Le paradoxe des jumeaux

[invite042ea98c]

Bonjour,

j'ai entendu parler du paradoxe des jumeaux et son explication, seulement je n'ai pas bien compris l'explication. Je propose une variante du paradoxe que je trouve plus simple à comprendre: deux vaisseaux,A et B, sont immobille l'un par rapport à l'autre. Leurs temps est donc identique. Puis ils se dirigent l'un vers l'autre à 99% de la vitesse de la lumière. Normalement, chaque vaisseaux devrait mesurer grace à la théorie de la relativité restreinte que le temps ralentis pour l'autre. Seulement quand ils s'arêttent, lequel aura passé plus de temps que l'autre? La relativité (si je l'applique correctement) me donne deux résultats contradictoires, suivant le vaisseaux que je prend comme point de refférence.



Merci d'avance
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[invite88f45f7e]

Bojour. En vérité, les résultats donnés par la relativité restreinte sont faux puisqu'on a nécéssairement une accéléraiton de chacun des vaisseaux !

[invitefc7d7ed3]

milnor38 : la RR gère parfaitement bien les référentiels accélérés. Il n'y a aucun problème avec ça. C'est avec la gravité qu'il y a un problème (car ça donne lieu à des référentiels non "uniformément accélérés", qui n'apparaissent jamais sans celà).

leon.w : milnor38 pointe un fait important : l'accélération. La relativité restreinte met en avant des référentiels particuliers, ceux qui ne sont pas accélérés. Ces référentiels sont complètement équivalents, c'est pour ça que le problème que tu soulève semble bizarre.

Ainsi, si j'ai deux vaisseaux qui étaient côte à côte, immobiles, puis s'éloignent de la même façon avant de se rapprocher à nouveau de la même façon, pendant le mouvement, chacun aura l'impression que le temps de l'autre est dilaté. Mais lorsqu'ils se rejoignent à nouveau, leurs horloges se seront resynchronisées.

Le paradoxe des jumeaux n'est lui pas symétrique. Un jumeau reste dans le référentiel initial, sans accélération, alors que l'autre est accéléré. La situation n'est pas identique, car celui des deux qui sera dans le vaisseau sentira une force : pendant un temps il n'est plus dans un référentiel inertiel. C'est le fait d'avoir été accéléré (avoir senti une force), s'être retrouvé à une vitesse non nulle par rapport à l'autre, puis avoir décéléré (la décélération ne "balance" pas l'accélération), qui fait que leurs horloges sont désynchronisées.

[invite042ea98c]

Ca veut dire que si les deux vaisseaux accélèrent chacun à la moitié des 99% de la vitesse de la lumière ils auront finalement le même temps?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Prenons un référentiel d'observation R et considérons 2 vaisseaux, initialement immobiles au même endroit dans ce référentiel et qui vont partir se balader indépendamment puis se retrouver à leur point de départ dans ce référentiel.
Appelons t, le temps propre du référentiel R, ce sera le temps coordonnée que nous étendrons au reste de l'univers et avec lequel nous décrirons les trajectoires des 2 vaisseaux.
La trajectoire du vaisseau 1 est décrite par une fonction x₁(t) et celle du vaisseau 2 par une fonction x₂(t), ce sont les positions des vaisseaux dans le référentiel R en fonction du temps dans le référentiel R.
En chaque point de ces trajectoires on peut définir une vitesse, et on aura donc v₁(t) et v₂(t).

Le temps coordonnée t et les temps propres des 2 vaisseaux, t'₁ et t'₂, sont reliés à tout instant t par:
et
avec :
et

Pour connaitre le temps propre total écoulé dans chaque vaisseau depuis le moment t0 de leur départ jusqu'au moment tf où ils se retrouvent dans le référentiel R, il suffit d'intégrer sur les trajectoires. Par exemple pour 1:



Le temps propre écoulé pour chaque vaisseau est forcément inférieur ou égal au temps coordonnée écoulé (temps propre de R). Ensuite tout dépend des trajectoires. Certaines donneront la même durée propre, notamment celles qui sont symétriques entre elles (mais pas que).

m@ch3

[Franc84]

Bonjour

Pour le paradoxe des jumeaux, l'accélération devrait modifier l'orientation spatio-temporelle du mouvement, ça je comprends (plus le mouvement dans les trois dimensions est rapide, moins le "mouvement dans le temps" est important). Mais je ne comprends pas pourquoi cette orientation ne serait modifiée que pour un des jumeaux du point de vue de la relativité, ni pourquoi le chemin spatio-temporel d'un des jumeaux serait selon ce même point de vue plus court que l'autre.

