cinétique: réactions complexes

[invite69baa1f1]

Besoin d'aide pour cette exercice de cinétique

Réaction :

CH2OH-(CH2)2-COOH D CH2-(CH2)2-C=O + H2O

A L

La réaction peut être considérée comme un équilibre chimique où les réactions directe et inverse sont chacune d’ordre 1.

A 25°C, en réacteur fermé, isotherme et isochore on obtient les résultats suivants :

T (min) 0 21 36 50
[L] mol/L 0 2,41.10-2 3,73.10-2 4,93.10-2
80 120 160
7,08.10-2 9,00.10-2 10,35.10-2
T (h) 47 60
0.13280.1328
Pour une concentration initiale en acide : 0.1823 mol/L

1. Déterminer la constante d’équilibre Ko
2. Vérifier graphiquement que la réaction correspond bien à des réactions réversibles d’ordre 1.
3. En déduire les valeurs des constantes de vitesse k1 et k-1

Résultats:
1. Ko= [L]éq / [A]éq

2.v1= k1*[A]1
v-1=k-1*[L]1

Régression linéaire: équation différentielle?

surtout besoin d'aide pour la mise en équation pour déterminer les constantes de vitesse

Merci
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[invite69baa1f1]

pour la question2.

mise en équation avec A:
d[A]/dt=-k1[A]+k-1[L]
d(a-x)/dt=-k1 (a-x) +k-1*x
-dx/dt= -k1 (a-x)+k-1*x
dx/dt=-(k1+k-1)x +k1 a
dx/dt+(k1+k-1)x=k1 a

Equation différentielle:
(E) dx/dt + kx= k1 a

Résolution de l'équation:
x(t)=x1(t) +x2(t)

x1(t)=e-kt*cste
x2(t)= cste, x2(t)=k1a / k

donc x(t)= cste e-kt + k1a/k

ln(xe-x)=-kt + (xe-xo)

d'après la regression linéaire, je trouve:
a=-0.0123
b=-2.106
r=-0.9922

-k=-a
donc k=0.0123min-1

mais k représente k1+k-1?
comment déterminer k1 et k-1?

Est-ce la bonne méthode?

[djamoussa]

Salut,

J'ai lu en travers ( pas bien ça ) mais si tu a la somme de tes constantes, tu en cherche le rapport v1 / v-1 => k1/k-1, tu separe et c'est marre non ?

En esperant ne pas dire ( trop ) de boulettes

++

[invite69baa1f1]

oui mais je peux pas faire le rapport v1/v-1 =k1/k-1
car j'ai 4 inconnues, il me faut déterminer k1 et k-1.

pour déterminer v1 et v-1

v1=k1*[A]
v-1=k-1*[L]

Comment déterminer k1 et k-1?

[A voir en vidéo sur Futura]

[djamoussa]

Re,

voilà se que je trouve :

dx/dt = k₁ ( a₀-x ) - k_-1 (b₀+x)

soit en l'integrant :

ln ( x_infini / (x_infini-x ) ) = (k₁ + k_-1) t

avec x_infini = 0.1328 mol.L^-1

En tracant sa me fait une belle droite (R² = 0.99994579 ) de coefficient k₁+k_-1 = 9.4562 .10^-3 min^-1

et k₁ / k_-1 = b_infini / a_infini =( b₀ + x_infini ) / ( a₀ - x_infini )

d'où k₁ / k_-1 = 2.68

donc
k₁ = 6.89 .10^-3 min^-1
k_-1 = 2.57 .10^-3 min^-1

++

[invite69baa1f1]

Merci!

donc v1=k1*[A]=6,89.10-3*0.1823=0.00126 mol/L/min
v-1=k-1*[L]=2,57.10-3*0.1328=0.00034 mol/L/min

[invite69baa1f1]

Je n'arrive pas à retrouver les mêmes valeurs de k1 ou k-1, à vrai dire, je ne suis pas une "matheuse", peut-tu m'aider?

[djamoussa]

Salut,

Je vois pas trop se qui t' embête en fait ...

En traçant ln ( x_infini / (x_infini-x ) ) en fonction de t tu obtient une droite de coeff (k₁ + k_-1)

Ou alors par le calcul ( moins artistique m'enfin ) sa donne :

( k₁ + k_-1 ) = ( 1 / t ) * ln (0.1328 / (0.1328 - [L]_t ) )

les premières valeurs sont : 9.53 .10^-3 puis 9.15 .10^-3 ...etc
tu en prend la moyenne et tu a k₁ + k_-1.

Reste k₁ / k_-1 = 2.68 donc

3.68 k_-1 = 9.4652 .10^-3 => k_-1 = 2.57 .10^-3 et k₁ = 6.89 .10^-3

Ok ? ou c'etait pas là du tout ?

++

[invite69baa1f1]

c pas plutôt
2.68 k-1 = 9,46.10-3 ?

k-1 = 3,35.10-3 min-1
k1= 6,1.10-3 min-1

[djamoussa]

Alors

on a k₁ / k_-1 = 2.68
donc k₁ = 2.68 k_-1

et

k₁ + k_-1 = 9.45 .10^-3
soit 2.68 k_-1 + k_-1 = 9.45 .10^-3

donc k_-1 = 2.57 .10^-3

Ok pour toi ?

[invite69baa1f1]

Ah Ok!

merci beaucoup, désolée mais je galère un peu en maths!