Calcul pH sans approximation

[invite59cc5052]

Bonjour, je viens demander de l'aide pour un calcul de pH d'une solution dont la concentration de 10^-7M ne me permet pas d'utiliser les approximations courantes (à savoir pH=-log(C) si c'est une solution d'acide fort ou pH=14-log(C) si il s'agit d'une solution de base forte...)

On me dit dans mon cours qu'en dessous de c=10^-6M je ne peux utiliser les formules ci dessus. Je dois calculer le pH d'une solution de Ba(OH)₂ à C=10^-7M. On me dit que c'est un diacide fort ("2réactions" totales)

Ba(OH)₂ --> Ba(OH)⁺+ OH^- --> Ba²⁺ + 2 OH^-
J'ai aussi H2O <-> OH^- + H⁺

Je peux donc dire grâce à l'électroneutralité de la solution que:

[OH^-]= [H⁺] + 2[Ba²⁺]

Or [Ba(OH)₂] = [Ba²⁺] = C car il s'agit d'un diacide fort
Donc [OH^-]= [H⁺] + 2C

Grâce au Ke= [OH^-] x [H⁺] on peut donc écrire que [OH^-]= Ke/ ([H⁺])

Donc Ke/ ([H⁺]) = [H⁺] + 2C

D'où [H⁺]² + 2C[H⁺] - Ke = 0

Il ne reste plus qu'à résoudre une équation du second degré et on peut trouver pH en faisant pH=-log ([H⁺])

Mais le problème est que ça ne marche pas, je trouve un [H⁺] négatif...
Peut-être aurez vous une idée de là où se trouve le problème parce que je bloque

Merci d'avance!

K.U.
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[dggchim]

Bonjour KU,

En appliquant (-b+-( b²-4ac)^0,5)/2a, j'obtiens un pH de 7,383 et
(H+)= 4,142 E-8
Les erreurs sont faciles à commettre.

[invite59cc5052]

Quand je fais les calculs, b²-4ac vaut environ 0 et -b vaut -2*10^-7 donc en final je tombe sur une valeur négative ^^
Je ne vois pas où se trouve l'erreur.
Pouvez vous "détailler" le calcul peut etre que ca me sautera aux yeux.
Le raisonnement vous semble t'il bon?
Merci d'avance

[dggchim]

Ton raisonnement est excellent,je me suis basé dessus pour le calcul

Voici mon tableau excel:

a 1
b 0,0000002
c -1E-14

4AC -4E-14
B² 4E-14

b²-4ac 8E-14
(b²-4ac)^¨0,5 2,82843E-07

-b+(b²-4ac)^¨0,5 8,28427E-08
-b-(b²-4ac)^¨0,5 -4,82843E-07

-b+(b²-4ac)^¨0,5/2a 4,14214E-08
-b-(b²-4ac)^¨0,5/2a -2,41421E-07

ps : au fait Ba(OH)2 est une dibase et pas un diacide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite59cc5052]

Ahhh merci beaucoup!
Juste une erreur de signe avec b²-4ac qui me donnait (4E-14)-(4E-14) donc 0, j'avais juste oublié le signe moins du c.

Encore merci!

K.U.