Paradoxe des jumeaux

[questionsaPIballes]

Bonjour,

Une question concernant le paradoxe des jumeaux, [cet exercice de pensé simplifié où on imagine deux jumeaux dont 1 qui part à une vitesse relativiste et revient, on constate qu'il y a ensuite un écart d'âge entre les deux. On oublie en général l'accélération et la décélération et on calcule l'écart d'âge avec t = gamma.t' avec le fameux terme gamma (terme de Lorentz) = 1/racine(1-v²/c²)]

Je m'étonne en fait que l'écart d'âge final augmente si on augmente la durée du trajet du jumeau qui voyage, alors que pendant ce trajet la situation est symétrique (chacun voit l'autre à une vitesse constante). Une situation symétrique (vitesses relatives) ne devraient pas donner lieu à une augmentation de l'asymétrie finale (l'écart d'âge entre les deux)

Je suis conscient que c'est biaisé car on oublie l'accélération et la décélération du jumeau parti mais au vu de mon argument je trouve étonnant que cela marche suffisamment bien pour pouvoir présenter le phénomène ainsi.

Ma question est-elle claire ou dois-je mieux formuler ? Merci de votre lecture
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[tierri]

C'est parfaitement clair.
J'ai déjà présenté la question de la différence entre deux voyages avec les mêmes accélérations mais avec des durées différentes pour contrer l'argumentation de ceux qui placent l'effet relativiste dans les accélérations, mais je n'ai pas obtenu de réponse satisfaisante.

[mach3]

Avant toutes choses, faire une recherche sur le forum, le sujet a été abordé de nombreuses fois.

Un fil très intéressant, pas sur les jumeaux au départ, mais qui dérive sur les jumeaux, à lire : http://forums.futura-sciences.com/ph...ultaneite.html, à partir du message 100 (ce qui précède n'étant pas inintéressant.

m@ch3

[questionsaPIballes]

C'est parfaitement clair.
J'ai déjà présenté la question de la différence entre deux voyages avec les mêmes accélérations mais avec des durées différentes pour contrer l'argumentation de ceux qui placent l'effet relativiste dans les accélérations, mais je n'ai pas obtenu de réponse satisfaisante.

Peut-être qu'il faudrait plus étudier la relativité générale et écrire toute la vraie histoire avec pour mieux comprendre. Cet été si j'ai le courage...

Merci pour le lien, je n'ai pas vraiment vu ma réponse. La question de ce topic tourne autour du demi-tour du jumeau parti, comme quoi il y aurait ou pas asymétrie à ce moment là. Pour moi oui il y a asymétrie car le jumeau en fusée ressent l'accélération et peut déterminer précisément que c'est lui qui change de vitesse et même quantitativement. Je m'interroge sur pourquoi l'histoire sans accélération semble marcher alors que l'asymétrie semble se trouver au demi-tour, pour résumé l'étonnement : la partie symétrique du voyage augmente l'asymétrie finale, ça ne devrait pas marcher. A priori deux jumeaux déjà en mouvement à vitesse constante ne voit pas leur âge se décaler.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Peut-être qu'il faudrait plus étudier la relativité générale et écrire toute la vraie histoire avec pour mieux comprendre. Cet été si j'ai le courage...

Contrairement à ce qu'on dit parfois les accélérations sont prises en compte en relativité restreinte (voir par exemple le quadrivecteur accélération). La relativité générale n'intervient réellement que pour la gravité. En relativité on évite juste d'avoir des référentiels accélérés (pour deux raisons : ça invalide certaines formules et nécessite donc des maths plus complexes, et la procédure de synchronisation devient invalide pour des référentiels "globaux").

Et la relativité restreinte est quand même infiniment plus simple à étudier que la relativité générale !!!!!

