Bonjour,
Actuellement en 1ere, je présente bientôt mon oral de TPE sur la conquête de la Lune. Je dois y expliquer rapidement à quoi correspond l'équation de Tsiolkovski, ce qu'elle démontre et à quoi elle sert dans l'astronautique (construction des fusées). J'ai bien cherché sur le net mais je ne la comprends pas bien... Quelqu'un pourrait m'expliquer simplement ?
Merci d'avance
Bonjour et bienvenue
L'équation de Tsiolkovski, exprime l'accroissement de vitesse d'une fusée , propulsée par un moteur à réaction, en fonction de la différence de masse
entre le début et la fin de la phase de propulsion.
A part le log qui intervient dans la formule et qui n'a , peut être, pas été étudié en cours, ou a été oubliéquesl seraient les autres points posant
problème ?
Bonne chance pour le TPE
Δv = u.ln(m0/m)Envoyé par anonymous02
avec
Δv l'incrément de vitesse de la fusée
u la vitesse d'éjection
m0 la mass initiale
m la masse finale
Il y a deux parties dans le terme de droite : u et ln(m0/m), ce qui signifie que pour augmenter ta vitesse finale Δv tu as deux manettes :
1) augmenter u : éjecter a plus grande vitesse
La valeur de u représente en gros le niveau technologique de la propulsion, de la fusée à eau ( u~ qq dizaines de m/s) à la fusion thermonucléaire (u~ qq milliers de km/s) en passant par les carburant chimique actuels (pour LOX/LH2 u ~ 4,1 km/s).
Pour un rapport de masse donnée, Δv est directement proportionnelle à u. C'est donc une manette très efficace.
2) augmenter ln(m0/m) : éjecter une plus grande masse de carburant par unité de masse utile.
La masse de carburant représente les moyens que tu mets dans l'affaire. Le point crucial est que l'effet est proportionnelle au logarithme d'un rapport. En effet il faut tous le temps propulser aussi le carburant, et cela implique que si tu met plus de carburant, la charrette sera plus lourde à pousser. D'où le logarithme. Cela signifie que la masse de carburant augmente très vite dès lors que Δv est très supérieure à u. C'est donc une manette qui coûte vite chère. Compenser une faible vitesse d'éjection par un ratio massique élevé aboutit à des valeurs qui deviennent rapidement déraisonnables quand Δv/u croît.
Dernière modification par Gilgamesh ; 02/04/2015 à 18h34.
Parcours Etranges
Dans les grandes lignes, cette équation montre qu'il est préférable d'utiliser des fusées a étages pour se débarrasser, au cours de la mise en orbite, des "poids morts" qui sont les étages ayant déjà été consommés.
Ça vient du fait qu'il faut une masse d'ergols bien supérieure a celle de la charge utile pour mettre quelque chose en orbite (a peu près 40 kg d'ergols pour un seul kg de CU pour une mise en orbite basse a partir du sol terrestre), et donc qu'on doit se "coltiner" la structure globale quasi vide pendant tout le tir, si on ne procède pas à une séparation par étage.
Une SaturnV, par exemple, consommait plus des 2/3 de sa masse dans les premières dizaines de kilomètres de son decollage, d'ou l'intérêt de larguer le premier étage, devenu inutile après cette phase, pour mettre a feu le second, beaucoup moins puissant, car poussant une masse bien inférieure.
Tant qu'on utilise des ergols actuels (oxygène / hydrogène ou méthane) cette loi reste incontournable et le SSTO (Single Stage To Orbit, une fusée sans étage) reste un mirage.
Merci beaucoup pour vos réponses cela m'aide beaucoup !
Je n'avais effectivement pas compris cette histoire de logarithme mais si je précise qu'il n'est pas au programme cela ne devrait pas être un problème.
Une dernière chose, cela pourrait paraître stupide, mais qu'est ce qu'on appelle phase propulsée ? Je veux dire, à quel moment s'arrête-t-elle ?
Merci
La phase propulsée, c'est quand ça pousse !
quand les moteurs sont en fonctionnement.
Une fois en orbite, on arrête les moteurs et c'est la fin de la phase propulsée et le début de la phase balistique : rester en orbite ne necessite plus aucun moteur une fois qu'on a la bonne vitesse et la bonne direction.
