Calcul de flêche d'une solive...

[molux]

Salut,

Je suis en train de réaliser le dimensionnement d'un projet de plancher d'étage dans le cadre d'une rénovation d'une ancienne batisse.
Comme j'ai peu d'expérience dans le bâtiment et la mécanique générale, j'essaye de bien comprendre et d'obtenir un ordre de grandeur des efforts mis en jeu pour avoir une idée des marges de tolérances avant la réalisation de ce chantier.
Il me semble avoir réussi a dimensionner par calcul toutes les sections de la structure de mon plancher, mais concernant la section et l'entraxe des solives, j'ai utilisé des Abac, mais j'aimerais être capable de contrôler ces sections par calcul.

J'aimerais savoir si vous pouvez me valider ce raisonnement et ces résultats et me dire ou je me trompe ?


Je souhaite par exemple, vérifier la flèche de solive (madrier) de 4 m en sapin de 75x225 mm d'entraxe 500 mm (non encastrée) et une charge uniforme sur le plancher de 250 Kg/m²

1/ Je regarde déja la flèche autorisé par la norme:
A priori c'est 1/400eme de la longueur,
fmax = 4/400
fmax = 0.01 m (soit 1 cm)

2/ Je cherche le poids uniforme sur une solive
250Kg/m², avec un entraxe de 50cm entre solive me donne donc 250Kg/m² sur 1m de solive soit
P = 4 x 250
P = 1000 Kg (sur 4 m de solive)
P = 10 000 N

3/ Je cherche le moment d'inertie d'une section rectangulaire.
Le "Formulaire de mécanique générale muller" me donne
I = BH³/12
B : La largeur de la section en m
H : La hauteur de la section en m

I = (0,075 x 0,225³)/12
I = 0,00000791

4/ Je cherche ensuite le coefficient de young pour le sapin
A priori c'est 11000
E = 11000 Mpa
E = 11 000 000 000 pa

5/ Ensuite je calcul la fleche sur une poutre (appuyée des 2 cotés)
Le "Formulaire de mecanique générale muller" me donne
f = 5Pl³/384EI
f = (5 x 10000 x 4³ )/(384 x 11000000000 x 0,00000791)
f = 0,095 m (soit 9,5 cm, c'est énorme...)

Donc f > fmax alors que les abacs m'indique que normalement cette section est valable passe jusqu'a 5m dans ces conditions, j'imagine donc que f doit etre raisonnable et surtout inférieur a fmax.

Pouvez vous m'aide a trouver mon erreur ?

Merci d'avance

Molux
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[Jaunin]

Bonjour, Molux,
Je viens de simuler votre poutre dans vos conditions et j'obtiens une flèche de 5.8 [mm] en tenant compte de deux appuis.
Votre erreur vient de votre I, c'est 7.11910^-5 m^4. ET votre flèche par calcul est de 10.641 [mm].
Cordialement.
Jaunin__

[invite58706596]

De tête avec les puissances de 10
I = (0,075 x 0,225³)/12
I = 8.10^-2 x (2,2.10^-1)³/10¹
I = 8.10^-2 x 10.10^-3 x 10^-1
I = 8.10^-5 = 0,00008 < > 0,00000791

Dans f = (5 x 10000 x 4³ )/(384 x 11000000000 x 0,00000791), tu gagnes une P10 négative et f devient 0,0095 m
Correct
doubler sur le poteau par Jaunin que je salue bien...

[molux]

Salut,

Arf... je ne sais pas comment j'ai fais pour trouver 7,91.10^6... je devais être fatigué hier soir....
I = BH³/12
I = (0,075 x 0,225³)/12
I = 0,0000711

f = 5Pl³/384EI
f = (5 x 10000 x 4³ )/(384 x 11000000000 x 0,0000711)
f = 0,0106 m (soit 1,06 cm)



Bon effectivement cela me semble bien plus raisonnable:
f ~= fmax (on est donc en limite semble t'il)

Lorsque je regarde sur les abaques, effectivement en entraxe de 500mm, pour des portées de 4m la section minimum (standard) recommandée est 7.5 x 225... Si je regarde a 4.50m on passe tous de suite a 7.5x250 pour cet entraxe...

