Spectroscopie de vibration - modes normaux

[julien_4230]

Bonjour,

On a les fonction d'onde correspondant à la vibration de molécules polyatomiques, s'écrivant sous la même forme que celles correspondant aux vibration harmonique.
(Psy = N*exp(-1/2x²)*polynôme de Hermite)

La composante M_x du moment de transition d'écrit donc, en explicitant l'intégrale :
M_x = <Psy_i|mu_x|Psy_f>
= cste*intgrale de -00 à +00 (exp[-kQ_k²]*Q_imu_xdQ_i)
Avec Q_i coordonnée normale de la molécule.

Pourquoi l'intégrale est non nulle que si la fonction à intégrer est totalement symétrique par rapport à tous les éléments de symétrie de la molécule ?

Je vous remercie bien !
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[philou21]

Bonjour

soit a la valeur de l'intégrale, f la fonction à intégrer et R une op de symétrie.

l'application d'un op de symétrie ne doit pas changer a (par définition...)
si Rf=-f alors a=-a donc a = 0

donc pour avoir a différent de zéro il faut que Rf=f pour tout élément du groupe => f appartient à la représentation totalement symétrique.

[julien_4230]

Okay, si c'est de ce point de vue je suis convaincu !

Merci.

[philou21]

Tu peux même aller un peu plus loin :

suppose que sous ton intégrale tu aies le produit de, par exemple, 3 fonctions f, g et h

alors elle n'est pas nulle si R(fgh)=fgh pour tout R
suppose Rf=s_ff avec s_f=+ou -1
de même Rg=s_gg
et Rh=s_hh

alors R(fgh)=RfRgRh=(s_fs_gs_h)fgh

et donc pour que l'intégrale ne soit pas nulle il faut que s_fs_gs_h=1 pour tout R

d'où le résultat important : le produit direct des représentations doit être (ou contenir) la représentation totalement symétrique.

[A voir en vidéo sur Futura]