Merci pour le lien, je n'ai pas vraiment vu ma réponse. La question de ce topic tourne autour du demi-tour du jumeau parti, comme quoi il y aurait ou pas asymétrie à ce moment là. Pour moi oui il y a asymétrie car le jumeau en fusée ressent l'accélération et peut déterminer précisément que c'est lui qui change de vitesse et même quantitativement. Je m'interroge sur pourquoi l'histoire sans accélération semble marcher alors que l'asymétrie semble se trouver au demi-tour, pour résumé l'étonnement : la partie symétrique du voyage augmente l'asymétrie finale, ça ne devrait pas marcher. A priori deux jumeaux déjà en mouvement à vitesse constante ne voit pas leur âge se décaler.

L'asymétrie est en fait liée aux référentiels inertiels et l'accélération n'est que le signe de cette asymétrie. Il suffit de regarder les trajectoires dans un diagrammes de Minkowski pour voir que la différence est flagrante (même avec une accélération de courte durée). Mais on peut aussi avoir des situations sans accélération (cas des muons atmosphériques) et l'asymétrie est plus subtile (décalage des horloges en mouvement avec la position). Là il est vrai, bien comprendre les transformations de Lorentz et le comment du pourquoi de chaque terme devient fort utile.

[mach3]

croisement avec Deedee, pas encore lu son message, il y aura surement des redondances...

Peut-être qu'il faudrait plus étudier la relativité générale et écrire toute la vraie histoire avec pour mieux comprendre. Cet été si j'ai le courage...

Pas utile pour ce problème là. La RR gère très bien les cas avec mouvement accélérés, bien que le mythe selon lequel on ne peut travailler que sur des référentiels inertiels soit tenace.

Après, étudier la relativité générale cet été, c'est une bonne idée. Vous pouvez commencer par les cours de Richard Taillet (gratuits et en ligne), c'est une voie d'accès qui a marché pour moi (avec le recul j'y trouve des "défauts", mais c'est parce que j'ai été un peu plus loin depuis).

Pour moi oui il y a asymétrie car le jumeau en fusée ressent l'accélération et peut déterminer précisément que c'est lui qui change de vitesse et même quantitativement.

si ça c'est acquis, c'est déjà un bon point, beaucoup de temps de gagné.

Je m'interroge sur pourquoi l'histoire sans accélération semble marcher alors que l'asymétrie semble se trouver au demi-tour, pour résumé l'étonnement : la partie symétrique du voyage augmente l'asymétrie finale, ça ne devrait pas marcher.

est-il possible de préciser un peu mieux? c'est un peu nébuleux là. Quelle histoire sans accélération qui semble marcher?

A priori deux jumeaux déjà en mouvement à vitesse constante ne voit pas leur âge se décaler

Pour statuer sur une différence d'age, il faut que les deux jumeaux se retrouvent à un même endroit à un moment donné. On ne peut pas vraiment parler de différence d'age autrement, car il n'existe pas de façon univoque de dire "à ce moment là pour ce jumeau là, qui a l'age x, son frère, qui est tout là-ba, a l'age y". y dépendra forcément de conventions arbitraires.
Par contre il est clair qu'entre deux évènements où les jumeaux sont réunis, il ne se sera pas écoulé la même durée pour les deux jumeaux, sauf cas particulier. C'est géométrique. Comme deux lignes qui partent toutes deux d'un point A et arrivent toutes deux à un point B, elles sont de longueurs différentes, sauf cas particulier.
Si on se limite par contre à "voir", au sens de "avec les yeux", chaque jumeau voit l'autre vieillir moins vite si ils s'éloignent, ou vieillir plus vite si ils se rapprochent, c'est simplement l'effet Doppler.

m@ch3

[Amanuensis]

pour résumé l'étonnement : la partie symétrique du voyage augmente l'asymétrie finale, ça ne devrait pas marcher. A priori deux jumeaux déjà en mouvement à vitesse constante ne voit pas leur âge se décaler.

Pourquoi?