Comment peut on dire qu'il y a un des jumeaux qui est en mouvement et pas l'autre?

Merci de vos réponses.


Cordialement

[Franc84]

faut il faire intervenir le champ gravitationnel?


Cordialement

[coussin]

Comment peut on dire qu'il y a un des jumeaux qui est en mouvement et pas l'autre?

Y a qu'un des deux qui est collé à son siège sous l'effet de l'accélération. L'autre reste tranquille à boire un café…

[coussin]

Un exemple beaucoup plus terre à terre : un jumeau qui participe à une course de Formule 1 et son frère, assis dans les gradins à regarder la course ne vieillissent pas au même rythme…

[Franc84]

Y a qu'un des deux qui est collé à son siège sous l'effet de l'accélération. L'autre reste tranquille à boire un café…

Merci de votre réponse

Mais qui dit que le jumeaux parti en fusée par rapport au mouvement de la terre, par exemple autour du soleil, ne freine pas?

On peut seulement dire qu'il accélère par rapport au champ gravitationnel de la terre.


Cordialement

[invitefc7d7ed3]

Chaque jumeau peut faire des expériences qui les distinguent.
Pour s'abstraire vraiment de tout le carcan de la terre etc, on suppose qu'ils sont au départ tous les deux ensemble en apesanteur au milieu de l'espace, puis l'un s'en va avec un vaisseau et revient. Avant de partir, ils vivent dans un référentiel inertiel : tout objet en translation rectiligne uniforme y reste.

En revanche, lorsqu'un jumeau s'en va, il peut observer que, pendant les phases d'accélération et de freinage dans son vaisseau, cette loi n'est plus vérifiée ! N'importe quel objet libre initialement sans mouvement dans le vaisseau spatial file vers l'arrière du vaisseau pendant l'accélération ou vers l'avant pendant le freinage. L'autre qui est resté au point de départ en revanche ne voit aucun changement.

C'est en cela que les deux situations ne sont pas du tout symétriques. (Et c'est précisément ce que disait coussin de manière plus laconique et plus imagée ci dessus) Et c'est ce qui fait la différence de "longueur du chemin spatio-temporel" entre les deux.

PS : notez que ce qui est important ici est la notion d'accélération, au sens général du terme (une "accélération" ou un "freinage" dans le langage de la vie de tous les jours correspondent tous deux à une accélération dans le langage des physicien, celle-ci pouvant être positive ou négative). Ce qui est important, c'est qu'un seul des jumeaux a une vitesse qui n'est pas constante dans le temps, et que cela peut se vérifier par une expérience de type "est-ce qu'un objet sans vitesse initiale se met spontanément à se déplacer sans qu'on y exerce de force ?"

Notez que je tiens à me placer dans le vide pour ces arguments parce que la gravitation est une source d'interrogations en relativité (une grosse vu qu'elle a mené à la relativité générale) et qu'il est inutile de se proposer de gérer les problèmes que cela peut soulever alors qu'ils n'ont rien à voir avec le paradoxe des jumeaux.

[Nicophil]

Bonjour,

faut il faire intervenir le champ gravitationnel?

Non, car la théorie restreinte de la relativité est restreinte aux référentiels non-accélérés et ne sait pas "gérer" la gravité.

Comment peut on dire qu'il y a un des jumeaux qui est en mouvement et pas l'autre?

On ne dit pas ça : on dit qu'un des jumeaux subit des accélérations, l'autre non.

[Nicophil]

Non, car la théorie restreinte de la relativité est restreinte aux référentiels non-accélérés

Pourquoi ? Parce que l'invariance de c est restreinte aux référentiels non-accélérés.
Alors que dans un référentiel accéléré, c peut prendre n'importe quelle valeur.

[Deedee81]

Salut,

Pourquoi ? Parce que l'invariance de c est restreinte aux référentiels non-accélérés.
Alors que dans un référentiel accéléré, c peut prendre n'importe quelle valeur.

