Trouver I avec la formule RDM de la flèche : quelles unités ?

[invite6cfb2a88]

Bonjour,

Je suis assez embêté avec les unités à employer avec les formules de RDM.

En ce moment, je m'essaie à la recherche de l'Inertie grâce de la formule de la flèche d'une poutre métallique (profilé commercial HEA, S235, bi-encastrée, charge répartie, 1/300éme)

Je dois donc utiliser PL^4/384EI, puis : PL^4/384EI<1/300

De cette inéquation, j'extrais I = (300*PL^3)/384E

Jusque là, tout va bien, mais cela se gâte un peu :

Question n° 1 : "P" est-elle la "charge" totale reprise par la poutre ou la charge par mètre linéaire de la poutre ? ("charge " = G+Q non pondérées)
Prenons une poutre de 4 m qui reprend une charge totale (G+Q) de 1000 daN : P = 1000 daN ou P = 250 daN/ml ?

Question n° 2 : dans des exemples/exercices corrigés trouvé sur le Net, je trouve des formes différentes de calcul pour extraire le I de PL^4/384EI. Pourquoi ? Quel intérêt ?
Quelque fois, c'est la de la forme I = (300PL^3)/384E, donc on utilise la forme 1/300 et on l'introduit dans la formule, quelques fois, c'est de la forme (PL^4)/384EF, "F" étant la flèche calculée (dans mon exemple précédent, ce serait 400/300 = 1,33 cm)

En faisant abstraction de ces questions, il reste mon plus gros problème : les unités !

Alors là, c'est étonnant ! tous les exemples/exercices corrigés trouvé sur le Net utilisent des unités identiques pour les mêmes facteurs, bien sûr, mais avec rangs différents : on trouvepour P : des kN, des daN, des KN/m, des daN/cm, pour I : des cm4, des mm4, même des 10^4.mm4 ( ce qui revient à des cm4, mais il y a forcément un raison, sûrement de simplification mathématique) etc. le module de Young acier est trouvé en 2,1 *10^6, en 21*10^5, en N/mm², en daN/mm², etc. Les longueurs de poutre sont en mètres, centimètres, en milimètres…. Au secours !

Pourriez-vous me donner des unités cohérentes et simples pour utiliser PL^4/384EI ?

P doit être en kN ou DaN ou peut-être (question n° 1) kN/m ou DaN/m
L en centimètres ou en mètres, I en cm4, en mm^4, E en Mpa ou N/mm²

Quelles sont les unités à utiliser ?

Cordialement
sds
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[gienas]

Bonsoir 1shx7po et tout le groupe

Bienvenue sur les forums.

... Je suis assez embêté avec les unités à employer avec les formules de RDM ...

Les "bricoleurs" sont aussi concernés, mais il me semble que le forum des physiciens sera plus adapté.

Je déplace.

[invitef29758b5]

Salut

Quelles sont les unités à utiliser ?

Les unités de bases du SI , ça marche toujours .

Nota
Le mètre linéaire n' est pas une unité . C' est un pléonasme .

[sh42]

Bonsoir,

PL^4 signifie que P est une charge par mètre linéaire. Si P était la charge totale, ce serait PL^3.
Pour les unités, il faut qu'elles soient cohérentes, soit utiliser le N, le mm, et E en MPa, ce qui donnera un I en mm^4. Ensuite il est facile de passer en cm^4 car certains catalogues les affichent dans cette unité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ilovir]

Bonsoir

+ 1 avec sh42.
Vous pouvez aussi utiliser le daN et le cm, donc avec E en daN/cm², et I en cm4, ce qui amène à entrer p en daN/cm. La flèche sort en cm. Il faut absolument s'accrocher à ses unités pour s'en sortir.

[invite6cfb2a88]

Bonjour,

tout d'abord, merci de votre aide.

Ensuite PL^3 à la place de PL^4... je suis dubitatif, mais je vais faire de nouvelle recherche car j'ai zappé ça ! merci de cette nouvelle piste.

Pour les unités, si je résume : rester cohérent, avec soit N/mm/MPa, I en mm4 ou DaN/cm/DaN/cm2 et I en cm4

merci ! j'essaie de refaire les exos que j'ai trouvés avec ces unités, pour voir si je retombe sur mes pattes !

Bonne journée !

[Jaunin]

Bonjour,
Les formules donnent PL^3 ou pL^4.
P=charge total.
p=charge par mètre linéaire.
Cordialement.
Jaunin__

[sh42]

Bonsoir,

Jadis, p était la charge par unité de longueur et Q la charge globale. Ensuite le choix de la formule était choix avec le type d'appuis et le type de charge : uniformément répartie ou ponctuelle.

[sh42]

Bonjour,

Ensuite PL^3 à la place de PL^4... je suis dubitatif,

En reprenant les P et Q ci-dessus, si on écrit Q=PL, avec P la charge par unité de longueur et Q la charge sur toute la longueur, les formules deviennent QL^3 et PL^4.
Les p en écriture machine sont plus faciles à confondre que ceux en écriture manuelle.

[ilovir]

Bon, allez : poutre chargée à 240 daN/ml, de portée 4.10 m section 8 x 23 cm, avec E = 11 000 MPa

En cm :

p = 2.4 daN/cm
L = 410 cm
I = 8 x 23^3/12 = 8 111 cm4
E = 11 000 N/mm² = 1 100 daN/mm² = 110 000 daN/cm²

Trouver f en cm : (5 x 2.4 x 410^4)/(384 x 110 000 x 8 111) = 0.99 cm

[Jaunin]

Bonjour ilovir,
Oui, mais dans votre calcul on connaît I.
Cordialement.
Jaunin__