Calcul différentiel

invite572ebd1a · 07/01/2008, 19h43

Bonsoir je n'arrive pas à faire une question d'un exercice, la voici:
Déterminer la courbe $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ , de classe $\text{[math]}$ , paramétrée par l'abcisse curviligne dont les fonctions courbures ro et torsion to sont données par:

ro(s)= $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ et dont le repère de Frénet en s=0 est déterminé par $\text{[math]}$ .

Voilà je ne vois pas comment je dois procéder :?

invite57a1e779 · 07/01/2008, 20h16

Envoyé par minidiane

Bonsoir je n'arrive pas à faire une question d'un exercice, la voici:
Déterminer la courbe $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ , de classe $\text{[math]}$ , paramétrée par l'abcisse curviligne dont les fonctions courbures ro et torsion to sont données par:

ro(s)= $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ et dont le repère de Frénet en s=0 est déterminé par $\text{[math]}$ .

Voilà je ne vois pas comment je dois procéder :?

Il suffit d'écrire les formules de Serret-Frénet pour obtenir un système différentiel sur le repère de Frénet.
Comme la courbure et la torsion sont proportionnelles, la résolution est "relativement" sympathique.

invite572ebd1a · 07/01/2008, 20h25

J'obtiens ceci:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Mais après je ne vois pas ce que je dois faire

invite57a1e779 · 07/01/2008, 20h37

Envoyé par minidiane

J'obtiens ceci:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Mais après je ne vois pas ce que je dois faire

Comme je te l'ai fait remarquer la courbure et la torsion sont proportionnelles, et on en profite pour avoir rapidement :
$\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$ est constant...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite572ebd1a · 07/01/2008, 20h42

ok mais je ne vois pas à quoi cela va servir

invite572ebd1a · 07/01/2008, 21h50

Je ne comprend pas ce que je dois faire maintenant

invite57a1e779 · 07/01/2008, 23h40

Envoyé par minidiane

Je ne comprend pas ce que je dois faire maintenant

On y voit plus clair en posant $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ . Alors

$\text{[math]}$

et de même

$\text{[math]}$

donc

$\text{[math]}$

et, comme $\text{[math]}$ est constant :

$\text{[math]}$

et il suffit de résoudre cette équation pour avoir $\text{[math]}$ , puis d'intégrer pour trouver le paramétrage de la courbe...

invite572ebd1a · 08/01/2008, 08h37

ok merci mais je n'arrive pas à trouver T

invite572ebd1a · 08/01/2008, 19h09

Je suis complètement bloquer là je ne comprend pas comment trouver T je tourne en rond

invite57a1e779 · 08/01/2008, 21h47

Envoyé par minidiane

Je suis complètement bloquer là je ne comprend pas comment trouver T je tourne en rond

Il suffit de résoudre une équation différentielle linéaire à coefficients constants, coordonnées par coordonnées...

invite572ebd1a · 08/01/2008, 22h11

Ben je comprend pas et je bloque complètement là

invite57a1e779 · 08/01/2008, 22h56

Envoyé par minidiane

Ben je comprend pas et je bloque complètement là

Si $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ est l'écriture vectorielle du système différentiel
$\text{[math]}$

invite572ebd1a · 08/01/2008, 23h05

ok je ne suis pas sur de ce que je dois faire après je suppose que je doit intégrer.
je trouve:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Mais je ne suis pas très sur que ce soit vraiment ça qu'il faille faire.

invite57a1e779 · 08/01/2008, 23h16

Envoyé par minidiane

ok je ne suis pas sur de ce que je dois faire après je suppose que je doit intégrer.
je trouve:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Mais je ne suis pas très sur que ce soit vraiment ça qu'il faille faire.

Tu sais ce que c'est qu'une équation différentielle linéaire à coefficients constants ?

invite572ebd1a · 08/01/2008, 23h18

euh non je ne crois pas en fait

invite57a1e779 · 09/01/2008, 00h04

Envoyé par minidiane

euh non je ne crois pas en fait

Une équation différentielle $\text{[math]}$ avec des solutions de la forme $\text{[math]}$ , ça ne te dis rien ?

Au passage, je viens de m'apercevoir que l'équation différentielle obtenue pour le vecteur $\text{[math]}$ est bizarre. Cela vient d'une erreur de signe dans les formules de Serret-Frénet. Il faut donc reprendre les calculs depuis le début pour obtenir quelque chose de plus conforme à la vérité...

invite572ebd1a · 09/01/2008, 15h28

J'obtiens ceci:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Voilà j'ai refais les calculs.
SInon cela me dit pas grand chose pour l'équation différentielle.

invite572ebd1a · 10/01/2008, 11h16

pouvez-vous m'expliquer pour l'équation différentielle svp?
Merci

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