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Test du chi2 et contours de confiance



  1. #1
    Belladone6449

    Test du chi2 et contours de confiance


    ------

    Bonjour,
    J'effectue un stage en M1 en cosmologie où j'étudie un modèle différent du Lambda-CDM. J'ai réalisé un test du chi2 pour contraindre les paramètres de mon modèle.
    Pour cela j'ai une liste de 580 modules de distance et redshift de supernovae, et je calcule les modules de distance théoriques avec mon modèle, le but étant de réduire l'écart entre la courbe de module de distance faite avec les données observationnelles et la courbe théorique.

    En gros je fais varier mes 2 paramètres sur une certaine plage de valeurs et mon programme python calcule la valeur du chi2 dans chaque cas, puis me donne le couple de paramètres qui effectue le chi2 min. Je dois ensuite tracer les contours de confiance à 1,2 et 3 sigmas.

    Ma question peut paraître stupide :
    Qu'est-ce que sigma concrètement ?

    J'ai pensé que ça pouvait être l'écart type sur la liste de mes valeurs de chi2 mais après réflexion ça me semble faux puisque ce dernier dépend des plages de valeurs de mes paramètres. Et il ne me semble pas non plus que ça soit l'écart type sur ma liste de données de modules de distance puisque ce sont des modules de distance pour différents redshift, c'est normal que ça varie.
    Voilà je ne vois pas trop comment obtenir ce sigma, pour l'instant j'arrive à avoir des beaux contours en mettant des nombres qui marchent bien dans ma fonction python, mais je ne sais pas ce qu'ils représentent.

    Merci d'avance à qui prendra le temps de me répondre.

    -----

  2. #2
    Quarkonium

    Re : Test du chi2 et contours de confiance

    Salut,

    L'utilisation de dans les tests de (et tous les autres tests d'hypothèses) est un peu particulière. Comme tu le sais déjà quand on fait ce genre de test, on se fixe un risque de rejeter la bonne hypothèse : pour un couple de valeurs de paramètres de ton modèle, il y a un risque (une proba) inhérent que le test du valide à tort la conformité entre tes données et ton modèle. Dans ton cas, tu explores les valeurs de paramètres qui valident ou pas la conformité modèle-données avec trois niveaux de risque (ou de confiance, l'un étant complémentaire de l'autre).

    Alors, quel rapport avec le risque qui est une probabilité, et qui est typiquement une déviation standard ? Cette déviation standard est celle d'une loi normale (on aime beaucoup les lois normales car elles sont omniprésentes dans la nature), dont la densité de probabilité est une gaussienne de moyenne et de déviation standard . La probabilité qu'un tirage d'une variable aléatoire qui suit cette loi normale donne une valeur avec un écart de la moyenne est d'environ 32%. La probabilité que cette valeur s'écarte de 2 de la moyenne est d'environ 5%, et la proba d'un écart de 3 est d'environ 1%. Ces probabilités pour un tirage de sortir de l'intervalle de confiance sont utilisées régulièrement par les statisticiens comme valeurs de choix pour le risque de tests .

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