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Spectroscopie de vibration - modes normaux



  1. #1
    julien_4230

    Spectroscopie de vibration - modes normaux


    ------

    Bonjour,

    On a les fonction d'onde correspondant à la vibration de molécules polyatomiques, s'écrivant sous la même forme que celles correspondant aux vibration harmonique.
    (Psy = N*exp(-1/2x²)*polynôme de Hermite)

    La composante Mx du moment de transition d'écrit donc, en explicitant l'intégrale :
    Mx = <Psyi|mux|Psyf>
    = cste*intgrale de -00 à +00 (exp[-kQk²]*QimuxdQi)
    Avec Qi coordonnée normale de la molécule.

    Pourquoi l'intégrale est non nulle que si la fonction à intégrer est totalement symétrique par rapport à tous les éléments de symétrie de la molécule ?

    Je vous remercie bien !

    -----

  2. #2
    philou21

    Re : Spectroscopie de vibration - modes normaux

    Bonjour

    soit a la valeur de l'intégrale, f la fonction à intégrer et R une op de symétrie.

    l'application d'un op de symétrie ne doit pas changer a (par définition...)
    si Rf=-f alors a=-a donc a = 0

    donc pour avoir a différent de zéro il faut que Rf=f pour tout élément du groupe => f appartient à la représentation totalement symétrique.

  3. #3
    julien_4230

    Re : Spectroscopie de vibration - modes normaux

    Okay, si c'est de ce point de vue je suis convaincu !

    Merci.

  4. #4
    philou21

    Re : Spectroscopie de vibration - modes normaux

    Tu peux même aller un peu plus loin :

    suppose que sous ton intégrale tu aies le produit de, par exemple, 3 fonctions f, g et h

    alors elle n'est pas nulle si R(fgh)=fgh pour tout R
    suppose Rf=sff avec sf=+ou -1
    de même Rg=sgg
    et Rh=shh

    alors R(fgh)=RfRgRh=(sfsgsh)fgh

    et donc pour que l'intégrale ne soit pas nulle il faut que sfsgsh=1 pour tout R

    d'où le résultat important : le produit direct des représentations doit être (ou contenir) la représentation totalement symétrique.

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