C de la chute :

    - vitesse verticale (considère chute verticale en 0) :



    - vitesse horizontale constante :



    Comment je peux déduire de la vitesse au point C
    Merci.

  15. #12
    Taron

    Re : Equation trajectoire aérienne

    Ah je pense avoir compris :



    J'espère que c'est juste ?

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  17. #13
    mécano41

    Re : Equation trajectoire aérienne

    Oui, enfin...c'est ce que j'ai trouvé

  18. #14
    Taron

    Re : Equation trajectoire aérienne

    Merci beaucoup.

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