Réactions opposées (ordre 2) : dissociation de l'iodure d'hydrogène

[invite4df82364]

Bonjour à tous et bonne année !

voila j'ai un exo que j'aimerais bien terminer mais je bloque a la 1ere question... en voici l'énoncé :

A 665 K, l'iodure d'hydrogène se décompose selon : 2HI <--> I₂ + H₂ dans laquelle les deux réactions dont d'ordre 2.
A t=0, on introduit une mole de HI dans un récipient vide de volume V=22,4 L. On détermine la quantité x de HI dissocié à différents instants :
t (min) 60 120 240 inf
x (mol)0,028 0,054 0,098 0,200

a) Etablir la relation entre k₁, K_-1, x_inf.
On notera K le rapport k₁/k_-1, le calculer.
b) Montrer que l'expression de la vitesse de réaction peut se mettre sous la forme : dx/(1-Ax)(1+Bx) = Cdt ; ou A, B, C des constantes positives. Calculer A, B et exprimer C en fonction de k₁ et V. Intégrer l'équation précédente.
c) A l'aide des données, déterminer la valeur de k₁. En déduire k_-1.

Or a la a) j'obtiens une immense formule qui est
x_inf= a*(2k₁/(k_-1+2*racine(2k_-1k₁)+2k₁)) en faisant lois, def des vitesses, eq vérifié par [HI], au bout d'un temps infini, calcul de [HI]_inf et [I₂]_inf et enfin de x_inf mais une fois là je ne sais pas comment faire pour calculer la rapport.

Sans parler des autres questions...
Pourrait on m'aider ?
Merci d'avance.
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[invitea07f6506]

La vitesse de production de HI est
La vitesse de disparition de HI est
A l'infini, ces deux vitesses sont égales (équilibre). La relation qui en découle ne devrait pas être trop compliquée.

Plus généralement, dans un problème de cinétique, égalise les vitesses d'apparition et de disparition d'un des composés à l'équilibre ; tu obtiendra en général une expression plus ou moins utile (pour un calcul de constante ou pour exprimer tes autres grandeurs plus simplement).

[invite4df82364]

merci de cette réponse elle me permet effectivement de trouver le rapport seulement je ne comprends pas comment vous obtenez ces vitesses.

[invitea07f6506]

1) A tout instant, tu as (1-x) moles de HI, x/2 moles de I2 et x/2 moles de H2. Un simple tableau d'avancement (très utile en cinétique, ça aussi) te permet de le voir.

2) La vitesse de la réaction en sens direct est k1*[HI]^2. Or la vitesse de disparition de [HI] est deux fois cette vitesse (cf. définition de vitesse de réaction pour une réaction élémentaire), d'où le facteur 2. En remplaçant [HI] par (1-x), tu trouves la deuxième expression.

3) La vitesse de la réaction en sens indirect est k-1*[I2]*[H2]. La vitesse de production de HI est deux fois cette vitesse, d'où le facteur 2. En remplaçant [I2] et [H2] par x/2, tu trouves la première expression.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4df82364]

en fait ce que je comprends pas c'est d'ou vient le 1 de (1-x). On ne connais pas la conentration initial de HI

[invitea07f6506]

"A t=0, on introduit une mole de HI dans un récipient vide de volume V=22,4 L."

C'est dans l'énoncé.

A la relecture, j'ai remarqué que j'ai fait quelque chose qui n'aide pas à la compréhension : les concentrations sont (1-x)/V et x/(2V), et j'ai balancé les V... Erreur d'inattention, désolé. Ca ne change pas le résultat de la première question, cependant.