Puissance nécessaire pour une vitesse et une masse connues

[Nerva]

Bonjour.

Je suis nouveau et j'espère être dans la bonne rubrique.

Je voudrais savoir comment on calcule la puissance nécessaire pour faire évoluer un corps de masse M dans l'espace à une vitesse donnée.

Merci.
-----

[vanos]

Bonsoir,

F=M/t².

Salut.

[invite4e4d5c39]

Bonjour.

Je suis nouveau et j'espère être dans la bonne rubrique.

Oui a priori vous êtes bien tombé

Je voudrais savoir comment on calcule la puissance nécessaire pour faire évoluer un corps de masse M dans l'espace à une vitesse donnée.

Pourriez vous d'abord préciser ce que vous entendez par "faire évoluer"?

Une fois mis en orbite, un satellite n'a plus besoin d'énergie (aux corrections de trajectoire près) pour poursuivre son "évolution", mais je ne suis pas sûr qu'il s'agisse vraiment de votre question...

[Nerva]

Je précise...

Je ne pensais pas à une mise en orbite mais à un engin qui serait immobile dans l'espace, en dehors de toute force gravitationnelle.

Quelle puissance de propulsion faudrait-il par exemple à un engin de 10 000 kg pour atteindre 1 000 km/h en partant de 0 km/h ?

Cette "simple" formule F=M/t² est suffisante pour le calcul ? F est exprimé en quelle unité (car je désirerais la puissance en watts) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Je précise...

Je ne pensais pas à une mise en orbite mais à un engin qui serait immobile dans l'espace, en dehors de toute force gravitationnelle.

Quelle puissance de propulsion faudrait-il par exemple à un engin de 10 000 kg pour atteindre 1 000 km/h en partant de 0 km/h ?

Cette "simple" formule F=M/t² est suffisante pour le calcul ? F est exprimé en quelle unité (car je désirerais la puissance en watts) ?

Avec un moteur de 1Watt, je peux faire aller un engin de 10 tonnes a 10km/s... ca mettra juste très très longtemps




On a alors, pour accélérer une masse m, a une vitesse v et en un temps t, une puissance moyenne nécessaire de :


Sachant qu'il s'agit ici de la puissance réellement délivrée par le moteur et non pas consommée (faut multiplier par le rendement quoi ^^)

[Nerva]

Ah, ça se complique puisque je n'avais pas pris en compte le temps nécessaire pour atteindre la vitesse voulue.
Y a pas moyen d'estimer à peu près correctement un rapport poids/puissance, sans tomber dans les extrêmes ?

Et puis je ne sais pas lire les formules et encore moins les poser dans un tableur. Tu pourrais mettre une légende avec la signification des lettres ?

[inviteea028771]

Y a pas moyen d'estimer à peu près correctement un rapport poids/puissance, sans tomber dans les extrêmes ?

D'une part on exprimera la capacité de propulsion d'un moteur en Newton plutôt qu'en Watt
D'autre part, ça dépendra de la technologie de propulsion choisie.

Si tu utilise un moteur fusée classique (hydrogène + oxygène), tu va vite atteindre ta vitesse, mais tu aura utilisé plusieurs tonnes de carburant
Si tu utilise un moteur à ion, tu va atteindre plus lentement ta vitesse, mais tu n'aura utilisé que des centaines (voire dizaines) de kilo de carburant

Quel est donc exactement le problème que tu cherches à résoudre?

[Nerva]

Oui, bien que ça ne soit en dehors de mon sujet, j'ai vu que la poussée des avions de chasse était exprimée en newtons. Mais comme le watt est plus parlant, j'ai préféré utilisé cette unité. On peut arriver de l'un à l'autre, je suppose ?

Pour ne pas compliquer, je ne prends pas en compte la consommation de carburant. C'est une question purement fictive, sans vraiment de cohérence technologique.

Donc, puisqu'il faut faire entrer le facteur temps dans l'équation : pour un engin de 10 000 kg qui doit atteindre la vitesse de 1 000 km/h en 10 minutes, quelle puissance sera nécessaire ? (supposons que ce soit un moteur révolutionnaire qui n'a besoin que d'une dose infinitésimale de carburant et qui garde donc constant le poids de l'engin ).

[inviteea028771]

Un peu plus de 4.5 kN



C'est peu, mais en même temps, t'accélère pas spécialement vite (ça fait du 0-100km/h en 60 secondes )

[Nerva]

Merci. En effet, là c'est pas beaucoup mais on atteint vite des résultats astronomiques en augmentant les paramètres.

Pour ce qui est de la puissance en watts, j'ai lu dans ce sujet qu'elle était le produit de la poussée x la vitesse (pour un turboréacteur) :

http://forums.futura-sciences.com/as...oreacteur.html

La formule est-elle la même dans le cas d'un engin évoluant dans l'espace ? S'agit-il bien de watts/seconde ?

[Gilgamesh]

Repost :

La puissance de propulsion P en Watt c'est le flux d'énergie cinétique du gaz qui sort par la tuyère.

Si un flux massique q (en kg/s) sort de la tuyère à la vitesse v (en m/s) la puissance propulsive est :



La poussée F en Newton, c'est le flux de quantité de mouvement de ce gaz à travers la tuyere,



Pour une même puissance P on a une poussée qui croit avec q et décroit avec v.

Le delta de vitesse atteint grace à ce choix propulsif q+v dépend de v et du ratio entre la masse de carburant et la masse utile. Soit M0 la masse initial et M la masse finale.



De façon évidente c'est une fonction croissante de v.


Enfin, le temps qu'il aura fallu pour atteindre cette vitesse est :




Imaginons une puissance de 100 W
Une masse de départ de 10 000 kg et une masse finale de 1 kg.

On fait varier q se 1 t/s à 1g/s. La vitesse d'éjection est calculée pour que P=100 W= constante. Et on regard à quelle poussée ça correspond et quelle est la vitesse finale atteinte

P	100 W
M0	10000 kg
M	1 kg

 q (kg/s) v (m/s) F (N) Delta v (m/s)
     1000     0,4   447             4
      100     1,4   141            13
       10       4    45            41
        1      14    14           130
      0,1      45     4           412
     0,01     141     1          1303
    0,001     447   0,4          4119

Donc au final, avec une même énergie tu peux au choix procurer une forte poussée, mais avec une vitesse finale faible ou une faible poussée avec une vitesse finale élevée.

Pour arracher une fusée du sol, il n'y a pas le choix et il faut un flux massique énorme. Mais dégagé de cette contrainte, le choix de vitesse d'éjection élevée à faible flux massique se justifie pleinement. C'est le principe auquel obéit en général la propulsion électrique dans l'espace (moteur ionique ou à plasma). Plus d'info ici :
Les concepts de propulsion spatiale