Conseil mécanique rotation 180 degrés

[invite6ff9a28b]

Bonjour à tous,

Post sûrement un peu long mais je tente

Je suis bricoleur (informatique, électronique et un peu de mécanique, pneumatique), bref je connais suffisamment bien ce monde là pour faire des petits projets.
Dans le cadre d'une petite pièce de théâtre, je dois réaliser une plateforme rotative de 0 à 180 degrés avec un fauteuil en cuir simple par dessus. En gros un fauteuil qui va bouger de manière similaire aux fauteuils The Voice!

Voici les éléments:
- Le diamètre de la plateforme ronde en bois sur lequel est fixé le fauteuil sera d'environ 60cm
- Le poids qui repose sur cette plateforme sera d'environ 160 kgs (au maximum).
- Je dispose de suffisamment d'espace sous le plancher pour que ce diamètre en bois soit au niveau du plancher de la scène, il y'a facilement 40 cm en dessous si besoin
- Ce n'est pas pour un usage intense, une dizaine de rotation par jour au maximum

Il y'a pas mal de manières mécaniques de faire tourner ce fauteuil de 0 à 180 puis revenir de 180 à 0, la vitesse est similaire à la vitesse de rotation des fauteuils The Voice.
Idéalement je cherche une méthode robuste et relativement simple à mettre en place. Par exemple, si je dois calculer des ratios de réduction, des engrenages ect je risque de ne pas m'en sortir...

Voici les solutions que j'envisage:
- https://www.youtube.com/watch?v=Eoi5CvMfYTgCelle me semble pas mal, les roues sur les côtés répartissent le poids et au centre je mettrais un bearing type plateforme pivotante 360 degrés, j'avais en tête d'utiliser un moteur d'essuie-glace de voiture centré dans l'axe du cercle. Je ne sais pas si ça serait suffisant ... sur la vidéo ils utilisent des pignons mais bon le calcul des dents n'est pas mon fort. Je pourrais également utiliser un moteur de trottinette ou d'hoverboard à la place du moteur d'essuie-glace mais ça risque d'être trop rapide.

- Une solution similaire à celle du dessus: https://www.youtube.com/watch?v=UdmeFuWC2jM à 3min45 on voit un moteur avec une roue en caoutchouc. l'idée serait que la roue fasse tourner la plateforme ronde. Ce n'est pas très précis et j'ai peur qu'avec le temps la roue soit mal en contact (usure) avec le cercle et ne l'entraine plus assez. Il faudrait un ressort qui force l'appuie de la roue en caoutchouc en permanence sur la plateforme qui tourne.

- https://www.youtube.com/watch?v=WocMo8F9K30 Même principe mais le moteur n'est pas dans l'axe mais décalé. Un moteur de perceuse suffirait, ou encore une fois un moteur d'essuie-glace. En revanche ça implique de déporter l'axe du moteur assez loin pour récupérer du couple + courroie, bref pas forcément le plus simple non plus

- J'envisage aussi d'utiliser un vérin pneumatique rotatif comme sur la photo https://www.usinenouvelle.com/expo/i...oduct_zoom.jpg mais il y'a plusieurs problèmes. Ce type de verin ne supporte pas de poids vertical important (100kgs max environ). J'aime bien le côté pneumatique car c'est très simple à mettre en place, robuste, puissant et facile à entretenir.

- Je réfléchissais aussi à un système de vérin pneumatique biellette manivelle un peu comme ça https://www.youtube.com/watch?v=wmDuwNCYxBU mais cela semble plus être un mouvement rotatif en translation que le contraire. Du coup utiliser un vérin pneumatique en translation pour faire tourner un cercle de 0 à 180 degrés risque de poser des soucis si la rotation n'effectue pas une rotation complète

Voilà grosso modo mes solutions, certaines sont plus simples que d'autres, d'autres plus couteuses, plus bruyantes.

Je serais curieux de connaitre votre avis? Peut être ai-je manqué une autre méthode simple?

Merci
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[mécano41]

Bonjour,

Juste une solution pour le cas où tu utiliserais un vérin. Avec trois leviers, tu peux faire exactement 180° en sortie pour 90° en entrée. La position du vérin n'a pas d'importance pour le mouvement mais celle-choisie (à 45°) est symétrique du point de vue des efforts. Avec le pneumatique, attention à la régulation du mouvement pour éviter le choc à la fin.

