[Électricité] Température et allongement d'un fil électrique

[Larixd]

Bonjour,
Je me souviens, mais ça remonte à un gros demi-siècle, que l'on pouvait, assez simplement et dans des conditions standard, calculer la température d'un fil métallique soumis à un courant électrique pourvu que l'on connaisse sa matière, sa longueur, sa section ainsi que la tension et l'intensité du courant qui le traverse. De là on pouvait en déduire l'allongement dudit fil.
Seulement voilà, ça remonte à si longtemps que je n'arrive pas à retrouver l'équation.
Quelqu'un pourrait-il rafraîchir ma mémoire défaillante ?
Avec mes remerciements.
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[sh42]

Bonsoir,

La formule est Lt = L0 * (1 + ( alpha * t )) avec Lt longueur à la température t, L0 longueur à la température zéro, alpha coefficient de dilatation linéaire moyen entre 0° C et t° C, t la température finale. Cette formule n'est valable que pour un écart de 200° C.

[acx01b]

Comment vous passez de l'énergie produite par seconde (effet joule, résistivité section longueur courant) à la température du câble sans l'équation de la chaleur qui dit comment ça se dissipe dans l'environnement ?

[Larixd]

Merci sh42.
À acx01b, je comprends bien ta remarque, mais je n'ai nul besoin d'un calcul de haute précision, une approximation me convient très bien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sh42]

Bonjour,

Pour un fil sous gaine, on peut aussi admettre qu'il n'y a pas de perte thermique par échange avec l'extérieur.
Avec la nature du fil, la longueur, la résistivité, la section, on peut calculer la " perte en ligne ": p = ( Rho * long ) / section.
Avec cela on peut calculer la puissance perdue si on connait l'intensité qui passe dans le fil et qui dépend du récepteur, w = P * I^2.
Avec la chaleur spécifique du matériau, comme on peut avoir son volume on trouve l'élévation de température.

Attention la résistivité du cuivre par exemple, augmente beaucoup plus avec la température que l'allongement.

[f6bes]

Et la gaine aura largement fondue !(Cette formule n'est valable que pour un écart de 200° C. )

Et comme je suppose qu'on sera largement en dessous de cette valeur.....l'allongement sera ...peanut.
Si de plus on reste " évasif/approximayif " (...nul besoin d'un calcul de haute précision, une approximation me convient très bien. ...)
que sera la conclusion ?

[acx01b]

Je comprends pas. Pas besoin de l'équation de la chaleur (et la Loi de Stefan-Boltzmann) pour dire la température du câble au bout de quelques secondes, mais pour dire la température qu'il atteindra au bout d'une heure à 30A si. Sans dissipation thermique la température augmente proportionnellement au temps et à la résistivité jusqu'à que le câble fonde.

[Antoane]

Bonjour,

Il faudrait en savoir plus sur le contexte pour savoir quelles hypothèses sont raisonnables ou non :
- ratio longueur sur diamètre >> 1 ?
- échelle de temps considérée (peut-on considérer que c'est adiabatique ?)
- présence d'une gaine, diamètre, matière (quel est son rôle dans le modèle : renforce l'adabatisme, ajoute une capacité thermique notable, etc.)
- traction mécanique sur le fil == 0 (sinon, il faut prendre en compte la modifcation des propri´tés ´mécaniques du fil -- ie module de Young)
- si déjà connu : delta de température vs l'ambiant attendu ? (peut-on négliger la puissance émise par radiation)
- environement : confiné ? air calme ? vent ?


> Pas besoin de l'équation de la chaleur (et la Loi de Stefan-Boltzmann)
la Loi de Stefan-Boltzmann n'est pas ce qu'on appelle généraleemnt léquatoin de la chaleur (qui est plutot la loi de Fourier), c'est la loi du corps noir

> Attention la résistivité du cuivre par exemple, augmente beaucoup plus avec la température que l'allongement.
En effet... environ 0.4%/K pour le dρ / dT vs. ~17 ppm/K = 0.0017%/K pour le dL/dT

> Et comme je suppose qu'on sera largement en dessous de cette valeur.....l'allongement sera ...peanut.
Ca dépend du contexte... pour un composant en électronique (en particulier de puissance), cet effet est la principale cause de défaillance, et il suffit de cycles thermiques de 50 K (voire bien moins) pour faire vieillir le composant.