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Paradoxe des jumeaux



  1. #1
    wince

    Paradoxe des jumeaux


    ------

    J'ai lu le paradoxe des jumeaux en relativité restreinte sur wikipedia mais j'ai du mal à me convaincre de la non symétrie des situations.
    Si à la place de la terre on met deux jumeaux dans deux vaisseaux identiques .L'un part et revient , la situation est parfaitement symétrique pour les deux jumeaux, à par l'accélération dans le demi tour que fait l'un mais qui aussi rapide que l'on veut.
    Ou est la différence?

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  3. #2
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par wince Voir le message
    J'ai lu le paradoxe des jumeaux en relativité restreinte sur wikipedia mais j'ai du mal à me convaincre de la non symétrie des situations.
    Si à la place de la terre on met deux jumeaux dans deux vaisseaux identiques .L'un part et revient , la situation est parfaitement symétrique pour les deux jumeaux, à par l'accélération dans le demi tour que fait l'un mais qui aussi rapide que l'on veut.
    Ou est la différence?
    Bonjour,

    Il y a eu beaucoup de pixel créé sur FS traitant de ce sujet :

    Chercher sur Google : Paradoxe jumeau site:forums.futura-sciences.com

    Pour enlever toute ambiguïté il faut le penser de manière géométrique en 4D. Les trajectoire (ligne d'univers) des jumeaux sont distinctes. Associé à une métrique (en l'occurrence ici celle de Minkowski) les "longueurs" des trajectoires mesurant le temps propre sont différentes.

    Patrick

  4. #3
    nickaru

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Désolé de consommer encore des pixels mais j’aimerais tellement comprendre.

    Voici les conditions de l’expérience.

    On a deux vaisseaux identiques placés à équidistances d’une balise invisible à ceux-ci.
    Deux autres balises sont placées a une distance non négligeable même à vitesse c (par rapport aux balises) mais de façon a être équidistantes de la balise centrale.
    Tous ces objets sont placés de sorte à former une unique ligne droite. Et ils sont en dehors de tout champ gravitationnel.
    Les deux vaisseaux subissent une accélération égale de leur position vers la balise centrale.
    A partir d’un point équidistant (on peut dire que d’autres balise s’y situent) l’accélération est coupée, les vaisseaux ont une vitesse constante de 0,5 c par rapport aux balises (contraction des longueurs et tout le toutime inclus).

    Arrivé à la balise centrale une horloge est initialisée à 0 (un fil dépasse des vaisseaux et touche une autre dépassant de la balise centrale, le contact physique créer l'initialisation) sur chaque vaisseau. L’expérience commence vraiment ici.
    Chaque vaisseau se dirige ainsi sans accélération vers les balises extérieures à 0,5c par rapport a celle-ci.
    Arriver chacun a sa balise extérieur celle-ci coupe l’horloge (l’expérience est finie, les jumeaux sont cryogénisés) et les vaisseaux retourne vers la balise centrale avec la méthode qui leur plaira.

    Ma question est quelle horloge subit une déformation du temps ? Et pourquoi ?
    Vous pouvez utiliser toutes les métrique et tous les outils mathématique que vous voulez mais je voudrais juste savoir la quelle des horloges est plus ou moins en avance sur l’autre.
    Je vous accorde qu’il serait très difficile pour un vrai observateur sur un vaisseau d’apprécier les longueurs et vitesses sans autre point de référence que soit même et l’autre vaisseau mais connaissant la largeur du vaisseau et en mesurant le temps mis pour un certain rapetissement apparent, ca doit être possible.

    Voila, s'il y a une incohérence ou un problème dans ce raisonnement merci de me le montrer. Désoler d'être aussi exhaustif mais c'est pour enlever toutes les réponses bateaux.

  5. #4
    betatron

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par nickaru Voir le message
    ...et les vaisseaux retourne vers la balise centrale avec la méthode qui leur plaira.
    Ma question est quelle horloge subit une déformation du temps ? Et pourquoi ?
    Salut,
    la réponse est: tout dépend des méthodes qu'ils choisissent pour le retour!
    Mais pour le reste, tout étant parfaitement symétrique, aucune horloge n'a de raison d'être considérée comme en avance sur l'autre.

  6. #5
    Deedee81

    Re : Paradoxe des jumeaux

    EDIT croisement avec betatron et qui a été plus concis que moi

    Salut,

    Citation Envoyé par nickaru Voir le message
    Désolé de consommer encore des pixels mais j’aimerais tellement comprendre.
    Tu as choisi une description vachement complexe. Est-ce vraiment l'idéal pour comprendre ?

    Citation Envoyé par nickaru Voir le message
    Ma question est quelle horloge subit une déformation du temps ?
    Aucune. Les horloges ne sont pas affectées par la vitesse (elles peuvent l'être par l'accélération, mais on peut utiliser des accélérations modérées et construire de "bonnes" horloges).