Il y a intérêt à avoir AE le plus grand possible (donc la course également).

Cordialement

[invite6ff9a28b]

Bonjour et merci pour votre réponse!

Solution très intéressante! Relativement peu coûteuse à mettre en place, il faut juste suffisamment de place en dessous pour l'emplacement des différents leviers mais c'est faisable!

Juste pour être certain, si je veux faire pivoter un cercle de 30cm de rayon, je vais alors avoir:
AB = BC = 30cm
AD = 2 x 30 = 60cm
CD = 30 x racine(2) = 42.5cm
AE = course du vérin. L'emplacement du vérin (O) n'est pas important en soit mais il faut qu'il soit à 45 degrés de l'axe AD. En revanche, plus AE sera grand, plus facile sera l'effort du vérin (et plus grande la course). Donc si j'ai un vérin puissant, je peux avoir une distance AE courte et une course courte, si j'ai un vérin peu puissant, il est préférable d'agrandir AE.

Je n'arrive pas à réaliser l'effort nécessaire pour faire tourner un tel mécanisme, même chargé à 160kgs, le poids central sera supporté par l'axe rotatif horizontal au centre du cercle. Le vérin ne devrait pas avoir beaucoup de mal à faire tourner la plateforme mais pensez-vous que 10kgs de poussée (100N) serait suffisant si AE = 20cm? 30cm? 40cm?

Pour le pneumatique oui l'arrêt peut être un peu brutal mais je peux aussi partir sur un vérin électrique (vis sans fin) si besoin.

Merci!

Par curiosité, que pensiez-vous d'avoir un simple moteur d'essuie-glace avec une bielle de quelques centimetres comme sur cette photo Capture d’écran 2021-05-07 à 09.25.05.jpg l'axe de sortie du moteur serait placé pile dans l'axe de rotation de la plateforme. Et la fin de la bielle (entrainerait directement la plateforme). Je m'explique Capture d’écran 2021-05-07 à 09.37.23.jpg sur ce petit plan, on voit la plateforme ronde (en blanc), en dessous on distingue la plateforme rotative (le roulement à bille) supportant le poids. Au milieu on distingue le cercle noir représentant l'axe de rotation du bout de la biellette du moteur. Dans cet axe de rotation, on distingue un petit trou où viendrait s'enfoncer la petite goupille au bout de la biellette du moteur. C'est la goupille qui, une fois enfoncé dans le trou de la plateforme entrainerait la rotation. Je me dis qu'un moteur d'essuie glace a pas mal de couple. Il y'aurait une grosse consommation d'ampère au démarrage pour faire tourner la masse puis un capteur de fin de course couperait la rotation du moteur une fois arrivée à 180 degrés.

Les deux solutions ont leurs avantages et inconvénients

[mécano41]

On ne peut pas évaluer un tel système au pif...Il faut commencer par le commencement...

Pour définir la motorisation, il faut déjà calculer le moment minimal à appliquer sur l'axe de rotation. Pour ce faire, il te faut :

- calculer le moment d'inertie (en kg.m²) de l'ensemble "plateau + fauteuil + personne assise"
- évaluer le temps voulu (en s) pour effectuer un demi/tour et définir si l'on veut accélérer et décélérer sur un quart de tour ou sur moins d'un quart de tour. En déduire ensuite l'accélération (en m/s/s) et la vitesse maximale (en rad/s)
- calculer le moment nécessaire sur l'axe de rotation pour produire l'accélération souhaitée à l'ensemble dont on a calculé le moment d'inertie
- calculer le moment engendré (en N.m) par les frottements divers présents lors de la rotation
- ajouter les deux moments

On a, dès lors, le moment minimal qu'il faut appliquer sur l'axe principal de rotation, quel que soit le système de motorisation choisi. On a calculé la vitesse maxi. On peut donc obtenir la puissance minimale nécessaire si l'on utilise un moteur et une courroie. Le moment moteur et l'effort dans la courroie dépendent du rapport des poulies.

Comme tu peux le constater, il y a déjà un certain nombre de calculs à effectuer. Pour d'autres systèmes, tels que celui que j'ai présenté, il faut faire ensuite des calculs d'efforts pendant tout le mouvement puis trouver le maxi, c'est fonction de la cinématique, sachant que la fonction n'est pas linéaire. Et encore d'autres calculs pour arriver au vérin qui attaque le levier (avec une distance axe principal de rotation/axe du vérin variable, donc un moment variable)

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ff9a28b]

Bonjour,

Merci pour votre réponse et vos explications!