Non, dans tout repère local (voisinage infinitésimal de l'origine) même accéléré la vitesse reste c (cela se voit immédiatement sur les formes différentielles, et c'est vrai aussi en RG puisque l'espace tangent en tout point de la variété espace-temps est un espace de Minkowski).

La raison de l'usage de repère non accéléré en RR est simplement que la plupart des formules utilisées en RR (transformations de Lorentz, dilatation du temps,...) sont écrites en supposant que ces repères sont non accélérés.

On peut travailler avec des repères accélérés mais il faut alors gérer trois difficultés :
- Il faut travailler avec les formes différentielles des transformations de Lorentz (calcul d'intégrales et tout le bataclan)
- Dans un repère non local accéléré il y a apparition d'horizon (de Rindler) délicat à gérer
- Une coupe à temps constant = "tranche spatiale" d'un repère accéléré peut être non euclidienne. Cela implique l'usage d'outils mathématiques proches de ceux utilisés en relativité générale (géométrie différentielle, calcul tensoriel,...)

Bref, autant éviter (en RG on n'a pas le choix, mais, au moins, en RR on peut toujours l'éviter)

[Franc84]

Bonsoir


Merci bien pour vos remarques


Vous dites qu'il ne faut pas faire intervenir la gravité dans le paradoxe des jumeaux parce que la relativité restreinte ne sait pas gérer le problème de la gravité. Soit, mais je remarque que l'on est toujours plus ou moins dans un champ gravitationnel. Il y a aussi une équivalence entre la masse inerte et la masse grave qui peut avoir une signification. Un corps d'un certain point de vue peut être accéléré et d'un autre point de vue être un référentiel inertiel, la terre par exemple.


Vous dites aussi que la relativité restreinte est restreinte aux référentiels non accélérés, mais il y aurait paradoxe des jumeaux parce qu'il y a accélération, donc on ne pourrait pas s'en tenir à la relativité restreinte pour comprendre ce paradoxe.


Je comprends que l'accélération introduise une dissymétrie, il y en a un qui accélère l'autre pas. Mais pourquoi le déroulement du temps sera plus lent pour le jumeaux qui accélère, on peut très bien considérer qu'en fait il a freiné? Et pourquoi cette dissymétrie dans le déroulement du temps perdure après l'accélération?


L'accélération a changé l'axe spatio-temporel, mais après l'accélération on ne peut toujours pas dire que l'un des jumeaux est en mouvement et l'autre pas, chacun voit l'autre en mouvement. La situation si on ne fait pas intervenir d'autre force est redevenu symétrique. Le déroulement du temps n'aura été différent que pendant la phase d'accélération.

Et si suite à cette phase d'accélération le jumeau qui a accéléré freine, les deux temps vont à nouveau coïncider, comment savoir qui est plus jeune que l'autre?


Merci pour vos réponses


cordialement

[inviteb14aa229]

lorsqu'un jumeau s'en va, il peut observer que, pendant les phases d'accélération et de freinage dans son vaisseau, cette loi n'est plus vérifiée ! N'importe quel objet libre initialement sans mouvement dans le vaisseau spatial file vers l'arrière du vaisseau pendant l'accélération ou vers l'avant pendant le freinage. L'autre qui est resté au point de départ en revanche ne voit aucun changement..

on dit qu'un des jumeaux subit des accélérations, l'autre non.

Ce n'est pas ce qui se résume par une phrase :
"la vitesse est relative, l'accélération est absolue" ?

[Nicophil]

Vous dites que la relativité restreinte est restreinte aux référentiels non accélérés, mais il y aurait paradoxe des jumeaux parce qu'il y a accélération, donc on ne pourrait pas s'en tenir à la relativité restreinte pour comprendre ce paradoxe.

Non : c'est le référentiel (l'observateur qui mesure les mouvements) qui doit être non-accéléré. Les jumeaux, eux, ont le droit de faire tous les mouvements possibles et imaginables (enfin à v<c quand même!).

Mais par ailleurs si les horloges se désynchronisent, c'est en raison de leurs trajectoires différentes dans l'espace-temps. Donc les différences d'accélération ne sont pas vraiment la clé du problème.

Le "vrai" "paradoxe" des jumeaux est celui où ils convergent l'un vers l'autre à vitesse constante : chacun voit l'horloge de l'autre battre plus vite que la sienne, jusqu'à ce qu'ils se rejoignent et là...