C'est similaire (mais la géométrie est différente) au cas d'un triangle plan euclidien. Soit ABC un triangle avec AC le plus grand côté (angle en B obtus), la différence |AB|+|BC| - |AC| (la somme des petits côtés moins le grand côté) augmente si on augmente toutes les longueurs d'un même facteur, non?

Même si la différence est liée à l'angle en B (s'il est plat, la différence est nulle, et la différence augmente si l'angle tend vers 0 en gardant AC constant), la différence de longueur dépend à la fois de l'angle et de l'échelle.

Pour les jumeaux c'est pareil: l'angle est l'accélération. La différence d'âge dépend à la fois de l'accélération et de l'échelle de temps (et donc de la durée des voyages).

A priori deux jumeaux déjà en mouvement à vitesse constante ne voit pas leur âge se décaler.

Pas clair, un développement?

[Deedee81]

Pas clair, un développement?

Sur la phrase citée :
C'est là je pense qu'on voit clairement un besoin d'approfondir les notions de référentiels, synchronisation, etc....
C'est une remarque sensée avec un "temps/espace absolu" mais seulement dans ce cas.

[questionsaPIballes]

Merci beaucoup pour ces réponses exhaustives, je vais essayer de répondre à tout dans l'ordre :

Okay effectivement la RR suffira pour tracer l'histoire, j'essayerai de le faire. Je suis déjà tombé sur les cours de Taillet pour la RG mais il semble y avoir des trous dans les cours, j'irai checker à nouveau merci.

Je m'interroge sur pourquoi l'histoire sans accélération semble marcher alors que l'asymétrie semble se trouver au demi-tour, pour résumé l'étonnement : la partie symétrique du voyage augmente l'asymétrie finale, ça ne devrait pas marcher.

Okay je je précise cette phrase, l'histoire c'est celle de calculer la différence d'âge avec le facteur de Lorentz gamma, clairement on ignore les accélérations et on ne regarde que la durée du trajet. Dans cette histoire l'essentiel du trajet est 2 jumeaux en vitesses constantes donc situation symétrique. Pourtant plus cette situation symétrique dure, plus l'asymétrie finale (le décalage d'âge) augmente... C'était ma question de départ qui commence à s'éclaircir grâce à vos analogies

A priori deux jumeaux déjà en mouvement à vitesse constante ne voit pas leur âge se décaler

Effectivement cette phrase est mal dite désolé, je voulais simplement rappeler que l'histoire précédemment citée était symétrique tout du long, chacun voit l'autre de la même manière. Une histoire parfaitement symétrique aboutit à un résultat asymétrique et juste, d'où l'étonnement que cette simplification fonctionne. Je m'attends à ce que le décalage d'âge final dépende plutôt des accélérations subies plutôt que de la durée du voyage. Je comprends l'analogie du triangle mais je ne suis pas sûr de réussir à l'appliquer à ce constat.

Merci merci très sympa de votre part a+

[Amanuensis]

l'histoire précédemment citée était symétrique tout du long, chacun voit l'autre de la même manière.

On voit cela écrit souvent mais c'est faux. Le voyageur voit (au sens de voir, avec ses yeux) l'autre faire demi-tour exactement à mi-temps de son voyage (à l'instant même où il pourrait ressentir l'accélération). Alors que le fixe voit l'autre faire demi-tour tardivement, bien plus tard que le milieu de la durée.

La perception est donc asymétrique, même sans percevoir l'accélération.

[Matmat]

Okay je je précise cette phrase, l'histoire c'est celle de calculer la différence d'âge avec le facteur de Lorentz gamma, clairement on ignore les accélérations et on ne regarde que la durée du trajet.

Il n'est pas tout à fait exact qu'on "ignore les accélérations" , il est plus précis de dire qu'on approxime le calcul de la durée du trajet sur la partie qui ne peut pas être calculé avec les équation de Lorentz , pour cette approximation on fait comme si l'accélération est infini en moment du demi tour ( le jumeau passe instantanément d'une vitesse +V à une vitesse -V ) .

