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Constante d'écran



  1. #1
    isozv

    Constante d'écran


    ------

    Bonjour

    je sais pas si mon post devrait être ici ou dans la section de physique mais je tente ma chance...

    Je chercher la démonstration qui permet de déterminer les constantes d'écran de chaque électron d'un atome connaissant ses nombres quantiques selon les règles de Slater.

    J'ai une petit idée mais avant de me lancer dans ce travail qui me semble ardu j'aimerai savoir si quelqu'un n'aurait pas un méthode simple.

    Merci

    -----

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  3. #2
    deep_turtle

    Re : Constante d'écran

    Si tu cherches une justification théorique de ces règles, c'est possible mais ça peut en effet être long et douloureux... Tout dépend du dégré de précision que tu cherches, comme d'habitude. Il faudra de toutes façons faire de la physique quantique.

    Un moyen relativement simple est de considérer, pour tous les électrons, des orbitales de type "atome d'hydrogène" dans lesquelles tu remplaces le Z qui intervient par des paramètres Zi (un pour chaque électron, ou si tu veux plus simple un par couche), que tu détermines en utilisant la méthode variationnelle (en laissant le vrai Z dans le Hamiltonien, bien sûr !). C'est assez facile à faire pour le cas de deux électrons par exemple.

    La différence entre les Zi que tu trouves et Z te donne l'écrantage.

  4. #3
    isozv

    Re : Constante d'écran

    [QUOTE=deep_turtle]Un moyen relativement simple est de considérer, pour tous les électrons, des orbitales de type "atome d'hydrogène" dans lesquelles tu remplaces le Z qui intervient par des paramètres Zi (un pour chaque électron, ou si tu veux plus simple un par couche), que tu détermines en utilisant la méthode variationnelle (en laissant le vrai Z dans le Hamiltonien, bien sûr !)[QUOTE]

    Dis Deep_Turtle... tu vas devenir mon interlocuteur privilégié à la longue...

    Pour en revenir à nos moutons. Je connais la méthode que tu site pour déterminer les équations de Schrödinger. Mais je me demandais s'il y avait pas un moyen plus simple.

    Je rappelle juste la règle de Slater pour les constantes d'écran :

    Les électrons sont classés par groupes i :

    (1s)(2s,2p)(3s,3p)(3d)(4s,4p)

    Soit à calculer la constant d'écran Sigma_i d'un électron appartenant à un groupe i d'une couche n. La contribution (et c'est ce que je recherche) à Simga_i vaut :

    - 0.35 poru chaque électron du même groupe (ou 0.30 si groupe (1s))
    - 0 pour les électrons des groupes supérieurs (i+1,i+2,000)
    - 0.85 pour tout électron du groupe (s,p) de la couche n-1 (on prend 1 pour les groupes (d) ou (f))
    - 1 pour tout électron des couches n-2, n-3

    Cela te dit quelque chose ? (je recherche donc la justification de la contribution sans avoir à me taper la multplication des fonctions d'onde de chaque état quantique des électrons de l'atome polyélectronique et de calculer leur énergie respective... help!!!)

  5. #4
    deep_turtle

    Re : Constante d'écran

    Cela te dit quelque chose ?
    oui oui, je vois tout-à-fait de quoi tu parles.

    Je connais la méthode que tu site pour déterminer les équations de Schrödinger. Mais je me demandais s'il y avait pas un moyen plus simple.
    La méthode que je te décris ne permets pas de "déterminer les équations de Schrödinger", elle utilise le Hamiltonien du système (qu'il faut connaitre par avance mais là c'est facile il n'y a que l'interaction electrostatique) pour déterminer les paramètres Zi qui sont directement reliés aux constantes d'écran. Les nombres que tu cites sont, sauf erreur de ma part, issus de tels calculs variationnels.

  6. #5
    isozv

    Re : Constante d'écran

    argghhh ! je meurs

    PS: j'ai une méthode pour déterminer les fonctions d'onde de l'atome polyélectronique (résoudre l'équation de Schrödinger) et l'hamiltonien m'est connu.
    Dernière modification par isozv ; 31/08/2004 à 16h53.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    isozv

    Re : Constante d'écran

    tu sais quoi... je viens de retomber sur un document qui dit que les coefficients de slater sont complétement empiriques (...) mais qu'on peut vérifier qu'ils en sont pas trop faux à l'aide du modèle de Hartree-Fock (voir lien):

    http://www.sciences.ch/tmp/documents...e_atomique.pdf

    Qu'en penses-tu ?

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  10. #7
    Fajan

    Re : Constante d'écran

    Et bien oui... la méthode dites du champs auto cohérent d'Hartree Fock te permet de trouver l'écran, en gros tu prends un jeu d'orbitale, tu lui appliques un traitement et tu sais que tu as les bonnes orbitales quand les orbitales post traitement sont les mêmes que les initiales

  11. #8
    deep_turtle

    Re : Constante d'écran

    En effet, c'est un raffinement de la méthode que j'indique au-dessus. Tu commence par considérer que les électrons sont indépendants et évoluent juste dans le potentiel du noyau. Tu calcules les orbitales, tu les remplis avec les électrons. A ce stade, tu calcules la densité électronique en tout point et tu en déduis le nouveau potentiel électrostatique auquel est soumis chaque électron (à partir de là c'est de façon numérique), et tu recommences jusqu'à ce que ça converge, comme le dit Fajan.

    Cette méthode est plus complexe que la précédente car cette fois il faut bel et bien résoudre l'équation de Schrodinger (alors que dans la méthode du dessus il suffit de calculer des intégrales).

    Si tu contraints les orbitales à avoir la même forme que les orbitales hydrogénoïdes tu retombes sur le calcul variationnel ci-dessus.

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