[invitefc7d7ed3]

Plusieurs choses :

- Le fait est que ce qui est important pour mesurer la façon dont le temps s'écoule pour un corps, il faut se placer dans le référentiel où celui-ci est immobile. Ce référentiel peut être ou pas inertiel. Mais c'est une propriété intrinsèque : le fait qu'un corps soit dans un référentiel inertiel ou pas ne dépend pas de la façon de le regarder ! Dans le référentiel où il est immobile, les effets de l'accélération sont observables : lorsque votre voiture accélère, vous êtes immobile par rapport à vous-même mais vous sentez les effets de l'accélération.

-Comme le dit Deedee, la relativité restreinte gère très bien les référentiels accélérés. En revanche, elle ne gère pas pas gravitation. L'équivalence entre masse grave et masse inerte est une des idées à l'origine de la relativité générale, qui permet d'englober la gravitation. Mais on peut très bien faire de la physique sans s'occuper de gravitation : tant que ses effets sont faibles (comme c'est par exemple le cas dans l'espace loin d'un corps massif), on peut s'en ficher. Si on essaie de s'en abstraire ici, c'est que le paradoxe des jumeaux n'a rien à voir avec cela, donc autant l'oublier pour l'instant.

-Vous n'avez visiblement pas lu tout mon message précédent puisque je vous y dis que lorsque nous parlons d'accélération, cela signifie "changement de vitesse" et non pas "augmentation de vitesse". Ainsi, un freinage compte aussi. Les deux jumeaux partent d'un référentiel où ils ne sentent pas d'accélération (il n'y a pas d'objet qui se met spontanément en mouvement sans l'effet d'une force), puis l'un voit sa vitesse changer (dans le langage classique, il accélère pour s'éloigner, puis freine, puis accélère pour se rapprocher et freine pour s'arrêter) et en revenant, il a moins vieilli que son frère. C'est cela, la contraction des durées, et c'est le fait de changer de vitesse qui compte, rien d'autre. Si vous voulez voir "pourquoi", il faut faire les calculs pour comprendre plus.

-La dissymétrie ne "perdure" pas vraiment dans le temps. Une fois que le jumeau voyageur est revenu voir son frère, ils vieillissent à nouveau à la même vitesse, mais une fois qu'il a subi les effets de son voyage, ceux-ci ne sont pas réversibles (il a acquis un écart, et après cet écart reste constant).

[Franc84]

Le "vrai" "paradoxe" des jumeaux est celui où ils convergent l'un vers l'autre à vitesse constante : chacun voit l'horloge de l'autre battre plus vite que la sienne, jusqu'à ce qu'ils se rejoignent et là...

Y a t-il un paradoxe des jumeaux pour deux jumeaux qui s'approchent à vitesse constante?


Je crois que dans ce cas la chacun voit l'horloge de l'autre battre moins vite que la sienne, car c'est pour celui qui est en mouvement que l'horloge bas le moins vite.

La première difficulté c'est qu'a à une certaine distance un jumeau doit mettre l'horloge de l'autre à une certaine heure, donc il faut bien choisir qui modifiera l'horloge de l'autre.


La deuxième difficulté c'est qu'à une certaine distance à quelle heure sera mise l'horloge du jumeau qui se rapproche, si l'heure est la même que celle de l'autre jumeau il y aura un paradoxe à l'arrivée. Par contre si l'horloge du jumeau qui s'approche est mise à l'heure selon la coordonnée temporelle du deuxième jumeau donc en avance, le temps se déroulant moins vite pour le jumeau qui s'approche, leur deux temps coïncideront quand ils seront en contact.


La question est donc de savoir si il est justifié de mettre l'horloge du deuxième jumeau en avance, car si l'on avait pris l'autre jumeau comme référentiel c'est l'horloge d'une premier jumeau qui aurait due être mis en avance, alors que le phénomène est identique. Donc pourquoi un jumeau serait il plus pris comme référentiel que l'autre.


Mais le réel problème c'est qu'il n'y a aucune raison pour mettre l'horloge du jumeau qui se rapproche en avance. Car quand il s'approche de la borne qui doit mettre son horloge à l'heure, cette borne sera forcément à l'heure de l'autre jumeau, il aura donc un contact avec cette borne a telle heure, le temps de la borne et du jumeau qui se rapproche vont donc coïncider. Donc il y aura bien un paradoxe à l'arrivée, chacun pensant voir l'horloge de l'autre en retard. Donc cette représentation des choses ne serait pas juste.