    C'est uniquement une question de mesure relative du temps entre deux observateurs (horloges).

    Citation Envoyé par nickaru Voir le message
    [....] je voudrais juste savoir la quelle des horloges est plus ou moins en avance sur l’autre.
    Là, c'est déjà plus clair.

    De ce que j'ai compris de ton expérience un peu compliquée, c'est totalement symétrique, non ? Chaque vaisseau / horloge vit la même histoire d'accélération, vitesse, etc... (mais dans des sens différents).

    Dans ce cas, les deux horloges indiqueront la même heure.

    Et par rapport à la balise centrale, si l'on y a mis une horloge, celle-ci sera en avance sur les deux autres.

    Il y a pas mal d'explications ici, même celles excellentes de Baez traduites en français :
    http://www-cosmosaf.iap.fr/Paradoxe%...ngevinpres.htm

    Attention, il y a un lien vers les jumeaux dans un espace compact, traduit d'un article en anglais sur ArXiv, mais je connais cet article et il y a une erreur de débutant dedans.

    Et tu as bien sur Wikipedia :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_jumeaux
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradox...paces_compacts
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradox...9;effet_Sagnac

    Mais le mieux, pour vraiment comprendre, étudier la théorie qui explique le paradoxe des jumeaux :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A9_restreinte
    ou mieux, un bon bouquin.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    betatron

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Je me permets d'ajouter (qu'on me flagelle si je me trompe!) que le demi-tour en soi n'est nullement responsable du décalage.
    L'expérience de pensée de Langevin a été proposée à une époque où on ne savait rien du Big Bang.
    Dans ce nouveau cadre, on peut rendre l'expérience à la fois plus simple et tout aussi étonnante:
    Pour cela, admettons que deux galaxies très distantes abritent chacune une civilisation capable de déterminer l'âge de l'univers avec une très grande précision, par des considérations astronomiques ou astrophysiques.
    Il suffit alors d'un aller-simple, à vitesse constante, de la galaxie A à la galaxie B. Si le voyageur part quand A affiche disons 14 milliards d'années pile à cette horloge cosmique, que son voyage dure un an, s'il a assez de vitesse, il peut arriver sur la galaxie B pour constater que l'horloge cosmique y indique 14 milliards d'années plus 100 ans.
    Tout se passe exactement comme si le temps passé en translation par rapport à l'univers considéré comme un tout immobile se trouvait multiplié par un certain facteur (toujours supérieur à 1) quand on revient "sur le plancher des vaches".
    Ou, dit autrement, si on se déplace vite dans l'univers, on voit celui-ci vieillir plus vite et on a plus de chances d'en connaître les âges avancés...
    Il me semble que c'est la meilleure façon d'oublier le paradoxe, puisqu'ici il n'y en a aucun: il reste juste un résultat très étonnant, ce qui est quand même plus facile à intégrer qu'un paradoxe.
    Un autre débat est que pendant cette durée de voyage (qu'on la compte de un an pour le voyageur ou de 100 ans pour les habitants), l'univers continue son expansion, donc le segment "galaxie A - fusée - galaxie B" est étiré par cette expansion. Dans quelle mesure cela influe-t-il sur le résultat, est-ce seulement nécessaire à ce résultat, ça je ne saurais trop le dire...
    Dernière modification par betatron ; 10/02/2011 à 17h53.

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  10. #7
    gatsu

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Salut,
    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Attention, il y a un lien vers les jumeaux dans un espace compact, traduit d'un article en anglais sur ArXiv, mais je connais cet article et il y a une erreur de débutant dedans.
    Genre à la surface d'une sphère ?
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  11. #8
    nickaru

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Tu as choisi une description vachement complexe. Est-ce vraiment l'idéal pour comprendre ?
    C’est la plus simple en fait. Il n’ya que la restreinte qui s’applique rien d’autre.

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Et par rapport à la balise centrale, si l'on y a mis une horloge, celle-ci sera en avance sur les deux autres.
    En fait si on prend comme « système de coordonnées stationnaire », comme défini dans le papier d’Einstein, un des vaisseaux. Et qu’on considère l’autre en translation par rapport au premier.
    Puis-je croire que la RR s’applique ? Que ce qui vaut pour la balise centrale, vaut il pour ce vaisseau choisi comme « système de coordonnées stationnaire » ?
    Mais si on prend l’autre vaisseau comme système de coordonnées alors qu’en sera-t-il des conclusions précédentes ?
    Comme vous l’avez dit on a un cas ou les vaisseaux ont des horloges affichant le même temps mais différent de celle de la balise centrale.
    Mais dans les deux autres cas ne doit on pas conclure que l’affichage des horloges différent l’une de l’autre dans le sens inverse en fonction du cas dans lequel on se place.

