Cinétique d'un équilibre de complexation

[Tatoo91]

Bonjour tout le monde,
Je suis en PCSI et j'ai un petit problème pour l'un de mes exercices.
On étudie la réaction de complexation suivante:
Cr3+ + HF <-> CrF2+ + H+
Il y a réaction dans les 2 sens.
On me dit que dans un litre de solution tamponné à pH=1,0 on introduit ,à un temps initial, 0.1 mole de chlorure de chromme (III) et 0.2 mol d'acide fluorhydrique.
Et on me demande de calculer les concentrations à l'équilibre de Cr3+ , HF et CrF2+.
Il m'est donné la constante K de l'équilibre = 20.
Mon problème est que je ne vois absolument pas comment déterminer les concentration à l'équilibre.
Merci d'avance.
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[Tatoo91]

Personne ne peut m'aider?

[invite5e2d695b]

1) Il faut commencer par faire un tableau d'avancement pour exprimer les concentrations de tes espèces à l'équilibre en fonction de la concentration initiale et l'avancement x.

2) Tu reportes les expressions de ces concentrations dans l'expression de la constante d'équilibre.

3)Tu ressouds l'équation pour trouver la valeur de l'avancement.

Connaissant maintenant l'avancement, tu inseres sa valeur dans les expressions de tes concentrations déterminées au 1)

[Tatoo91]

J'ai déjà fait un tableau d'avancement.
Mais nous n'avons pas la concentration au temps initial de CrF2+ ?
Ca m'énerve car je sais que je l'ai déjà fait l'année dernière mais impossible de remmettre la main sur mes cours.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tatoo91]

l'avancement serait-il égal à 0,1 mol.L-1 ?

[invite5e2d695b]

Quel complexe forme tu CrF²⁺ ou CrF₂⁺

Dans le cas de CrF²⁺ :
au temps initial tu n'a pas de CrF2+ car ta réaction n'a pas commencé. Tu as uniquement du Cr3+ et du HF

--------Cr³⁺--- +---F---- ------> CrF²⁺
to------0,1--------0,2--------------0
teq----0,1-x------0,2-x------------x

K = 20 = [CrF2+] / ([Cr3+] [F-])

soit x = 0,72

[Tatoo91]

Je ne comprends pas, en développant j'obtient 20x²-7x+0.4=0 et je n'obtient donc pas x=0.72 qui me semble tout de même bizarre puisque nous obtiendront des valeurs négatives.

[Tatoo91]

Rha ca m'énerve je ne trouve pas !

[Tatoo91]

Quelqun pourrait-il m'expliquer svp ? Je suis vraiment désolé mais la je bloque.

[Tatoo91]

Toujours personne pour m'aider?

[Tatoo91]

Je viens d'avoir une autre idée, il nous est donné l'ordre des 2réactions, donc on aura v1=v2 à l'équilibre.
avec v1=k1[Cr3+][HF] et v2=[CrF2+][H+].
Ca peut me servir a déterminer les concentratrion à l'équilibre?

[invite5e2d695b]

moi je trouve :

20 = x / ((0,1-x) (0,2 -x))

soit 20 = x / (0,02 - 0,1x - 0,2x + x²)

20 = x / (x² - 0,3x + 0,02)

20x² - 7x + 0,4 = 0

d'où x =0,072

Ah oui désolé j'avais enlevé un zéro dans la réponse : c'est bien 0,072. De toute façon l'avancement ne peut pas être supérieur à 0,1 car c'est la concentration du réactif limitant

[Tatoo91]

Ok dans ce cas ca marche, merci beaucoup à toi.
Si tu as le temps pourrais tu m'expliquer brievement pourquoi on a le droit de considerer la réaction Cr3+ + F- = CrF2+ ?
Merci encore.

[invite5e2d695b]

Dans cette réaction de formation du complexe, on ne considère que les ions réactifs.
Ton acide fluorhydrique (HF) se dissocie en H+ et F- en solution. Seul les F- vont réagir, les H+ sont des ions spectateurs donc on n'est pas obligé de les mettre dans l'équation.

De toute façon la concentration en F- initiale est égale à la concentration en HF initiale

[Tatoo91]

D'où le fait qu'il me dise que [H+] est constant ok c'est cool merci beaucoup!