En effet il va falloir que je ressorte les livres de cours ... je vais essayer de me replonger dans mes cours de mécanique du Lycée. Je vais essayer de simplifier le problème dans un premier temps sinon je ne vais pas m'en sortir.

1/ Calculer le moment d'inertie (en kg.m²) de l'ensemble "plateau + fauteuil + personne assise".
Je pars du principe qu'il s'agit d'un cylindre plein de 30cm de rayon et 200kgs de masse (pour arrondir, simplifier et sur-dimensionner s'il faut).
Cela donne 9 kg.m2 selon ce site: https://www.toutcalculer.com/mecaniq...tie.php#calcul

2/ Evaluer le temps voulu (en s) pour effectuer un demi/tour et définir si l'on veut accélérer et décélérer sur un quart de tour ou sur moins d'un quart de tour. En déduire ensuite l'accélération (en m/s/s) et la vitesse maximale (en rad/s).
Pareil, par soucis de simplification dans un premier temps(et surtout parce que je ne sais pas le calculer) je pars du principe que la vitesse est constante (pas d'accélération ni de décélération). Je souhaite effectuer 180 degrés en 3 secondes donc 360 degrés en 6 secondes. Cela donne un rendement de 10 tours minutes et donc environ 1.05 rad/s selon ce site: https://lucidar.me/fr/unit-converter...on-per-minute/

Mais sachant qu'il y'a forcément une accélération, je vais essayer de la calculer:
alpha = delta w / delta t
alpha = 1.05 / 0.5 ( 0.5 car je veux que ça atteigne sa vitesse nominal le plus rapidement possible donc j'ai mis 0.5)
alpha = 2.1 rad/s²

3/ Calculer le moment nécessaire sur l'axe de rotation pour produire l'accélération souhaitée à l'ensemble dont on a calculé le moment d'inertie
Bon là ça se complique, je ne suis pas certain mais je pense pouvoir faire ça comme ça:
Calcul moment inertie
J = 0.5 * M * R² (où M est la masse en Kg, R le rayon en mètre pour un disque plein)
J = 0.5 * 200 * 0.03²
J = 0.1875 Kg.m²

4/ Calculer le moment engendré (en N.m) par les frottements divers présents lors de la rotation.
Compliqué d'estimer ça sachant que je ne connais pas les coeffs de frottement. Vu la vitesse de rotation, les frottements de l'air seront négligeables. Le gros du frottement viendra du roulement à bille (que je ne connais pas encore). Je peux peut être considérer le frottement comme étant nul dans un premier temps et surdimensionner le moteur/mécanisme de rotation afin de parer à ces frottements?

5/ Ajouter les deux moments
ça ferait 9 + 0.1875 donc 9.1875 kg.m2

Calcul du couple
Tau = J x alpha
Tau = 9.1875 * 2.1
Tau = 19.29 Nm


Je suis à côté de la plaque? (C'est le cas de le dire )

Ce moteur d'essuie glace est donné pour 40Nm https://www.oslv.com/Products/Gearmo...8-25-1-en.html ce qui semble amplement suffisant dans l'axe de rotation (avec poulie courroie).

[mécano41]

Tu t'es trompé en particulier pour le moment d'inertie (R=30 cm c'est 0,3 m pas 0,03)...

Voir petit calcul joint.

Ensuite, ton moteur ne donnera pas 40 N.m (qui est probablement le couple de blocage) mais ce qui est indiqué au dessus avec une erreur d'unité! : 4N.m mais on ne sais pas à quelle vitesse car ils donnent 30 RPM à vide ; en charge, ça dégringole...Je n'ai pas cherché mais il faudrait avoir les courbes...de toute manière ce moteur est beaucoup trop petit (regarde le diamètre de l'arbre). Pour que ton mouvement se fasse dans le temps voulu, il faut que le couple fourni le soit supérieur à 30 N.m à au moins 20 RPM... A noter que l'on parle de couple et de vitesse au niveau de l'axe de rotation du système. Si tu as un rapport par courroie ou autre, si tu multiplies le couple, la vitesse tombe d'autant.