Quand il y a accélération il peut y avoir d'autres raisons qui font que les deux temps ne coïncident pas, la question est de savoir lesquelles.


Cordialement

[Franc84]

C'est cela, la contraction des durées, et c'est le fait de changer de vitesse qui compte, rien d'autre. Si vous voulez voir "pourquoi", il faut faire les calculs pour comprendre plus.

On peut avoir une compréhension mathématique des choses, ce qui déjà n'est pas donné à tout le monde, mais on peut aussi chercher à voir du point de vue de la vision du monde à quoi cela correspond, dans ce cas la on doit pouvoir l'expliquer sans utiliser le langage mathématique.


Si l'accélération est importante mais brève, est ce que le temps du jumeau qui a accéléré continu de se dérouler plus lentement que l'autre jumeau tant qu'ils auront une différence de vitesse, et si oui pourquoi?


Merci pour vos réponses


Cordialement

[invitefc7d7ed3]

Pour que les jumeaux puissent comparer leurs âges, il est important qu'ils soient immobiles l'un par rapport à l'autre. Car pour comparer leurs âges (ou l'heure sur leurs horloges), il faut qu'ils puissent se dire "Maintenant il est telle heure" et que "maintenant" ait un sens. Or la notion de simultanéité dépend du référentiel ! En gros tant qu'ils ne sont pas dans le même référentiel, ils ne sauront pas se mettre d'accord sur ce que veut dire maintenant !

Du coup, comparer ce qui se passe lorsqu'ils s'approchent a peu de sens, vu qu'on n'a pas de moyen absolu de dire "À tel instant, le jumeau 1 avait X ans et le jumeau 2 avait Y ans", de même si l'un deux subit une courte accélération sans revenir voir son frère. On ne peut donc pas parler de paradoxe des jumeaux dans ces cas-ci !
Dans le cas symétrique où les deux s'approchent, s'ils s'arrêtent de manière symétrique, leurs horloges seront synchronisées à l'arrivée.

Quant à ma remarque sur les calculs, c'était pour dire qu'on peut vous fournir des explications quand vous posez des questions, mais sans connaitre vraiment la théorie, vous aurez grand mal à prédire ce qui se passe dans une situation nouvelle, ou même à dire si une situation nouvelle est similaire à quelque chose que vous connaissez déjà. Les mathématiques, outre les calculs, constituent un langage très puissant qui permet d'expliquer beaucoup de choses en peu de mots et il est difficile d'appréhender l'aspect "vision du monde" dans sa globalité sans y recourir.

[invitefc7d7ed3]

Évidemment pour le cas symétrique, pour que leurs horloges affichent la même heure, il faut que les jumeaux les aient synchronisées avant de partir. Pour ce faire, à cause du problème de simultanéité, il doivent l'avoir fait en étant immobiles l'un par rapport à l'autre. Du coup il faut qu'ils partent de manière symétrique (en subissant des accélérations symétriques), puis se rejoignent à nouveau de manière symétrique en s'arrêtant pour comparer leurs horloges.

[Nicophil]

- Le fait est que ce qui est important pour mesurer la façon dont le temps s'écoule pour un corps, il faut se placer dans le référentiel où celui-ci est immobile.

Dans le référentiel où il est immobile, les effets de l'accélération sont observables : lorsque votre voiture accélère, vous êtes immobile par rapport à vous-même mais vous sentez les effets de l'accélération.

Ces points sont fondamentaux .

Je note qu'il faut traduire "être dans un référentiel" par "être immobile dans son référentiel":

Ce référentiel peut être ou pas inertiel. Mais c'est une propriété intrinsèque : le fait qu'un corps soit immobile dans un référentiel inertiel ou pas ne dépend pas de la façon de le regarder !

En gros tant qu'ils ne sont pas immobiles dans le même référentiel, ils ne sauront pas se mettre d'accord sur ce que veut dire maintenant !

[invitefc7d7ed3]

Merci, c'est effectivement plus correct comme cela ! D'ailleurs la première phrase que vous citez n'est pas bien française... J'aurais dû me relire, mes excuses.

[invitefc7d7ed3]

Pour un point de terminologie, Nicophil, vous dites :

Le "vrai" "paradoxe" des jumeaux est celui où ils convergent l'un vers l'autre à vitesse constante : chacun voit l'horloge de l'autre battre plus vite que la sienne, jusqu'à ce qu'ils se rejoignent et là...

