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tenseur totalement antisymetrique



  1. #1
    gatsu

    tenseur totalement antisymetrique


    ------

    Bonjour,

    J'ai un petit probleme avec le tenseur completement antisymetrique
    i,j,k=1,2,3.
    En effet on voit bien que la contraction du tenseur contracté sur 3 indices donne :

    Mon problème est simple je n'arrive pas à retrouver ce résultat en appliquant le fait que:
    Je dois avoir un probleme de methode lorsqu'il y a plusieurs symboles de kroeneker .
    Quelqu'un pourrait il m'expliciter le calcul svp.
    Merci d'avance !

    -----

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  3. #2
    Rincevent

    Re : tenseur totalement antisymetrique

    arf... un peu complexe du point de vue LateX ta question

    pourtant, c'est juste du dénombrement...

    si tu calcules le déterminant que tu cites (et que je recopierai pas), le premier terme que tu obtiens en développant le calcul du det, c'est



    si tu fais i=l, j=m, k=n, tu obtiens



    tu vois donc que ce premier terme te donne 3x3x3 - 3x3 (la trace du Kronecker à l'exposant 3 - la trace du K fois les 3 possibilités compatibles avec k=j pour le produit des deux deltas).

    si tu développes les deux derniers mineurs, tu vas voir que plein de termes se tuent te laissant ce qu'il faut...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  4. #3
    gatsu

    Re : tenseur totalement antisymetrique

    ok c'est moi qui suit un boulet ! je n'avait pas fait attention que (c'est bien ça hein ?).

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