Sphère des photons, trous noirs

[GalaxieA440]

Bonjour à tous

Je suis nouveau sur le forum, et j'espère pourvoir trouver de l'aide, nottament une réponse à une question que je me pose concernant la sphère desz photons des trous noirs.

Cette sphère correspond à l'orbite circulaire des photons, donc de la lumière. Elle à un rayon de 1.5 fois le rayon de Schwarzschild.

Considérons le cas le plus simple : le trou noir de Schwarzchild :
Son rayon se calcul par r=(2GM/c²), car au niveau de l'horizon des évènements ayant pour rayon r, la vitesse de libération est celle de la lumière : c.

En raisonnant de la même manière, on peut aussi calculer le rayon de la sphère des photons : la prmeière vitesse cosmique est : v1 = RACINE(GM/r)
Donc, si la lumière est en orbite circulaire au niveau de cette sphère, c'est que son rayon vaut : r=GM/2.

Or par cette méthode, on trouve que le rayon de la sphère des photons est 0.5 fois le rayon de Schwarzschild, au lieu de 3.5 fois.

Une des explications que j'ai pu trouver et qu'il faut considérer non pas la distance dêpuis la singularité jusqu'à la pshère des photons, mais la distance depuis l'horizon des évènements : ainsi, on trouve la moitié du rayon de Schwarzschild, qui ajouté à celui-ci donne bien un rayon de 3/2 fois Rs.

Toutefois, ce raisonnement me semble complétement illogique, pourquoi ne aps considérer le rayon depis la singularté.

Est-ce que quelqu'un pourrait donc m'expliquer par une démosntration d'ou vient le 3/2, qui affirme que le rayon de la sphère des photons musre 3/2xRs....

Merci de votre aide, car voila des heures que je noirci des feuilles pour essayer de répondre à cela, et j'avour ne pas comprendre.....
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[Calvert]

Salut!

Le calcul menant à ce facteur 3/2 ne peut malheureusement pas se faire avec un potentiel newtonien. Le potentiel n'est à ma connaissance calculable que dans le cadre de la relativité générale, et ressemble au potentiel newtonien, corrigé par un facteur qui peut devenir important à proximité des objets très compacts, notamment.

[GalaxieA440]

Bonjour Clavert

Merci de ta réponse rapide.

Peux tu me donner ou me diriger vers un site qui développerait ces calculs.

D'autres part, j'ai une question concerant le rayon de Schwarzchild plus globalement. Il s'agit du rayon entre la singularité et l'horizon, mais les distorsions de l'espace temps ne sont pas prises en compte avec la formule nextonnienne que j'ai citée dans mon dernier mesage. Je sais que les calculs dans le cadre de la relativité générale sont bien plus complexes, mais plus précis.
Toutefois j'en conclut que comme pour un trou noir de faible masse, les distorsions de l'espace temps sont plus faibles que pour un trou noir très massif, l'approximation du Rs proposée par la formule (2GM/c²) est d'autant plus imprécise que la masse du trou noir augmente. Vrai ?

Concernant le rayon del a sphère des photon, il n'est plus égal à 3/2 de Rs : de quoi dépend il alors.
Je sais qu'il dépend de la charge dans le cas d'un trou noir chargé, j'en déduis qu'il doit probablement dépendre du moment cintétique pour un trou noir de Kerr.

J'aurais sans doute quelques milliers d'autres questions à poser au fil de mes recherches sur les trous noirs qui n'en sont qu'à leur début, quoi qu'il en soit, merci de votre aide.....

[Coincoin]

Salut,

Toutefois j'en conclut que comme pour un trou noir de faible masse, les distorsions de l'espace temps sont plus faibles que pour un trou noir très massif, l'approximation du Rs proposée par la formule (2GM/c²) est d'autant plus imprécise que la masse du trou noir augmente. Vrai ?

Dans le cas du rayon de Schwartzschild, le calcul newtonien donne la bonne valeur. Mais ce n'est pas toujours le cas : par exemple pour le calcul de la déviation gravitationnelle de la lumière, il manque un facteur 2 dans le résultat newtonien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Calvert]

Les développement de la RG sont longs, et demandent des outils mathématiques dont je ne suis pas sûr que tu les maîtrises (calculs tensoriel, géométrie différentielle). Si tu penses avoir les connaissances suffisantes, je veux bien t'aiguiller.

[GalaxieA440]

Même si en 1° S mes connaissance en maths sont très surement insuffisantes, je suis quand même intéressé par ces développement, juste pour voir la tête qu'ils ont, donc si tu peux m'aiguiller (sans trop te casser la tete toutefois), merci bien !

D'autre part, je suis actuellement plongé dans le bouquin de Kip Thorne, trous noirs et distorsion du temps, qui est fort intéressant mais qui renvois sans arret au MTW pour plus de précisions sur des applications numériques qui m'ont l'air très intéressantes. Je me suis renseigné sur ce bouquin qui coûte malheureusement 110€ neuf, pour plus de 1000 pages.

Est-ce que quelqu'un le connait, et est-ce qu'il vaut le coup, enfin, avez vous quelques précisions sur ce qu'il comporte :
Livre : Gravitation (de Misner, Thorne, et Wheeler, 1973)

[Gilgamesh]

Y'a des cours de RG en ligne ; honnêtement je serais un peu en peine de te conseiller, mais tu disposes d'un certain choix :

http://dmoz.org/World/Fran%C3%A7ais/...lativit%C3%A9/

[Coincoin]

Le MTW est une référence mais est hautement complexe. Ce n'est clairement pas le livre pour apprendre à ton niveau.
Commence déjà à apprendre la relativité restreinte.

[GalaxieA440]

Bonjour

Une petite question à propos de l'effet doppler, car je suis tombé sur plusieurs site contradictoires (internet...). J'ai finalement suivit la démonstration de Wikipédia qui me donne :

Pour une source qui s'éloigne :
L'/L = RACINE(c-v/c+v)
Pour une source qui se rapproche :
L'/L = RACINE(c+v/c-v)

Où L' est l'onde reçue (modifiée) et L l'onde de la source et c la vitesse de l'onde

Est-ce que c'est les bonnes formules ou l'inverse, comme je l'ai vu écrit dans quelques sites.....