Cordialement

[invite6ff9a28b]

C'est très clair merci! Je vais pouvoir reprendre les formules et ajuster au plus près de mes besoins.

Effectivement 30N.m à 20Tr/min c'est un gros moteur, la plupart de ce que je trouve tourne plus vite avec moins de couple, ou bien autour de 2.5Tr/min pour se rapprocher de 30N.m mais bon ce n'est de toute façon pas ultra logique de mettre directement le moteur sous l'axe de rotation. On a inventé les pignons/courroies pour une raison

Je pense qu'une solution pignon, courroie serait pas mal! Je vais essayer de dimensionner ça mais grosso modo si je déporte l'axe du moteur, avec dents et courroies (en fonction du nombre de dents) je vais probablement pouvoir réduire le couple mais il faudra probablement tourner plus vite pour retrouver les 20Tr/min au niveau de l'axe. Bref ce qu'on gagne quelque part on le perds ailleurs mais c'est la beauté de la mécanique!

En tout cas, bien compris. Je vais m'orienter vers un un dimensionnement avec courroie et pignon, je vous tiens au courant!

Encore merci!

[invite6ff9a28b]

Ps: voici un moteur qui pourrait correspondre n'est ce pas? (si jamais c'était en sortie d'arbre direct, sans courroie ni pignon).
Le F-5D200 avec réducteur 150 semble être donné pour 22Tr/Min pour 40N.m, ça serait suffisant exact?


Mais être directement connecté à l'arbre du moteur ne doit pas être être conseillé surtout avec un diamètre d'arbre de 15mm, j'ai peur qu'il se casse en rotation si le poids l'entraine donc retour à la case courroie .

Encore merci!

[mécano41]

Si tu mets un jeu de poulies-courroie (crantés sinon, ça glissera!) avec un rapport 1/2, tu peux choisir le même avec le réducteur 1:75 par ex. ; tu auras 70 N.m à 22 RPM sur l'axe de rotation.

Il faudra vérifier si l'arbre du réducteur est capable de supporter l'effort radial dû à la traction de la courroie sinon, il faut monter la poulie sur roulements et l'attaquer par un accouplement. Il faudra voir aussi ce que tu fais du côté de l'alimentation (possibilités du variateur...rampes etc...) en n'oubliant pas que l'accélération que j'ai calculée est pour une action de couple constant sur 1/4 tour de l'ensemble. Si tu accélères sur un plage plus courte, l'accélération devra être supérieur (donc le couple aussi). Voir aussi des capteurs pour les positions finales. A noter qu'avec une commande par un moteur, tu peux tourner toujours dans le même sens.

Cordialement

[invite6ff9a28b]

Tout d'abord merci pour vos explications, elles sont limpides!

Je remarque plusieurs choses, le calcul du moment d'inertie que nous avons basé sur un rayon de 0.3m et de 200kgs de masse avec la vitesse de 3 secondes en 180 degrés + le frottement nous donne environ 30N.m à 20tr/min.

En partant de ça je m'amuse à ajuster un peu les variables d'entrées (diamètre de la plateforme, masse ...) afin de voir les différences en sortie. Je voulais notamment agrandir le diamètre de la plateforme afin de pouvoir aisément placer un fauteuil mais aussi les pieds de l'acteur sur la plateforme rotative. Je veux éviter au maximum que quelque chose se coince entre la plateforme rotative et le plancher fixe au même niveau donc j'aurai aimé que les pieds soient suffisamment éloignés de tout mouvement mais ça implique d'avoir un diamètre de plateforme beaucoup trop grand.

Par conséquent j'ai agrandis la taille du diamètre et réduis le poids de l'ensemble (200kgs était un peu trop lourd). Je remarque que de passer de 0.3m de rayon à 0.6m (le double) même avec une masse inférieure (150Kgs) augmente drastiquement le moment d'inertie total. Il est donc important que je garde le diamètre de la plateforme le plus petit possible.

Par conséquent, pour éviter tout accident et sachant qu'il est difficile d'agrandir le diamètre de la plateforme, Il est préférable que le fauteuil soit surélevé de manière à ce que les pieds ne touchent pas le sol. Avec cette solution, je garde un diamètre "petit" et donc moment d'inertie "faible".