[questionsaPIballes]

Oui d'accord ce n'est pas exactement symétrique sur le demi-tour même avec cette approximation +V à -V, n'empêche que la différence d'âge finale est calculée par rapport au temps de trajet, trajet qui est essentiellement symétrique. En fait rajouter une partie symétrique au trajet, va accroitre l'asymétrie finale, c'est ça qui me choc.

[Deedee81]

Il n'est pas tout à fait exact qu'on "ignore les accélérations" , il est plus précis de dire qu'on approxime le calcul de la durée du trajet sur la partie qui ne peut pas être calculé avec les équation de Lorentz , pour cette approximation on fait comme si l'accélération est infini en moment du demi tour ( le jumeau passe instantanément d'une vitesse +V à une vitesse -V ) .

Dans le cours de Blanchet de RG (mais dans la partie RR) on fait aussi le calcul pour une accélération faible mais constante. Ca fait apparaitre des machins hyperboliques dans les résultats.
Ca existe aussi dans des docs sur ArXiv. Et les calculs sont beeeeeek. Mais ça ne pose pas de problème technique particulier.

[Matmat]

n'empêche que la différence d'âge finale est calculée par rapport au temps de trajet, trajet qui est essentiellement symétrique

La différence de longueur de deux lignes EST obtenue par le calcul des longueurs de ces deux lignes , qu'il y ait des symétries ou pas .
La différence d'age EST la différence de durée du trajet du sédentaire et du trajet du voyageur .

[questionsaPIballes]

La différence de longueur de deux lignes EST obtenue par le calcul des longueurs de ces deux lignes , qu'il y ait des symétries ou pas

Je ne suis pas d'accord, la différence d'âge finale est forcément créée par une asymétrie durant le voyage. Ce n'est pas la partie symétrique du voyage qui créer le décalage d'âge final

La différence d'age EST la différence de durée du trajet du sédentaire et du trajet du voyageur .

Mais ça oui.

[mach3]

note : 6 messages postés entre-temps, je ne les ai pas lu.

Okay effectivement la RR suffira pour tracer l'histoire, j'essayerai de le faire. Je suis déjà tombé sur les cours de Taillet pour la RG mais il semble y avoir des trous dans les cours, j'irai checker à nouveau merci.

Normalement il y a tout là : http://podcast.grenet.fr/podcast/cou...vite-generale/

Okay je je précise cette phrase, l'histoire c'est celle de calculer la différence d'âge avec le facteur de Lorentz gamma, clairement on ignore les accélérations et on ne regarde que la durée du trajet

donc c'est ce que je pressentais : "à ce moment là pour ce jumeau là, qui a l'age x, son frère, qui est tout là-ba, a l'age y"

Concrètement, si on veut faire ça, on doit imaginer qu'on a pavé l'univers d'un ensemble d'horloges A, toutes immobiles les unes par rapport aux autres, et par rapport au premier jumeau, et toutes synchronisées avec lui suivant la procédure Einstein-Poincaré. C'est-à-dire : pour chaque horloge, on détermine sa distance d par mesure de la durée 2d/c d'un aller-retour de signal lumineux du jumeau à l'horloge, puis on règle l'horloge de façon à ce que l'image qu'on a d'elle retarde de la moitié de cette durée, d/c. Cet ensemble d'horloge constitue la matérialisation du référentiel inertiel du premier jumeau (sans cela ce n'est qu'une construction mathématique, rien de plus, là on vient de lui donner corps). J'attire l'attention sur le caractère conventionnel et arbitraire, et sur le fait que ce n'est possible que parce que le premier jumeau est en mouvement inertiel (impossible de maintenir immobile et synchronisées au sens E-P un ensemble d'horloges avec un observateur en mouvement non inertiel).
Maintenant qu'on a fait ça, on va demander au 2e jumeau, qui voyage, et qui n'est même pas forcément en mouvement inertiel, de nous dire l'heure qu'il lit sur les horloges de l'ensemble A, à chaque fois qu'il en croise une (c'est à dire que sa distance à l'horloge est nulle à ce moment là), comparée à l'indication de son horloge à lui. Il croise une première de ces horloges, elle indique t alors que la sienne indique T (on s'en fiche ici de la relation entre T et t, qui dépend de comment l'horloge du voyageur a été synchronisée au départ). Il en croise une deuxième, elle indique t' alors que la sienne indique T'. Il fait le ratio de t'-t sur T'-T. Si on fait tendre t'-t vers 0, le ratio tend vers le gamma correspondant à la vitesse instantanée du voyageur par rapport au sédentaire à ce moment là (dans le cas où le mouvement du voyageur est inertiel sur une longue période, le ratio de t'-t sur T'-T est simplement gamma, pas besoin de prendre une limite).

