Tenseur à divergence nulle et grandeurs conservatives

[invite8ceb181e]

Bonjour,

Ayant pour projet à moyen terme d'étudier sérieusement la relativité générale (je comprends l'esprit de la théorie et ai commencé à acquérir le formalisme mathématique nécessaire), je me pose la question suivante :

Le tenseur énergie-impulsion est-il à divergence nulle car construit à partir de grandeurs conservatives (liées respectivement au temps et à l'espace) ? Inversement un hypothétique tenseur construit de façon analogue à partir de ces 2 grandeurs et d'une troisième grandeur conservative liée à une dimension supplémentaire d'un "hyper espace-temps" serait-il nécessairement à divergence nulle ?

Merci d'avance !
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[ordage]

Bonjour,

Ayant pour projet à moyen terme d'étudier sérieusement la relativité générale (je comprends l'esprit de la théorie et ai commencé à acquérir le formalisme mathématique nécessaire), je me pose la question suivante :

Le tenseur énergie-impulsion est-il à divergence nulle car construit à partir de grandeurs conservatives (liées respectivement au temps et à l'espace) ? Inversement un hypothétique tenseur construit de façon analogue à partir de ces 2 grandeurs et d'une troisième grandeur conservative liée à une dimension supplémentaire d'un "hyper espace-temps" serait-il nécessairement à divergence nulle ?

Merci d'avance !

Bonjour
Une justification de cette conservation est donnée par exemple en:
http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG5F.pdf, p. 14.

La conservation de l'énergie correspond à la composante temporelle, l'impulsion aux composantes spatiales de ce tenseur. A noter que pour l'homogénéité et la cohérence de l'équation d'Einstein, cela impose que le tenseur d'Einstein (l'autre membre de l'équation) soit aussi à divergence nulle.
Pour son extension à des dimensions supplémentaires il faudrait le justifier par un argument de ce type (loi résultant d'un extremum d'action) je suppose.
Cordialement