Molécules et symétries

[invitebe0cd90e]

Bien le bonjour,

Je suis "apprenti mathematicien", et je dois ecrire un petit truc de vulgarisation sur l'application de la theorie des groupes a la chimie, plus particulierement à l'exploitation des symétries des molecules.

Je peine un peu a trouver des references sur le sujet. En gros je comprends bien qu'une molecules possede des symetries geometriques, et qu'on peut donc les classifier suivant ces symetries. Comme de bien entendu l'ensemble des symetries d'une molecule possede une structure de groupe, et c'est la que je coince : si je m'en tiens a classifier les molecules, finalement je n'utilise que la "liste" de leur symetries, et je n'utilise pas du tout la structure de groupe, ce qui evidemment est justement ce qui m'interresserait

Ma question est donc : auriez vous sous le coude un exemple aussi simple que possible, ou on utilise des propriétés algebriques du groupe de symetrie d'une molecule pour en determiner des propriétés ?

Desolé si la question est mal posée, et merci d'avance pour vos réponses !
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[invite5e2d695b]

Peut être que tu vas trouver les réponses à tes questions sur ce lien :
http://pagesperso-orange.fr/jean-pie...riat/index.htm

En attendant qu'un spécialiste te réponde...

[mariposa]

Bien le bonjour,

Je suis "apprenti mathematicien", et je dois ecrire un petit truc de vulgarisation sur l'application de la theorie des groupes a la chimie, plus particulierement à l'exploitation des symétries des molecules.

Je peine un peu a trouver des references sur le sujet. En gros je comprends bien qu'une molecules possede des symetries geometriques, et qu'on peut donc les classifier suivant ces symetries. Comme de bien entendu l'ensemble des symetries d'une molecule possede une structure de groupe, et c'est la que je coince : si je m'en tiens a classifier les molecules, finalement je n'utilise que la "liste" de leur symetries, et je n'utilise pas du tout la structure de groupe, ce qui evidemment est justement ce qui m'interresserait

Ma question est donc : auriez vous sous le coude un exemple aussi simple que possible, ou on utilise des propriétés algebriques du groupe de symetrie d'une molecule pour en determiner des propriétés ?

Desolé si la question est mal posée, et merci d'avance pour vos réponses !

Bonjour,

Les groupes de transformations géométriques interviennent à travers leurs representations. A chaque élément de symétrie g du groupe G on fait correspondre un opérateur O (g) qui agit dans l'espace de Hilbert H des fonctions d'onde de ta molécule.


Comme [H, O(g)] = 0 tu obtiends un lien entre les symétries géométriques de ta molécule et les vecteurs propres et valeurs propres de l'hamiltonien de ta molécule.

remarque. Dans une base de Hilbert déterminée les opérateurs H et O(g) sont representées par des matrices. Ce qui indique que toutes les matrices sont semblables et donc que les traces sont invariantes (que l'on appelle caractères dans ce contexte)

L'interet d'une representation (réductible) est qu'elle peut-être réduite en sous-espaces invariants qui donnent lieu à des representations irréductibles qui ne dépendent que du groupe. Pour les groupes discrets tout cela est précalculé et consigné dans des tables de caractères.

La moralité de l'histoire est que la structure de groupe de la molécule explique les dégénérescences de niveaux, mais aussi les transitions permises ou interdites et bien d'autres choses.

[invitebe0cd90e]

Merci pour ta reponse, je me doutais que j'aurais a parler de representations, mais j'aimerais eviter les espaces de Hilbert et les fonctions d'onde sinon ca va devenir assez hard pour le commun des mortels ! Deja les representations ca risque d'etre ardu a expliquer simplement, je prefere rester en dimension finie, voire meme plutot en dimension 2 ou 3 pour que l'aspect geometrique soit encore palpable.

Comme dis, mes connaissances en chimie sont limités, mais j'imagine bien que des qu'on travaille au niveau de la molecule on est forcement dans un contexte quantique. Mais je me demandais s'il n'y avait pas des propriétés que je pourrais evoquer sans prononcer le mot "physique quantique" en les expliquant avec les mains et en "camouflant" un peu le contexte technique...

Note : pour vous eviter des explications inutiles, partez du principe que j'ai un bagage solide en theorie des representations Donc representations reductibles/irreductibles, caracteres, tout ca ca me parle, c'est plutot la partie chimique qui me coince !

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Merci pour ta reponse, je me doutais que j'aurais a parler de representations, mais j'aimerais eviter les espaces de Hilbert et les fonctions d'onde sinon ca ve devenir assez hard pour le commun des mortels ! Deja les representations ca risque d'etre ardu a expliquer simplement...

Je ne sais pas à qui tu veux s'adresser, mais il semble que les chimistes savent ce que sont les orbitales atomiques, les orbitales moléculaires. Pas besoin de parler d'espace de Hilbert (çà peut-être perçu comme un gros mot.)

Comme dis, mes connaissances en chimie sont limités, mais j'imagine bien que des qu'on travaille au niveau de la molecule on est forcement dans un contexte quantique. Mais je me demandais s'il n'y avait pas des propriétés que je pourrais evoquer sans prononcer le mot "physique quantique" en les expliquant avec les mains et en "camouflant" un peu le contexte technique...

Si tu peux éviter la MQ la solution est de traiter les modes de vibration d'une molécule. C'est un problème purement de mécanique classique qui se traite donc en ignorant totalement la MQ.

[invitebe0cd90e]

Je ne sais pas à qui tu veux s'adresser, mais il semble que les chimistes savent ce que sont les orbitales atomiques, les orbitales moléculaires. Pas besoin de parler d'espace de Hilbert (çà peut-être perçu comme un gros mot.)

c'est toi qui en a parlé En fait je cherche a faire de la vulgarisation, donc ni chimiste ni matheux, juste des gens du monde réel. D'ou la recherche d'un probleme tres simple.

Si tu peux éviter la MQ la solution est de traiter les modes de vibration d'une molécule. C'est un problème purement de mécanique classique qui se traite donc en ignorant totalement la MQ.

Pourquoi pas, en fait je ne cherche pas un probleme generique, mais plutot un exemple archi simple a derouler de la maniere la plus visuel possible, en mettant evidemment l'accent sur le role du groupe et des symetries. Si tu as un exemple fait explicitement sous la main meme de facon un peu technique ca m'interresse, je verrais ce que je peux en tirer.

[mariposa]

c'est toi qui en a parlé

Pourquoi pas, en fait je ne cherche pas un probleme generique, mais plutot un exemple archi simple a derouler de la maniere la plus visuel possible, en mettant evidemment l'accent sur le role du groupe et des symetries. Si tu as un exemple fait explicitement sous la main meme de facon un peu technique ca m'interresse, je verrais ce que je peux en tirer.

Ta question de départ:

"
Je suis "apprenti mathematicien", et je dois ecrire un petit truc de vulgarisation sur l'application de la theorie des groupes a la chimie, plus particulierement à l'exploitation des symétries des molecules."

Il me semble avoir répondu à ta question.

Maintenant un exemple archi visuel est une utopie, puisque le but de la théorie de representation des groupes est d'établir un rapport entre la symétrie des molécules parfaitement compréhensible et les propriétés mesurables de cette molécule. ce rapport lui n'est pas du tout accessible à l'intuition.

[invitebe0cd90e]

Je suis d'accord, n'empeche qu'un exemple traité entierement m'interresserait

merci encore !