Avec 0.5m de rayon, une masse de 150kgs et la même accélération/décélération, un frottement ajusté à 11.25N.m et une rotation cible autour de 20tr/min, j'obtiens 37.25 N.m pour 20 Tr/min. Avec une poulie-courroie crantée en rapport 1/2 je devrais pouvoir obtenir avec le moteur réducteur 1:75, un couple de 70N.m pour une vitesse de 22 Tr/min donc cela fonctionnerait.

3 questions/remarques:

1/ Tous ces calculs ont été fait sur la base d'un cylindre. Or dans mon cas la plateforme sera plus un disque de quelques centimètres d'épaisseur et de 0.5m de rayon. Sur ce disque, un fauteuil sera fixé au centre. Un cylindre implique une rotation et une répartition uniforme de la masse. Dans mon cas, le fauteuil et l'humain assis dessus, bien que placé au centre, l'ensemble ne sera pas parfaitement balancé. Je me demande si, par rapport aux calculs effectués, cela reste relativement négligeable sachant qu'il ne s'agit que d'une demi rotation de 180 degrés et non pas de plusieurs rotations?

2/ Pour ce qui est de la poulie-courroie en rapport 1/2. Cela veux dire par exemple qu'il y'a une poulie 40 dents et une poulie 20 dents? Le nombre de dents a-t-elle une incidence si le rapport est toujours de 1/2, Par exemple 40/20, 60/30, 20/10? Je suis tombé sur cet article https://fr.aliexpress.com/item/32830446102.html
Ils proposent un rapport 1:2 en 15/30 dents ou 30/60 ou 20/40 et un axe central de 15mm (qui correspond à l'axe du moteur).

3/ Pour la partie puissance/contrôle, si je pars sur un seul sens de rotation dans le sens horaire, je ne pourrais probablement pas refaire +180 degrés pour le remettre à l'endroit car la plateforme aura des butées et capteurs de fin de course et ne pourra pas effectuer 360 en rotation continue.
Donc soit on remets le fauteuil en place en tournant dans l'autre sens manuellement. Soit je dois contrôler le moteur dans les deux sens électriquement mais je pense qu'une remise en place manuelle devrait suffire.

[mécano41]

...par conséquent j'ai agrandi la taille du diamètre et réduit le poids de l'ensemble (200kgs était un peu trop lourd). Je remarque que de passer de 0.3m de rayon à 0.6m (le double) même avec une masse inférieure (150Kgs) augmente drastiquement le moment d'inertie total. Il est donc important que je garde le diamètre de la plateforme le plus petit possible.
Par conséquent, pour éviter tout accident et sachant qu'il est difficile d'agrandir le diamètre de la plateforme, Il est préférable que le fauteuil soit surélevé de manière à ce que les pieds ne touchent pas le sol. Avec cette solution, je garde un diamètre "petit" et donc moment d'inertie "faible".

...tous ces calculs ont été fait sur la base d'un cylindre. Or dans mon cas la plateforme sera plus un disque de quelques centimètres d'épaisseur et de 0.5m de rayon. Sur ce disque, un fauteuil sera fixé au centre. Un cylindre implique une rotation et une répartition uniforme de la masse. Dans mon cas, le fauteuil et l'humain assis dessus, bien que placé au centre, l'ensemble ne sera pas parfaitement balancé. Je me demande si, par rapport aux calculs effectués, cela reste relativement négligeable sachant qu'il ne s'agit que d'une demi rotation de 180 degrés et non pas de plusieurs rotations?

Le moment d'inertie d'un élément d'un corps varie comme le carré du rayon sur lequel cet élément est placé. Le moment d'inertie du corps est la somme des moments d'inerties des éléments. Un disque plat a donc un moment d'inertie beaucoup plus grand qu'une longue tige de même masse et de même axe de rotation.

Le diamètre du disque n'entre en ligne de compte dans le calcul que pour la masse que ce disque représente. Si le disque est réduit mais que le fauteuil est large et que la personne est taillée dans un tronc de chêne bi-centenaire, le moment sera élevé et si en plus cette personne écarte les bras, cela augmentera encore...et tout cela en gardant la même masse totale.

Il faut assimiler l'ensemble à une somme de corps simples (cylindre, parallélépipède centré ou décalé, parallélépipède transversal...) dont la forme se rapproche le plus possible des différentes parties de l'ensemble, évaluer les masses et faire les calculs comme indiqué plus haut en utilisant la formule adéquate pour chaque cas.

