Vitesse et vitesse relative

[curiossss]

Imaginons un laboratoire avec deux canons accélérateurs de particules.

Le canon de gauche tire vers la droite une particule A à 0,7 c
Le canon de droite tire vers la gauche une particule B à 0,5 C
Les deux canons sont séparés par la distance D.

Dans le référentiel du laboratoire la vitesse relative de A et B est de 1.2 C, car pour calculer le temps qu'elles prendront pour se croiser il doit utiliser cette valeur : t = D/(0.7 c + 0.5 c) => t = D/1.2c

Dans le cas de vitesses relatives on peut donc dépasser c non ?

(bien entendu en appliquant la Relativité, dans le référentiel de A la vitesse de B est inférieure à c, et vice versa. Et dans le référentiel du laboratoire les vitesses de A et B sont elles aussi inférieures à c.)
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[pm42]

Tu peux lire :

http://forums.futura-sciences.com/ph...e-lumiere.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...e-lumiere.html

qui pointent d'ailleurs vers la FAQ : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3659242

[curiossss]

Repris dans ton lien :

Deux fusées face à face
Nous avons rencontré un très grand nombre de fois l'idée suivante (ou similaire) : "si je suis dans une fusée qui va à 200000 km/s (par rapport à la Terre) et qu'une fusée vient vers mois à 200000 km/s (par rapport à la Terre), alors je la vois arriver à 400000 km/s, ce qui est supérieur à la vitesse de la lumière, c'est donc possible !". (Une variante : je suis dans un train super rapide qui va à 299792457 m/s, je lance une balle à 2 m/s, elle ira donc plus vite que la vitesse de la lumière !). Hé bien non, ça ne marche toujours pas.
Pourquoi ? Simplement que depuis l'apparition de la relativité, on sait que les vitesses ne sont pas additives. En effet, il existe une loi (la transformation de Lorentz) permettant de trouver les vitesses exactes (et mesurées) dans ce type de cas. Cette transformation est , avec u la vitesse réelle, v et w les vitesses des objets, et c la vitesse de la lumière dans le vide. Exemple : ma fusée va à v = 200000 km/s [par rapport à la Terre], une fusée vient vers moi à cette même vitesse w=200000 km/s [par rapport à la Terre]. Sa vitesse par rapport à moi est donc . Hé oui, c'est inférieur à c, et malheureusement, quelles que soient les deux vitesses prises, ça le restera.

Effectivement, beaucoup me diront "pourtant sur l'autoroute, si je roule à 130 km/h et que je croise une voiture allant à 130 km/h, alors elle va à 260 km/h par rapport à moi". Presque. A de si faibles vitesses, la transformation de Lorentz se comporte comme une loi d'additivité classique. Si on utilise sa transformation pour des vitesses comme celles-ci, on obtient environ 259.99999999999999. L'additivité des vitesses "classique" est donc valable pour des vitesses dites "non relativistes".
A savoir que cette loi est une des loi les plus précisément mesurées et validées dans l'histoire des sciences.

Tu vois ton erreur ? Je ne parle pas du point de vue de l'observateur qui se trouverait sur A ou sur B. Là on est d'accord pour dire qu'ils ne voient pas l'autre arriver plus vite que la lumière (leur perception du temps change de toutes façons, du fait de la vitesse).

Je parlais du point de vue du laboratoire, combien faudra-t-il pour que les deux particules se croisent ? Si tu n'es pas d'accord avec mon petit calcul peux-tu me fournir la solution stp ?

[pm42]

Tu vois ton erreur ?

Tu vois la tienne ?

Je parlais du point de vue du laboratoire, combien faudra-t-il pour que les deux particules se croisent ? Si tu n'es pas d'accord avec mon petit calcul peux-tu me fournir la solution stp ?

