petit problème en cristallographie .

[invite6a821551]

Bonsoir tout le monde,
Voici un petit problème de cristallographie que je n'arrive pas a résoudre...

Le chlorure de potassium cristallise dans alternance régulière d'ions k+ et d'ions CL-. Les rayons ioniques sont respectivement de 133pm et 181pm.
Calcule:
a- Le volume de la maille élémentaire de KCL (En cm³)
b- La masse volumique de KCL (En g/cm³)

Pour la a- puisque la structure du cube n'est pas donnée....dois je en conclure que c'est une cubique simple???
Alors ''a'' serait egal a : '' a²+a²=(133+181)²??
En tout cas par cette méthode je n'arrive pas a la réponse qui est:
a- 2,48.10^-28cm³
b- 1,998 g.cm³
Et encore un grand merci....
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[invite602068ff]

Salut
KCl doit cristalliser dans un réseau cubique face centrées où Cl- forme la maille CFC et K+ occupe les sites octaédriques, de cette façon on respecte la stoechiométrie. En fait K+ forme aussi un réseau CFC mais décalé d'une demi maille.Si je considère la plus petite maille possible : a vaut 133 + 181 = 314 pm
Je retrouve pas le volume de la maille que tu m'indiques mais :
racine cubique (2,48.10^-28) = 628.10^-12
Le double de ma valeur. Etrange...

[invite6a821551]

Tient c'est vraiment étrange,mais bon ça ne serait pas la premier foi qu'il y aurait des fautes dans ce bouquin.....
Mais enfaite il y a quelque chose que je ne comprend pas ,pour le volume on ne fait pas a²=V ??

[invite602068ff]

Moi j'en fais encore assez souvent alors...
ben si V=a^3
Je voulais juste savoir a pour le volume donné dans le corrigé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6a821551]

Le probleme c'est que dans le corrigé ils ne donnent que le volume comme réponse.....Mais c'est pas grave alors,demain j'irais demander a un assistant de chimie,et je te dirai alors ce qu'il en est...

[invite602068ff]

Evidemment en prenant des rayons pour des diamètres, il y a un facteur 2 qui manque quelque part!!
2rK⁺ + 2rCl^- = 628 pm
Là je soupçonne soit l'erreur dans le bouquin soit au recopiage car
a³ = (628.10^-12) ³ = 2,48.10^-28m³ . Et pas cm.

2) Il faut considérer l'appartenance de chacun des atomes :

Cl- :
1/8 x 8 pour chacun des sommets
1/2 x 6 pour chaque centre des faces
TOTAL : 4

K+
1/4 x12 pour chaque site octaédrique sur les arrêtes du cube
1 x1 pour le site octaédrique central
TOTAL : 4

La masse d'une maille est :
m = (4M_K + 4M_Cl ) / N^a
N_a : nombre d'avogadro

Nombre de mailles pour un volume V de 1 cm³
n = V / Vmaille = V / a³

d'où
masse volmique = ((4M_K + 4M_Cl ) x V ) / (a³ x Na )
J'arrive à 1,998g.
Ma dernière formule ne me semble pas tout à fait homogène au niveau des unités...