Mais il me semble que traditionnellement ce qu'on désigne par "paradoxe des jumeaux", c'est plutôt le fait que les deux jumeaux peuvent ne pas avoir le même âge. D'ailleurs ce que vous citez, c'est juste le résultat de l'effet Doppler. Il y a des corrections relativistes certes, mais deux ambulances qui enverraient des signaux sonores pour se transmettre la fréquence de leurs horloges respectives observeraient aussi un shift des fréquences sans qu'il y ait de contraction des durées mesurable...

[Nicophil]

1) Oui, j'aurais dû écrire : "Le vrai paradoxe serait...", ce n'est pas le "paradoxe des jumeaux" traditionnel.
2) S'il était possible de faire l'expérience avec des horloges atomiques synchronisées au départ, elles seraient synchronisées à l'arrivée ?

[Franc84]

Bonjour

Pour que les jumeaux puissent comparer leurs âges, il est important qu'ils soient immobiles l'un par rapport à l'autre. Car pour comparer leurs âges (ou l'heure sur leurs horloges), il faut qu'ils puissent se dire "Maintenant il est telle heure" et que "maintenant" ait un sens. Or la notion de simultanéité dépend du référentiel ! En gros tant qu'ils ne sont pas dans le même référentiel, ils ne sauront pas se mettre d'accord sur ce que veut dire maintenant !

Si les deux jumeaux s'approchent l'un de l'autre à vitesse constante, on peut mettre l'horloge du jumeau 2 à l'heure du jumeau 1 grâce à une borne se trouvant à distance du jumeau 1 et cela au moyen d'un signal laser provenant de la borne. Le jumeau 2 lorsqu'il rejoindra le jumeau 1 peut comparer l'heure de son horloge avec celle du jumeau 1 sans s'arrêter s'il reçoit un autre signal laser mais cette fois ci du jumeau 1. les deux horloges seront elles à la même heure? Chaque jumeau pense que l'horloge de l'autre aura du retard par rapport à la sienne, le paradoxe ne serait donc pas dans ce cas résolu.

Quant à ma remarque sur les calculs, c'était pour dire qu'on peut vous fournir des explications quand vous posez des questions, mais sans connaitre vraiment la théorie, vous aurez grand mal à prédire ce qui se passe dans une situation nouvelle, ou même à dire si une situation nouvelle est similaire à quelque chose que vous connaissez déjà. Les mathématiques, outre les calculs, constituent un langage très puissant qui permet d'expliquer beaucoup de choses en peu de mots et il est difficile d'appréhender l'aspect "vision du monde" dans sa globalité sans y recourir.

Il faut ne pas s'en tenir seulement à l'aspect mathématique, car l'aspect mathématique d'une théorie peut être cohérent et pourtant cette théorie d'un point de vue opérationnelle peut être en partie réfutée, et la vision du monde présente dans la théorie peut se révéler en partie fausse.

Merci pour vos remarques

Cordialement

[azizovsky]

Bonsoir , wow , là Franc84 ,tu m'étonne , chapeau ...

[Franc84]

Le "vrai" "paradoxe" des jumeaux est celui où ils convergent l'un vers l'autre à vitesse constante : chacun voit l'horloge de l'autre battre plus vite que la sienne, jusqu'à ce qu'ils se rejoignent et là...

Je n'ai que appliqué cette idée.


Cordialement

[Etrange]

Salut,

Si les jumeaux sont en mouvement rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre alors chacun voit l'horloge de l'autre battre moins vite que la sienne. Il ne sont pas obligés d'être immobiles l'un par rapport à l'autre pour synchroniser ou comparer leurs horloges, s'ils coïncident, c'est à dire s'ils sont au même endroit, ils peuvent les comparer. Franc84, je ne visualise pas vraiment ton expérience de pensée. Si les jumeaux se dirigent l'un vers l'autre en mouvement rectiligne uniforme et si leurs horloges sont initialement déclenchées par un signal émis par une source équidistante des deux alors leurs horloges indiqueront la même heure lors de la coïncidence. Le jumeau A voit l'horloge de B battre moins vite mais il la voit aussi déclenchée avant la sienne. La situation est symétrique du point de vue de B bien sûr.