Divergence d'un tenseur

[invitec35bc9ea]

bonjour,
voic un calcul que je pense etre erroné mais je ne vois pas l'erreur:

U=[[0;0;0];[0;0;k(b²-y²)];[0;k(b²-y²);2k.y.z]]

div(U)=[[0];[0];[-2k.y+2k.y]]=[[0];[0];[0]]

merci
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[invite57a1e779]

bonjour,
voic un calcul que je pense etre erroné mais je ne vois pas l'erreur:

U=[[0;0;0];[0;0;k(b²-y²)];[0;k(b²-y²);2k.y.z]]

div(U)=[[0];[0];[-2k.y+2k.y]]=[[0];[0];[0]]

merci

La divergence est un scalaire, c'est la trace de la matrice jacobienne : .

Dans ton cas

[invitec35bc9ea]

la divergence d'un vecteur est un scalaire mais celle d'une matrice est un vecteur.

[invitec35bc9ea]

si je ne me trompe pas:
div[[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]]=[[da/dx+db/dy+dc/dz],[dd/dx+de/dy+df/dz],[dg/dx+dh/dy+di/dz]]

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

si je ne me trompe pas:
div[[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]]=[[da/dx+db/dy+dc/dz],[dd/dx+de/dy+df/dz],[dg/dx+dh/dy+di/dz]]

Pardon, je n'avais pas compris que U était une matrice.

Dans la formule que tu vient de donner, [a,b,c], [d,e,f] et [g,h,i] sont les lignes ou les colonnes ?

[invitec35bc9ea]

des lignes:
l a b c l
l d e f l
l g h i l

[invite57a1e779]

des lignes:
l a b c l
l d e f l
l g h i l

Alors c'est bon.

Comme ta matrice initiale est symétrique, le résultat était vrai, mais on pouvait penser que la formule générale était calculée dans le mauvais sens.