Yiiiip haa !! je crois que j'ai compris !

Un enorme MERCI à vous Jaunin et Amaty d'avoir pris le temps de m'aider.

Molux

[A voir en vidéo sur Futura]

[rlermini]

Hello,
je déterre ce poste, car j'ai exactement le même soucis en ce moment : savoir si je peux couler une chape allégée sur mes vieilles solives.
Dans ton calcul, je comprends mal comment tu arrives à 1000kg par solive ?

Ton entraxe est 50cm, sur un carré de 1m par 4m, donc de 4m² tu as donc deux solives pour supporter la charge qui sera sur cette surface.

Pour une charge de 250kg par m², on a donc 1 tonne pour 4m² c'est à dire deux solives.

Ainsi, par solive, j'arrive à 500kg et non 1000kg comme toi...

Ou est-ce que je me gourre ?

A plus !

[Jaunin]

Bonjour, Rlermini,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Effectivement, vous avez raison, j'avais lu en diagonal et j'ai pris la charge comme juste.
Et, AMATY, que je salue cordialement, a fait de même, mais lui est excusable étant donné le nombre de dossiers qu'il traite simultanément; mais pas moi, j'aurais du le voir.
Dans ce cas c'est moins grave, cela apporte un facteur de sécurité.
Cordialement.
Jaunin__

[invite58706596]

Bonjour Rlermini, Jaunin,

2/ Je cherche le poids uniforme sur une solive 250Kg/m², avec un entraxe de 50cm entre solive me donne donc 250Kg/m² sur 1m de solive soit
P = 4 x 250 = 1000 Kg (sur 4 m de solive)

Une double erreur pour Molux... Il devait être bien fatigué...

Il est vrai qu'en 1er, on cherche une erreur au niveau du calcul et non de raisonnement...
4 m² sur une solive de 4 m de long, cela fait un entre-axes de 1 mètre... Forcément...
En réalité, on divise la valeur de flèche par deux...
Mea Cupla...
Bien Cordialement

[rlermini]

Cool, j'avais peur d'avoir mal compris son raisonnement.
Merci !

[guiguigs]

Bonjour,

Je me permets de répondre malgré l'âge avancé du sujet car je suis tombé dessus en faisant des recherches donc j'imagine que je ne suis pas le seul. Je dirais que la plus grosse erreur de ce sujet est la forumle de la flèche d'une poutre en appuis-simples : 5PL³/384EI est FAUX !! C'est 5PL⁴/384EI ! L'exposant est 4 et non 3, forcement les calculs sont faux... Vous pouvez vérifier ça n'importe où c'est une formule usuelle de RDM. Merci.

[guiguigs]

Rebonjour. Je n'ai pas les yeux en face des trous, la formule est bonne... PL³ ou qL⁴ c'est pareil (P poids ou q charge linéique). Avec mes excuses...

[Jaunin]

Bonjour, Guiguigs,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Oui, c'est bien vu, mais l'erreur aurait pu être possible, mais 4 ans après on aurait du avoir un retour.
Cordialement.
Jaunin__

[marsu31]

Bonjour à tous,
Je tombe sur ce fil lors de recherches dans le cadre d'une rénovation d'une grange en Ariège.
Les solives en place ont par endroit été sectionnées pour faire passer le foin, et je voudrais réparer pour remettre un plancher.
Problème les solives d'origine sont en 80x100 mm, avec des entraxes de 300 mm, le bois est très dense mais je ne sais pas ce que c'est. Or en lisant de nombreux articles sur le forum je me rend compte qu'on ne peut pas mettre n'importe quoi comme solives et du coup je me demande s'il faut que je retire toutes les solives pour toutes les remplacer ou bien s'il y a un moyen de remettre des solives identiques aux originales mais à ce moment à quelles conditions.
Je vous remercie pour vos précieux conseils.
MJ

[ilovir]

Bonjour

On peut parfaitement ne remplacer que quelques solives. Si le bois est très dense, ce peut être du chêne. Mais bien sûr, les solives neuves auront tendance à prendre un peu plus de déformation de flexion que les anciennes, déjà sèches et éprouvées.