Voilà, c'est ça qui se passe concrètement.

Si le voyageur est en mouvement inertiel, on peut considérer un ensemble B d'horloges, qui seront au voyageur ce qu'étaient celles de l'ensemble A pour le sédentaire, et on peut lui demander la même chose au sédentaire, il trouverait le même ratio (situation symétrique).

Si le voyageur n'est pas en mouvement inertiel, il n'existe pas de tel ensemble d'horloge.

Bref, pour conclure, quand on dit : "à ce moment là pour ce jumeau là, qui a l'age x, son frère, qui est tout là-ba, a l'age y", on suppose tout un tas de chose de manières conventionnelles et arbitraires, et cette phrase n'a aucun sens sans ces conventions arbitraires.

m@ch3

[questionsaPIballes]

Je n'ai pas pu modifier, j'ajoutais que :
Le jumeau en voyage voit son jumeau sur Terre s'éloigner à la même vitesse et se retrouve dans la même configuration lors du trajet à vitesse constante, pourtant c'est lui qui sera plus jeune au retour donc ça ne peut être dû qu'à l'asymétrie de la situation et pas à cette partie symétrique

[questionsaPIballes]

mach3 cela est vrai aussi pour le jumeau qui voyage regardant celui sur Terre ? Je ne suis pas sûr que cela explique le décalage d'âge final, je reprendrai à tête reposer si c'est le cas désolé

[mach3]

n'empêche que la différence d'âge finale est calculée par rapport au temps de trajet, trajet qui est essentiellement symétrique

ben non, la partie symétrie est relativement réduite en fait, amanuensis l'a schématisée dans le fil mis en lien au tout départ : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post6151632

m@ch3

[mach3]

mach3 cela est vrai aussi pour le jumeau qui voyage regardant celui sur Terre ? Je ne suis pas sûr que cela explique le décalage d'âge final, je reprendrai à tête reposer si c'est le cas désolé

bien tout relire. Normalement tout est dit. Si pas clair, demander, je peux essayer de détailler et décomposer encore plus.

m@ch3

[questionsaPIballes]

Ah ok le schéma est top, oui je relirai bien, je reviens sinon sympa merci

[Amanuensis]

Caveat: S'il s'agit de mon dessin d'un triangle, c'est une analogie, rien d'autre. Le dessin est à comprendre en géométrie usuelle (plan euclidien) et non comme un diagramme de Minkowski.

La géométrie de l'espace-temps n'est pas celle de la géométrie euclidienne. Il y a une sorte «d'inversion» pas aisée à comprendre. (En euclidien la somme des petits côtés est plus grande que le grand côté, alors que pour l'espace-temps la somme (des durées) des petits côtés (= la durée propre pour le voyageur)est plus petite que (la durée de) le grand côté (= la durée propre du fixe).

Le dessin montre par analogie que les parties symétriques ne peuvent pas couvrir tout (en euclidien cela ne peut pas couvrir complètement les petits côtés, en espace-temps cela ne peut pas couvrir complètement le grand côté).

À cause de cette «inversion» il se peut que le schéma soit source de confusion. À voir..