Bonjour,

j'ai un petit problème de compréhension exposé ici.

Ma question provient d'un excercice et de sa solution dans le livre d'introduction à la QFT de Maggiore:
Citation Envoyé par Maggiore
(2.2) Montrer qu'un tenseur spatial totalement symétrique et sans trace avec N indices spatiaux, a un moment angulaire j=N.
Réponse: Un tenseur générique sans propriétés de symétrie, du point de vue du moment angulaire est le produit directe de N fois la représentation vectorielle, [1 est l'étiquette du spin j, contrairement à l'étiquette spatial d=2j+1 normalement utilisé en math]. Décomposant en représentation irréductibles, on doit enlever les traces et chaque paire d'indice doit être symétrisée ou antisymétrisée. Quand on enlève la trace, deux indices sont contractés et il nous reste un tenseur avec deux indices en moins, lequel ne peut avoir un spin plus grand que N-2. Lorsqu'on antisymétrise sur deux indices (i,j) on peut alors contracter avec et on a un indexe en moins, et le tenseur a un spin N-1 au maximum. Ainsi le spin N dans ne peut être ni dans la trace ni dans le tenseur dans lequel quelques indices ont étés antisymétrisés, et doit être dans la partie totalement symétrique et sans trace du tenseur.
Je ne comprends pas sa réponse. Quelqu'un peut m'expliquer?
Si on part d'un tenseur général d'ordre N sans symétrie, alors la partie symétrique n'est surement pas d'ordre N. Dans sa réponse, il dit que puisque la partie antisymétrique est la trace sont d'ordre inférieur à N, alors c'est la partie symétrique qui est d'ordre N? J'comprends pas du tout l'argument.

Merci,

Simon