Bonjour et surtout bonne année,
Je n'arrive pas à saisir une relation dans la théorie des groupes :
La somme des produits des caractères de deux représentations est nulle. Je n'arrive pas à l'appliquer aux tables de caractères. J'aurai juste besoin d'un exemple, par exemple avec le groupe C2v.
Ci-dessous la table de caractères du groupe.
1 1 1 1
1 1-1-1
1 -1 1 -1
1 -1 -1 1
Merci d'avance
Par exemple, si on prend les deux premières lignes, la somme des produits estEnvoyé par rdd348
1 x 1 + 1 x 1 + 1 x (-1) + 1 x (-1)
ce qui est bien nul.
Cordialement,
Bonjour et merci pour ta réponse,
Mais j'arrive pas à l'appliquer aux autres groupes. Est-ce que tu pourrais me donnez un autre exemple pour le groupe Td.
1 1 1 1 1
1 1 1-1-1
2-1 2 0 0
3 0-1 1-1
3 0-1-1 1
Merci
Dans ton premier exemple, la table était symétrique, et l'ambiguïté sur la présentation n'était pas gênante. J'avais choisi les lignes, mais j'aurais pu prendre les colonnes (fallait bien choisir...)!
Pour ton deuxième exemple, faut prendre les colonnes, et pas les lignes.
Cordialement,
Bonjour
ton produit s'apparente à un produit scalaire.
Ton problème vient quand tu traites un groupe avec des classes d'équivalence.
prends le groupe C3v par exemple
de mémoire tu as comme opérations : E C3 C3-1'
avec donc 6 éléments de symétrie
les RI s'écrivent par exemple :
1 1 1 1 1 1
1 1 1 -1 -1 -1
le produit scalaire est bien nul :
1x1+1x1+1x1+1x-1+1x-1+1x-1=0
il se trouve que les caractères des 2 C3 sont identiques, de même pour ceux des 3
la table est donc ainsi présentée :
E 2C3 3
1 1 1
1 1 -1
donc pour faire le "vrai" produit scalaire tu vois qu'il faut multiplier par l'ordre des classes d'équivalence :
1x1+2(1x1)+3(1x-1)=0
Merci beaucoup à vous deux!!
J'ai enfin compris !!
BONNE ANNEE