Pas besoin, cela a déjà été fourni. Tant que tu utiliseras les formules newtonienne dans un contexte relativiste, tu tomberas sur une contradiction.
Après, tu peux aussi dire que c'est ceux qui te répondent qui font des erreurs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[curiossss]

Facile.

Si tu déclares forfait peut-être une autre âme charitable pourra l'expliquer ?

Ou alors on parle de cuisine, c'est aussi un thème intéressant.

[Deedee81]

Salut,

Il ne s'agit pas de vitesses relatives. Les vitesses relatives sont plutôt, par exemple, la vitesse de B du point de vue de A.
Ici on a deux vitesses et Monsieur Canon fait un calcul en conséquence. Mais si la somme des vitesses que tu fais est correct, ça ne correspond à aucune vitesse physique (rien ne va à cette vitesse, rien ne se déplace entre A et B (*)). C'est juste un intermédiaire de calcul.

Les anglais ont un terme pour ça : "colising speed". En français "vitesse d'approche" (enfin, d'éloignement ici ) mais curieusement beaucoup moins utilisé en français. Ce qui est dommage car ça permet justement de bien indiquer que ce n'est pas une vitesse relative.

(*) avoir une vitesse > c n'est donc ici pas une hérésie. C'est facile à faire. Je considère deux événements : un point près de moi à l'instant t (A), et un point situé à une allée lumière à l'instant t+1 seconde. Si je divise la distance par la durée j'ai une vitesse plus grande que c. BEAUCOUP plus grande. Mais il n'y a aucun problème : rien ne se déplace entre ces deux événements, pas plus qu'entre tes deux projectiles ou qu'entre deux points du spot (expérience de balayage d'un écran avec un laser : le spot peut aller bien plus vite que 'c', imagine que c'est la Lune et que tu balayes la Lune avec ton laser à toute vitesse en le secouant )

[curiossss]

Oui, j'ai bien intégré que du point de vue des observateurs rien ne se déplace par rapport à eux plus vite que la lumière.
Mon exemple était pour montrer que deux objets peuvent se rapprocher l'un de l'autre à une vitesse d'approche plus grande que c malgré l'idée qu'on a que c'est impossible. Ceci parce que la Relativité est une théorie observationnelle (désolé, je ne sais pas quel mot utiliser) en ce sens qu'elle s'applique à toutes fins utiles lorsqu'on fait des mesures (on observe des événements). Pour le physicien ou l'astronome c'est le bon outil de travail.

On est donc bien d'accord, aucune observation ne peut être faite, sur aucun référentiel, d'un objet allant plus vite que la lumière. Mais deux objets pourraient se rapprocher, ou s'éloigner, l'un de l'autre à une vitesse d'approche (ou d'éloignement) supérieure à c (mais inférieure à 2c il me semble). Et cela sans même parler d'une dilatation de l'espace (mais dans le référentiel de ces objets, l'autre voyagerait à une vitesse inférieure à c, on est d'accord).

Ce qui est amusant avec la théorie de la Relativité c'est qu'il ne faut jamais oublier que c'est observationnel, à ne pas confondre avec absolu (ce qui n'a pas de sens puisqu'il faudrait un référentiel pour voir cet absolu mais on vient de voir qu'il n'y en a justement pas).
Enfin, c'est ainsi que j'interprète la théorie.

[curiossss]

Ah oui, j'allais oublier d'évoquer le côté amusant de la chose : on voit dans l'exemple précédent que la vitesse d'approche entre les particules A et B vue dans le référentiel du laboratoire se transforme, vue d'un référentiel sur A ou B, en vitesse tout simplement, ceci pour tout calcul fait par des observateurs situés sur A ou B. (et avec des valeurs numériques différentes)

[Deedee81]

(mais inférieure à 2c il me semble)

Oui en effet.

[Dynamix]

Salut

Mais si la somme des vitesses que tu fais est correct

la différence

[Deedee81]

Salut,

la différence

Je parlais de la formule "D/(0.7 c + 0.5 c) "