A noter que dans ces calculs, si l'on considère l'axe de rotation en Z, seules les dimensions en X et en Y importent ; la dimensions en Z n'influe que sur le poids.

Le fait de faire 1/2 ou plusieurs tours ne change rien au calcul.

... Pour ce qui est de la poulie-courroie en rapport 1/2. Cela veux dire par exemple qu'il y a une poulie 40 dents et une poulie 20 dents? Le nombre de dents a-t-il une incidence si le rapport est toujours de 1/2, Par exemple 40/20, 60/30, 20/10?

Non, mais cela joue sur le diamètre des poulies et il faut que le diamètre de la plus petite soit compatible avec ton arbre moteur (ou intermédiaire) et, d'autre part, il faut qu'il soit compatible avec la taille de courroie (grosseur des dents et largeur) que tu devras choisir en fonction de l'effort subi (voir les calculs chez les fournisseurs)

...Pour la partie puissance/contrôle, si je pars sur un seul sens de rotation dans le sens horaire, je ne pourrais probablement pas refaire +180 degrés pour le remettre à l'endroit car la plateforme aura des butées et capteurs de fin de course et ne pourra pas effectuer 360 en rotation continue.
Donc soit on remets le fauteuil en place en tournant dans l'autre sens manuellement. Soit je dois contrôler le moteur dans les deux sens électriquement mais je pense qu'une remise en place manuelle devrait suffire.

Si tu mets des butées, évidemment. Vu que le dispositif ne nécessite pas une grande précision, je pensais qu'ayant un variateur, tu pouvais ralentir puis t'arrêter sur une position de la partie mobile (2 cames ou autres) permettant d'actionner le détecteur de position (fixe).

Je pense avoir fait le tour...

Cordialement

[mécano41]

J'aurais dû écrire : ...la dimensions en Z n'influe que sur la masse (ici c'est plus important que le poids!).

[invite6ff9a28b]

Merci pour votre réponse c'est très clair!

J'ai refais l'exercice en considérant deux éléments:
1/ Un disque de 20kgs, 0.6m de rayon --> la plateforme mobile en bois
2/ Un cylindre de 110 kgs, 0.4m de rayon --> le siège + la personne assise que je représente comme un cylindre. Les mains seront posés sur les accoudoirs. Je pars du principe que du centre du siège jusqu'au bout des épaules et/ou pieds nous avons un rayon de 0.4m donc un cylindre de 0.8m de diamètre et de 110kgs

J'ai calculé le moment du disque ce qui donne 3.6 kg.m2 et le moment du cylindre 12.15kg.m2 ce qui nous donne 15.75kg.m2 au total, cela donne un moment d'accélération de 22N.m + un coeff de frottement d'environ 13N.m bref je retombe plus ou moins sur 35N.m donc très similaire à avant sauf que cette fois, j'ai un disque plus grand et moins lourd, et sur ce disque un cylindre plus lourd mais plus petit en rayon.

Je vais continuer à ajuster au fur et à mesure (l'inconnu est encore sur le coeff de frottement en fonction de la taille du roulement sélectionné) mais je comprends tout à fait le fait de calculer individuellement les moments des formes géométriques simples puis d'additionner les moments plutôt que de partir d'une seule forme qui n'est pas représentative de mon modèle final. La preuve, en procédant ainsi, je peux obtenir un disque plus grand (0.6m de rayon) et moins lourd sans trop "aggraver" le moment.

Merci pour vos explications, je continue mes investigations!

[jy22]

Bonjour, si l'axe B fait un diamètre de 100mm, pouvez vous m'aider à résoudre ce problème? Merci beaucoup

[gienas]

… si l'axe B fait un diamètre de 100mm, pouvez vous m'aider à résoudre ce problème? …

Bonjour à tous

Déterrer une discussion pour poser une question aussi elliptique n’est franchement pas raisonnable.

Comme il est impossible de répondre à une telle question qui semble n’avoir aucun rapport avec la question initiale, la discussion va être fermée.

Si ta question est vraiment d’actualité, je t’invite à exposer toutes les données du problème, d’en donner le but recherché pour tout comprendre. Tout cela dans une nouvelle discussion à laquelle tu donneras un titre explicite.