    Merci pour les liens, je vais regarder ca de plus près.

  12. #9
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par nickaru Voir le message
    Voila, s'il y a une incohérence ou un problème dans ce raisonnement merci de me le montrer. Désoler d'être aussi exhaustif mais c'est pour enlever toutes les réponses bateaux.
    L'énoncé est bien compliqué à suivre.

    Si j'ai bien compris l'énoncé il me semble que l'on peut de manière plus simple visualiser la symétrie des trajectoires spatio-temporelle en 2D. Partant d'un point O (associé à un référentiel inertiel) deux horloges s'éloignent de manière symétrique par rapport à O (en ligne droite). Elles font demie-tour à égale distance par rapport à O pour se rencontrer de nouveau en O. Les deux horloges subissent les mêmes phases d'accélération/décélération. En 2D par rapport au référentiel inertiel les trajectoires spatio-temporelles des horloges seront symétrique par rapport à l'axe du temps correspond au temps propre de O.

    Les horloges indiqueront la même heure à leur rencontre.

    Patrick
    PS
    Peut on parler d'homotopie pour les deux trajectoires spatio-temporelles des jumeaux ?

  13. #10
    wince

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Pour essayer de préciser....
    Jumeau 1 immobile jumeau 2 bouge.
    Premier évênement ils se séparent.
    Deuxième évênement position jumeau 1 temps celui du jumeau 2lorsqu'il se retourne.
    On supose que le jumeau 2 voyage à 80% de la vitesse de la lumière pendant 1 année de son temps propre.
    Dans le repère du jumeau 2 l'évenement 2 à pour coordonnées
    x'=-0.8 année lumière t'=1an
    Ce qui donne (transformation de Lorentz)
    x=5/3(-0.8-(-0.8))=0 (lavitesse du repère du premier jumeau vaut -v dans le repère du second)
    t=5/3(1-0.64)=0.6 ans
    Le jumeau 1 à moins vielli! Le retour devrait être symétrique
    Au total il s'écoule 1.2 ans dans le repère fixe et 2 ans dans le mobile

  14. #11
    betatron

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Peut on parler d'homotopie pour les deux trajectoires spatio-temporelles des jumeaux ?
    Késako? Un outil de morphing?

  15. #12
    betatron

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par nickaru Voir le message
    Merci pour les liens, je vais regarder ca de plus près.
    Attention quand même avec Baez, il n'est guère plus clair qu'Einstein!

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  17. #13
    Deedee81

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Salut,

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    Genre à la surface d'une sphère ?
    Oui. Mais pas nécessairement avec courbure. Par exemple le tore plat T2 (l'univers de PacMan des jeux vidéos ).

    Citation Envoyé par betatron Voir le message
    Késako? Un outil de morphing?


    Non, un outil des mathématiques. De la topologie (voir le lien indiqué).
    EDIT : Oups, je viens seulement de comprendre l'allusion. Pas réveillé moi.

    Citation Envoyé par betatron Voir le message
    Attention quand même avec Baez, il n'est guère plus clair qu'Einstein!


    Moi j'aime bien.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  18. #14
    gatsu

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Oui. Mais pas nécessairement avec courbure. Par exemple le tore plat T2 (l'univers de PacMan des jeux vidéos ).
    Juste pour être sûr...d'un point point de vue topologique ça reste non ? Après la notion de platitude s'applique à la variété associée lorsqu'on l'a pourvue d'une connexion il me semble (qui peut être la connexion "naturelle" induite par un plongement dans une variété 3D euclidienne ou tout à fait autre chose). Me trompe-je ?
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  19. #15
    Amanuensis

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    Juste pour être sûr...d'un point point de vue topologique ça reste non ?
    T2 "reste S2" ?? Ai-je bien compris la question ? Alors la réponse est non, ils sont topologiquement différents : ils n'ont pas le même premier groupe d'homotopie (trivial pour S2, et Z² pour T2).

    Par ailleurs je comprends la notion de métrique induite par une immersion ou un plongement (d'où la connexion de LC), mais je ne comprends pas la notion de connexion induite.

  20. #16
    Deedee81

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Salut,

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    T2 "reste S2" ?? Ai-je bien compris la question ? Alors la réponse est non, ils sont topologiquement différents : ils n'ont pas le même premier groupe d'homotopie (trivial pour S2, et Z² pour T2).
    Tu m'as pris de vitesse.

    Illustration : sur S2, tout lacet peut être réduit à un point. Sur T2 non (et de deux mainères, d'où le groupe).

    En fait T2 et topologiquement équivalent au tore / pneu / beignet / donuts.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

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