Spline

[invite769a1844]

Bonsoir,

Soit la matrice





D'après le cours, la spline naturelle qui interpole une fonction en points vérifie le système linéaire où .

a) Vérifier que A est symétrique tridiagonale et à diagonale dominante.

b) Montrer que la plus grande (resp. petite) valeurs propres de A vérifie

Comme correction le prof dit que si est une valeur propre de on peut trouver un vecteur non nul , un vecteur propre associé,
tel que et l'indice défini par , on peut écrire et comme (et si ), il vient:

.



Déjà je ne vois pas pourquoi on peut écrire .

merci pour vos indications.
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[invite57a1e779]

Déjà je ne vois pas pourquoi on peut écrire .

Parce que provient, après division par , de

qui est l'égalité des coordonnées n° dans .

[invite769a1844]

Parce que provient, après division par , de

qui est l'égalité des coordonnées n° dans .

ah oui d'accord, merci.

[invite769a1844]

Je me suis trompé sur certaines valeurs de A, je corrige:




On demande ensuite de montrer que A est bien conditionné (et inversible!):

.

Le prof dit qu'il est clair que A est inversible puisque toutes ses valeurs propres sont >0.

Mais je vois pas pourquoi le fait que les valeurs propres soient strictement positives entraîne que A est inversible.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef97cf2c7]

En fait, le sous espace propre E0 est égal par définition à Ker(f-0*Id)=Ker(f) ; si 0 n'est pas valeur propre, ça veut dire que E0={0}=Ker(f) ie f est inversible.

[invite769a1844]

lol t'es sur tous les forums toi aussi

[invite769a1844]

En fait, le sous espace propre E0 est égal par définition à Ker(f-0*Id)=Ker(f) ; si 0 n'est pas valeur propre, ça veut dire que E0={0}=Ker(f) ie f est inversible.

ok merci florent

[invitef97cf2c7]

Lol ouais, en fait c'est quand l'autre fois tu m'as filé un lien vers ce forum pour la surface de l'ellipsoïde, depuis j'y retourne de temps en temps, et je viens de m'apercevoir aujourd'hui que je m'y étais déjà inscrit y'a plus d'un an...
Bonnes révisions