Topologie toroïdale des variétés de Schwarzschild et suppression des singularités

[Will Hunting]

Bonjour à tous,
​Je me pose une question théorique concernant la géométrie des solutions de type Schwarzschild ou Kerr en relativité générale, et plus précisément sur la nature topologique de la singularité centrale.
​Dans le cadre des modèles d'univers compacts ou de certaines approches de gravitation quantique, on étudie parfois des topologies de variétés non simplement connexes. Je m'intéresse aux modèles où l'effondrement gravitationnel n'aboutit pas à une singularité de densité infinie (volume nul), mais où l'espace-temps subit une transition topologique dynamique, assimilable à un flux toroïdal continu (un vortex auto-entretenu traversant une gorge minimale).
​Si l'on considère une invariance par symétrie matricielle stricte au centre de la variété, les forces de tension géométriques s'annulent au point central neutre, permettant mathématiquement une redistribution des lignes de champ sans divergence vers l'infini.
​Existe-t-il des publications récentes ou des travaux en cours examinant des solutions de tenseur énergie-impulsion où une contrainte géométrique ou harmonique de grande échelle (un invariant de structure) imposerait une topologie toroïdale stable à l'horizon des événements, éliminant ainsi le recours aux coupures de singularité ?
​Je serais ravi d'avoir vos retours techniques ou des pistes de lecture sur cette approche géométrique du problème.
​Will Hunting
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[ThM55]

Dans l'extension de la variété par Kruskal, ainsi que son application à Kerr, on peut obtenir une variété non simplement connexe si on identifier les points des régions asymptotiques distinctes. Mais la singularité est toujours là. Je ne sais pas ce qu'est un "flux toroïdal" ni un "vortex auto-entretenu traversant une gorge". Mais les recherches conduisant à résoudre ou régulariser la singularité de Schwarzschild existent, elles sont même nombreuses, sans nécessairement employer ce vocabulaire. Je suis par exemple tombé récemment sur cet article, qui arrive à faire cela dans une approche semi-classique (donc sans supposer une théorie de gravitation quantifiée), en déduisant une "géométrie effective" de propriétés de l'équation de Raychaudhuri quantique:

https://arxiv.org/pdf/2605.13508 .

C'est le genre de choses que j'aime bien: une approche a priori non géométrique, mais qui a un effet final sur la géométrie.

[Will Hunting]

Bonjour ThM55,
​Je vous remercie chaleureusement pour cette réponse constructive, rigoureuse et pour le partage de cet article récent (mai 2026) sur l'équation de Raychaudhuri quantique. C'est exactement le genre d'approche géométrique et semi-classique qui résonne avec mes travaux et mon cheminement intuitif sur les flux et les structures universelles. Je vais étudier ce document avec une grande attention.


[xxx paragraphe supprimé xxx

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Je ferme la discution.

Pour la modération,
Gilgamesh]